静电场典型例题集锦打印版.docx

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静电场典型例题集锦打印版

静电场典型题分类精选

一、电荷守恒定律库仑定律典型例题

例1两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则

相互作用力可能为原来的多少倍？

练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量

和+

的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为

的两处，它们间库仑力的大小为

。

两小球相互接触后将其固定距离变为

，则两球间库仑力的大小为

A．

B．

C．

D．

二、三自由点电荷共线平衡问题

例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A和B,

相距L如图1所示。

若在直线AB上放一自由电荷C,让A、B、C都处于平衡状态，则对C的放置位置、电性、电量有什么要求？

练习

1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（）

A、4Q4Q4QB、4Q－5Q3QC、9Q－4Q36QD、－4Q2Q－3Q

2.如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为（）

　　A．－9∶4∶－36B．9∶4∶36

　　C．－3∶2∶－6D．3∶2∶6

三、三自由点电荷共线不平衡（具有共同的加速度）问题

例1．质量均为m的三个小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L。

A球带电量

，

，若在小球C上外加一个水平向右的恒力F，如图4所示，要使三球间距始终保持L运动，则外力F应为多大？

C球的带电量

有多大？

四．静态平衡

例1如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则[]

例2如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球mA和mB之比。

例3、如图1-6所示，用两根细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点，A球质量大于B球的质量，A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量。

两球静止时，A、B两球处在同一水平面上，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（）

A、α＞βB、α＜βC、α=βD、无法确定

五、电场强度电场线典型例题

例1、有关电场强度的解，下述正确的是（）

A、由

可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比。

B、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度

C、由E=Kq/r2可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大

D、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关。

例2把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA=5×10-3N，FB=3×10-3N．

（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．

（2）求出A、B两处的电场强度．

（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？

例3如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强大小，则（）

A．A、B两点的场强方向相同

B．电场线从A指向B，所以EA＞EB

C．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EB

D．不知A、B附近的电场线分布状况，EA、EB的大小不能确定

例4、如图1-7所示，直线A、B是一条电场线，在其上某点P处由静止开始释放一负试探电荷时，它沿直线向B处运动，对此现象，下列判断正确的是（不计电荷重力）

A、电荷一定向B做匀加速运动

B、电荷一定向B做加速度越来越小的运动

C、电荷一定向B做加速度越来越大的运动图1-7

D、电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定。

例5、如图1-9所示，半径为r的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时，在0点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个带电量为-q的试探电荷放在c点，则恰好处于平衡，那么该匀强电场的场强大小为，a、d两点的合场强大小分别为、。

例6.在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比

例7.在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？

例8、一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度V，跟水平方向成45°角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的最小值，并说明其方向。

例9：

如图1-3所示，A、B两点放有电荷量+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）

A、电场力一直做正功

B、电场力先做正功再做负功

C、电场力一直做负功

D、电场力先做负功再做正功

例10.（江苏）6．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为

、

、

，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（）

A.

＞

＞

B.EC＞EB＞EAC.　UAB＜UBC　　　D.　UAB＝UBC

六、电势差与电场强度的关系

（1）·典型例题解析

【例1】如图14－66所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．

【例2】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图14－67所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V．试问：

（1）两板间的场强是多大？

（2）电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差为多大？

（3）若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？

【例3】如图14－68所示，A、B、C、D是匀强电场中一

练习.1如图

（1），A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（）

A．匀强电场的场强大小为10V/m

B．匀强电场的场强大小为

V/m

C．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19J

D．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J

2如图14－69所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，若A点电势为－10V，则[]

A．B点的电势为0V

B．电场线方向从右向左

C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1

D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2

3．如图14－70所示是匀强电场中的一族等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强是________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V．

4．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图14－71所示，则b点的电势为________，＋q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为________，－q在a点具有的电势能为________．

5．某电场电场线和等势面如图14－72所示，图中实线表示电场线，

6．两个带电小球，电量分别为＋q、－q，固定在一根长度L绝缘杆两端，置于场强E的匀强电场中，杆与场强方向平行．如图14－73所示，若杆绕O轴转过180°，电场力做功为________．

七、电势能和电势

【例1】一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则[]

　A．a、b两点的场强一定相等　B．该点电荷一定沿等势面移动

C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等

例2.（2007海南单科7）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知

。

下列叙述正确的是

A．

若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小

B．若把一正的点电荷从M点沿直线移动到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加

C．若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减小

D．若把一负的点电荷从M点沿直线移动到N点，再从N点沿直线移动到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷做的功，电势能不变

例3.（09年全国卷Ⅰ）18.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则

A.M点的电势比P点的电势高

B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

例4如图14－84所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，

质量为m，带电量为－q的有

求：

（1）小球由A到B过程中电场力做的功．

（2）A、C两点的电势差．

例5半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图14－85所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能Ek＝________．

例6如图14－86所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝___；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝_____；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝____．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是______．

练习

1．两个带同种电荷的小球A、B，其质量关系为mA＝mB/2，电量关系qA＝2qB．若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A、B相距r1，此时它们具有电势能ε，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为r2，且r2＞r1，这段时间内电场力对A球做功为________．

2．在某电场中的A、B两点间移动电量为q的电荷时，电荷的电势能变化Δε跟电荷电量q的比值为

5.0V．如在A、B间移动电量为2q的电荷时，A、B两点间电势差为多少？

如果没有在A、B间移

动电荷，这时A、B间电势差为多少？

3．如图14－88所示，在光滑绝缘平面上有A、B两个点电荷相距无穷远．A的质量为m，且静止；B的质量为4m，且以速度v正对着A运动．问：

A、B所组成的系统具有最大电势能时A、B的速度分别是多大？

系统的最大电势能是多少？

八、电势差与电场强度的关系典型例题

【例1】一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则[]

　A．a、b两点的场强一定相等B．该点电荷一定沿等势面移动

C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等

例2.（原创）在静电场中，一个电子由a点移到b点时电场力做功为5eV，则以下认识中错误的是　（）

A．电场强度的方向一定由b沿直线指向a．B．a、b两点间电势差Uab=5V．

C．电子的电势能减少5eV．D．电子的电势能减少5J．

例3．匀强电场中的三点A、B、C是三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。

已知电场线平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。

设场强大小为E，一电量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（）

A．W＝8×10－6J，E≤6V/m

B．W＝6×10－6J，E＞6V/m

C．W＝6×10－6J，E≤8V/m

D．W＝8×10－6J，E＞8V/m

例4.如图

（1），A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（）

A．匀强电场的场强大小为10V/m

B．匀强电场的场强大小为

V/m

C．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19J

D．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J

【例5】图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。

如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是[]

A．电荷从a到b，运动的加速度变小B．电荷在b处的电势能大

C．b处的电势高D．电荷在b处的速度小

【例6】如图1所示，q1和q2为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的中垂线。

一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v0，方向指向两电荷连线的中点O。

经很短的时间，粒子速度为v，则有[]

A．v＜v0　B．v=v0　C．v＞v0D．无法确定

【例7】图中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是[]

　　A．865V／m，垂直AC向左

　　B．865V／m，垂直AC向右

　　C．1000V／m，垂直AB斜向上

　　D．1000V／m，垂直AB斜向下

【例8】如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直面内作半径R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。

在O点固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=2×10-10C的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。

若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？

九、电容器的电容

【例1】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？

如要使两极电势差从10V降为U2'=6V，则每板需减少多少电量．

【例2】一平行板电容器的电容量为C，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：

电容量C′=______，带电量Q′=______，电势差U′=______，板间场强E′______．

【例3】如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上．现进行下列四步动作：

金属板；

（3）打开S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为[]

　A．0V　B．10VC．5VD．20V

例4．如图8所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间（两极板仍平行），P的运动情况将是（）

A．仍静止不动．B．向下运动

C．向上运动．D．无法判断

例5.如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。

K闭合时，该微粒恰好能保持静止。

在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？

A.上移上极板MB.上移下极板N

C.左移上极板MD.把下极板N接地

十.带电粒子在电场中的运动

例1一小球带电q＝＋4.0×10-6C，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板r＝3.0cm处，试求小球所受的作用力（已知k＝9.0×109Nm2/C2）

例2如图14－138所示，平行板电容器电容为C，原不带电，板间距为d，A板接地，现有质量为m，带电量为＋q的液滴以初速度v0由A板的上孔落到B板，求落在B板上的液滴的滴数．

例3（全国卷），在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图14－141）．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．

例4.如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳于竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，B、C、D到O点的距离为L，BD水平，OC竖直.

（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度vB，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求vB．

（2）当小球移到D点后，让小球由静止自由释放，求：

小球经悬点O正下方时的速率.（计算结果可保留根号，取sin53°=0.8）