人教版五年级数学上册多边形面积教案设计.docx

人教版五年级数学上册多边形面积教案设计.docx

《人教版五年级数学上册多边形面积教案设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级数学上册多边形面积教案设计.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版五年级数学上册多边形面积教案设计

第五单元多边形的面积

第一课时

   教学内容：

 平行四边形面积

   教学目标

　　1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

　　3.引导学生运用转化的思想探索规律。

教学过程

　　一、创设情境，引入课题

　　师：

这是一幅街区图，下面是学校的大门内外，这是街道，这是住宅区。

看，小精灵提出了什么问题？

（教师介绍场景图，要学生观察图像并回答问题。

小精灵提出：

“你发现了哪些图形？

你会计算它们的面积吗？

”）

　1．引导学生仔细观察，充分发表意见。

　2．重点出示校园门前的花坛图形

　问：

你知道左边花坛是什么形状的吗？

那右边花坛呢？

这两个花坛有什么不同？

　3．出示方格纸上画的平行四边形，提问：

这是右边花坛，它的形状有什么特点？

什么叫平行四边形？

指出它的底和高。

　　问题：

图中的三位同学在讨论什么？

你能帮助它们解决这个问题吗？

　　引入课题：

我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢？

这节课我们就学习“平行四边形面积的计算”

  二、尝试

　　1．用数方格的方法计算平行四边形面积。

（1）请大家打开书80页。

在方格纸上数一数，纸上每个小格是1m2，不满一格的都按照半格计算，然后把表格填写完整。

（2）指名学生到投影上数。

边数边讲解。

　　（3）投影出示长方形。

这个长方形是多少格？

它的面积是多少？

　　（4）观察比较两个图形的关系，提问：

你发现了什么?

　　引导学生明确：

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

　　2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。

（1）自由剪、拼，进一步感知。

　　①每个平行四边形只准剪一下，试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?

学生自己剪、拼。

　　②互相讨论。

提问：

你发现了什么规律?

　　通过操作讨论得出：

只有沿着平行四边形的高剪开，才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。

这种剪法最简便。

（2）揭示转化规律

　　任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？

（教师边演示边讲述）

　　①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

（出示剪刀，闪动被剪掉的部分）。

　　②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿着底边慢慢向右移动，直到两斜边重合为止。

这样就得到一个长方形。

　　③学生根据刚才的演示模仿操作，体会平移的过程。

　　3．归纳总结公式

（1）比较变化前的两个图形，提问：

你发现了什么？

互相讨论，汇报讨论结果。

根据讨论结果完成填空。

　　引导学生明确：

你发现了什么?

互相讨论，汇报讨论结果。

　　①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。

即长方形面积等于平行四边形面积。

　　②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。

（2）根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?

强化理解推导过程。

　　板书：

平行四边形的面积＝底×高

　　4．教学字母公式 

（1）介绍每个字母所表示的意义及读法。

板书S=a×h

（2）说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。

　　三、课堂小结，完成练习内容。

第二课时

教学内容：

平行四边形面积计算的练习（P82～83页练习十五第4～8题。

）

教学要求：

1．巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2．养成良好的审题习惯。

教学重点：

运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么？

它是怎样推导出来的？

2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；

（2）高13分米，第6分米；

（3）底2.5厘米，高4厘米

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（1）生独立列式解答，集体订正。

（2）如果问题改为：

“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？

①必须知道哪两个条件？

②生独立列式，集体讲评：

先求这块地的面积：

250×780÷10000＝1.95公顷,

再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650千克

（3）如果问题改为：

“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?

”又该怎样想？

与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？

什么不同？

讨论归纳后，生自己列式解答：

58500÷（250×78÷1000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。

2.

（1）练习十五第5题：

a、你能找出图中的两个平行四边形吗？

b、他们的面积相等吗？

为什么？

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢？

（等底等高的平行四边形的面积相等。

）

（2）练习十五6题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

（3）练习十五第7题。

让学生观察，讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化）。

从而得到它们的周长不变，但面积变小了。

四、作业：

1、求下面平行四边形的面积。

求下面平行四边形的周长（单位：

分米）

2、在两条平行线间画出两个平行四边形（如下图），试判断甲和乙谁的面积大？

3、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？

第三课时

教学目标

　　1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

　　2．通过操作，培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

　　3．引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。

　　教学过程：

　　一、复习并引入

　　1．出示平行四边形

　　提问：

（1）这是什么图形？

计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？

学生总结并回答前面学过的内容。

（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）

　　师总结：

平行四边形面积＝底×高

（2）问题：

这个平行四边形的底是2厘米，高是1.5厘米，你会求它的面积吗？

　　学生独立计算出结果。

　　（3）思考并说出：

平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

　　2．出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种?

　　3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢?

（揭示课题：

三角形面积的计算）

　　二、新授课：

公式推导与理解

　　1．用数方格的方法求三角形的面积。

（1）师出示情境图，提出问题：

三角形的面积你会求吗？

图中的几位同学它们在讨论什么？

你有什么好办法吗？

（学生讨论，拿出学具分小组讨论）

　　分析：

如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来?

（2）三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

（学生自己发现规律，教师出示场景二）

　　2．用直角三角形推导。

（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？

学生自由拼图。

（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？

　　（3）利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？

　　（4）小结：

通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？

（引导学生得出：

每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

）

　　3．用锐角或者钝角三角形推导。

（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？

学生试拼。

引导学生得出：

两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么?

（学生自主拼图）引导学生得出：

每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？

学生实验，教师巡回指导。

　　问题：

通过刚才的操作，你又发现了什么？

　　引导学生得出：

每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半

　　4．归纳、总结公式。

（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?

（2）汇报结果。

　　引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　③这个平行四边形的底等于三角形的底。

　　④这个平行四边形的高等于三角形的高。

　　5．提问并思考，强化推导过程：

三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

　　三角形面积＝底×高÷2

　　6．教学字母公式。

　　引导学生回答：

如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：

　　三、应用

　　1．教学例题：

　　红领巾分底是100cm，高33厘米，它的面积是多少平方厘米？

　　①读题。

理解题意。

　　②学生试做。

指名板演。

　　③订正。

提问：

计算三角形面积为什么要“除以2”?

　　2．完成做一做

　　四、总结

　　今天有何收获？

怎样求三角形的面积？

三角形面积的计算公式是怎样推导的？

第四课时

教学内容：

三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）

教学要求：

1.使学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2.能运用公式解答有关的实际问题。

3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。

教学重点：

运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

教学过程：

一、基本练习

1.填空。

（1）三角形的面积＝                 ，用字母表示是       。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。

三角形的面积是（        ）平方米，平行四边形的面积是（         ）平方米。

2、练习十六5题

二、指导练习

1.练习十六第6题：

下图中哪两个三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？

为什么？

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

2.练习十六第7题

（1）让学生尝试分。

（2）展示学生的作业

可能有：

a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。

而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

3、练习十六第8题。

已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长。

540×2÷22.5＝48（m）     540×2÷18＝60（m）

因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长为：

（48＋60）×2＝216（m）

3、练习十六9题

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

三、作业：

　　1、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？

　　2、人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？

　　3、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？

第五课时

教学内容：

梯形的面积计算

教学目标

　　1．使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

　　2．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

　　3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想

　　教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。

　　教学过程

　　一、复习并引入课题

　　1．计算下面图形的面积。

（单位：

厘米）

　　2．三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

为什么要“除以2”？

　　3．教师出示场景图：

生活中，我们能看到各种形状的物体，这辆小轿车的车窗是梯形的，仔细观察梯形有什么特点？

（教师首先指出梯形各部分名称，让学生认识梯形的上底、下底和高）

　　问题：

下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗？

。

　　导入：

我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。

大家有信心吗?

　　二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。

　　1．你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？

拼拼看。

　　2．学生操作，互相讨论。

　　3．根据讨论结果，完成88页书空，总结出梯形的面积公式。

　　4．汇报结果。

提问：

通过刚才的学习，你知道了什么?

　　引导学生明确：

　　①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。

　　②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　③梯形面积：

（上底＋下底）×高÷2

　　④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。

每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?

　　⑤想一想：

如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形？

　　学生口述，教师点拨：

两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。

　　5．引导学生知道：

如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：

　　S=（ａ＋ｂ）h÷2

　　问题：

要求梯形的面积必须知道哪些条件?

为什么要“除以2”?

　　总结：

梯形面积的计算公式是怎样推导的?

用字母怎样表示梯形的面积公式?

　　三、应用

　　1．出示例题：

我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，你能求出它的面积吗？

　　①首先根据题意画出示意图。

分析已知条件以及求解内容。

（生画出示意，教师给予引导，找出梯形的上底、下底和高。

）

　　②问题：

根据分析，你能算出大坝的横截面积吗？

（生试做，教师巡视给予指导。

）

　　③选代表板演，集体纠错。

问题：

你是怎么考虑的？

在计算时应该注意哪些问题？

为什么要“除以2”？

　　2．完成做一做。

　　一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的，它们的面积分别是多少？

　　①学生试做。

　　②订正。

提问：

计算时应注意哪些问题?

　　3．判断。

（1）平行四边形面积是梯形面积的2倍。

（   ）

（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。

（   ）

　　四、总结归纳

　　今天学会了什么？

怎样计算梯形的面积？

梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?

第六课时

练习内容：

教科书第90～91页练习十七第4、6～8题。

）

练习目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握梯形的面积公式，并能正确地应用公式解决简单的实际的问题。

2、在练习中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学过程

一、复习

1、口答。

梯形的面积公式是什么？

它为什么与三角形的面积公式类式，也得“÷2”？

   2、填空

（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形。

（2）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（66）平方厘米。

　　（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（750）平方厘米。

　　（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）。

　　（5）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（25）根。

3、判断题

（1）平行四边形的面积大于梯形面积。

（×）

（2）梯形的上底下底越长，面积越大。

（×）

　　（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（√）

　　（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（√）

4、选择

（1）两个（  ）梯形可以拼成一个长方形。

　　　　①等底等高②完全一样③完全一样的直角

（2）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（  ）。

　　   ①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米

二、指导练习

1、练习十七第4题。

先指导学生理解题意，让学生明确花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形，20cm就是它的高，用46cm－20cm可以得到梯形上底与下底的和。

（46－20）×20÷2＝260（cm2）

2、练习十七第6题。

先结合示意图让学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木层数。

所以可以借鉴梯形的面积公式计算出圆木的总根数。

3、练习十七第7题。

先让学生独立解决问题，并在小组内交流想法，在此基础上，教师组织学生交流算法。

①（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35（cm2）   ②（3.5－2）×1.8÷2＝1.35（cm2）

三、作业

1、一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？

（0.88平方米）

　　2、两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

（1000平方厘米）

　　3、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？

（6.2厘米）

第七课时

教学内容：

教科书92和93页

教学目标：

1、明确组合图形的意义；

2、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；

3、能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

教学重点：

使学生初步掌握组合图形面积的计算方法，会计算简单的组合图形的面积。

能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。

教学过程：

　　一、复习引入  

　　问题1：

你能口答下列各图形面积的计算公式，并计算出它们的面积。

　　问题2：

仔细看下面的图形，他们都是由哪几个简单图形组合而成的？

（教科书第92页）

　　总结并引入课题：

在实际生活中，我们见到的物体表面，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，我们把这些图形叫做组合图形。

今天我们就学习组合图形面积的计算。

二、探索新知

1、认识组合图形

出示教科书92页的四幅图

（1）看一看

请大家看一看，谁能说一说上面这些物品里有哪些学过的图形？

指名回答，引导学生找出每个物品中的简单图形。

接着，教师向学生介绍：

组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，从不同的角度认识，每个图形可分为不同的几个部分。

用队旗为例加以说明：

可以说是由两个完全一样的梯形组合成的。

也可以说是由一个长方形和两个完全一样的三角形组合成的。

（2）找一找

谁能联系实际想一想，并说一说生活中哪些地方有组合图形？

怎样计算这些组合图形的面积呢？

三、组合图形面积的计算。

1、出示例题：

图中表示的是一间房子侧面墙的形状。

它的面积是多少平方米？

2、引导学生看图思考并回答。

（1）这个组合图形能否分解成几个我们学过的简单图形?

（2）怎样求这个组合图形的面积呢?

3、让学生独立计算出这个组合图形的面积。

（1）在书上例题下面填空。

（2）集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积？

师强调指出：

计算组合图形的面积，一般是先把它分成几个我们学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后再把它们加起来，就是整个组合图形的面积。

　　4、尝试练习：

做一做

　　新丰小学有一块菜地，形状如右图。

算出这块菜地的面积多少平方米。

　　学生独立审题，观察菜地的形状，思考将它分成几个什么样的简单图形，再让学生讲一讲，最后计算出这块菜地的面积。

集体订正。

　　三、课堂小结

这节课你有什么收获？

四、作业：

求组合图形面积。

（单位：

分米）

第八课时

练习内容：

练习十八第1-8题。

练习目标：

1、使学生进一步认识组合图形，进一步掌握组合图形面积的计算方法，提高应用所学知识和解决问题的能力。

2、让学生在独立解决简单的实际问题及合作交流的过程中加深对所学知识的理解，提高掌握水平。

一、复习

1、提问：

什么是组合图形？

（由几个简单图形组成的图形。

）计算组合图形的面积一般有几种方法？

（分割法、添补法）

二、指导练习

1、练习十八第1题。

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

（1）分割法。

把它分割成两个梯形，求这两个图形的面积和。

[（60＋45）×（30÷2）÷2]×2

把它分割成一个长方形和两个三角形，求这三个图形的面积和。

30×45＋[30÷2×（60－45）÷2]×2

（2）添补法

添上一个三角形，求长方形和三角形的面积差。

（30×60）－[30×（60－45）÷2

2、练习十八第2题。

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

3、练习十八第3题。

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

本题解题思路是：

空心地砖实际占地面积＝大正方形面积－小正方形面积

4、练习十八第4题。

先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。

本题解题思路是：

草地的面积＝梯形的面积－长方形的面积

5、练习十八第5题。

先指导学生理解题意，尤其是要指导学生看图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。

接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。

（2＋10）×12÷2－3×4÷2－（4＋6）×4÷2

6、练习十八第6题。

先让学生独立解决问题，再组织学生进行全班核对。

10×20＋20×10÷2

7、练习十八第7题。

先指导学生理解题意，让学生明确要求火箭模型平面图的面积，就是求图中三角形、长方形、梯形的总面积。

接着，让学生独立解决问题，再组织学生进行全班交流。

8×10÷2＋8×70＋（8＋16）×8÷2

三、拓展练习

指导学生完成教科书第95页练习十八的第8题。

先指导学生理解题意，让学生明确要求各部分的面积应先求出总面积（即图中长方形的面积），然后，根据各部分与总面积之间的关系分别求出相应的面积。