数学模型讲座稿.docx
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数学模型讲座稿
数学建模与人才培养
一.什么是数学模型
二.为什么要学数学建模
三.如何建立数学模型---建立数学模型的步骤和方法
四.全国大学生数学建模竞赛简介
1.竞赛的由来及现状
2.数学建模竞赛的特点。
3.如何写作数学建模竞赛论文
一.什么是数学模型？
1.原型与模型
原型与模型是一对对偶体，原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
而模型是指为了某个特定目的将厡型的某一部分信息简缩、提炼而构造的替代物。
模型不是原型，它既简单于原型，又高于原型。
例如飞机模型，虽然比飞机原型简单，而且也不一定会飞，但是很逼真，足以让人想像飞机在飞行过程中机翼的位置与形状的影响和作用。
一个城市的交通图是城市的一种模型，看模型比看原型清楚，此时城市的人口、道路、车辆、建筑物的形状都不重要。
但是，城市的街道、交通线路和各单位的位置等信息都一目了然，这比看原型清楚得多。
模型可以分为形象模型和抽象模型，前面所提到的飞机模型和交通模型属于形象模型，抽象模型最主要的就是数学模型。
2.数学模型
数学模型并不是新事物，自从有了数学，也就有了数学模型。
一个最典型的也最成功的数学模型的例子是行星运动规律的发现。
开普勒根据他的老师第谷30年天文观测的大量数据，用了10年时间总结出行星运动的三大规律，但当时还只是经验的规律，只有确认这些规律，找到它们的内在的根据，才能有效地加以应用。
牛顿提出与距离平方成反比的万有引力公式，利用运动三大定律证明了开普勒的结论，严格推导出行星运动的三大定律，成功地解释并预测了行星运动规律，也证明了他建立的数学模型的正确性。
这是数学建模取得光辉成功的一个著名的例子。
即要用数学去解决实际问题，就一定要使用数学的语言、方法去近似地刻画这个实际问题，这就是数学模型。
事实上，人所共知的欧几里得几何实际上是为现实世界的空间形式提供了一个完整的数学模型，并对其进行了深入的研究和总结。
这个模型是如此的成功、精美，如此地切合日常的生产和生活，不仅得到了一致的认同，而且一直到现在都发挥着巨大的作用，欧几里德的《几何原本》也因而成了传世之作。
微积分、能量转化定律、夹义相对论、广义相对论等都是很好的数学模型。
那么，什么是数学模型呢？
目前没有确切的定义，但可以这样讲：
对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构式。
也就是说，数学模型是通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现像的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究对像。
应用数学知识解决实际问题的第一步就是通过实际问题本身，从形式上杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系式，也就是构建这个实际问题的数学模型，其过程就是数学建模的过程。
3.数学模型无处不在
目前，数学的应用已经渗透到了各个领域，或者说各行各业日益依赖于数学，在人们日常生活的各种活动中，数学无处不在。
也就是说在数学发展的进程中，无时无刻不留下数学模型的烙印，在数学应用的各个领域无处没有数学模型的身影。
数学模型无处不在，它不仅存在于传统的科技领域，例如，物理、化学、天文、机械等领域，同时也存在于我们的日常生活中，人人都会接触到它。
例如：
生活中的合理投资问题、银行的按揭问题、养老保险问题、住房公积金问题、新技术的传播问题、流言蜚语的传播问题、流行性传染病的传播问题、语言学中用词变化问题、人口的增长问题、.减肥问题以及各种资源的管理问题等等，下面举两个简单的例子。
例一买房贷款问题
设某人买房因资金不足需向银行贷款p元，年利率为r％，计划办理n年银行按揭，问每个月末应向银行存款多少钱？
即每月等额应还银行多少钱？
设每月还款A元，由现值公式可知：
第一期还款A元的折现值为
，其中i为月利率=r/12
第=期还款A元的折现值为
…………………………………………
第n期还款A元的折现值为
所以,P=
故A=
上术公式即银行按揭的数学模型，又称资金还原公式（已知P求A）。
例2物体冷却过程的数学模型
将某物体放置于空气中，在时刻t=0时，测量得它的温度为
10分钟后测量得温度为
，试求决定此物体的温度u和时间t的关系。
并计算20分钟后物体的温度。
这里我们假定空气的温度保持为
解：
为了解决上述问题，需要了解有关热力学的一些基本规律：
例如：
热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的；在一定的温度范围内（其中包括了上述问题的温度在内），一个物体的温度变化速度与这物体的温度和其所在介质温度的差值成正比例。
这是己为实验证明了的牛顿冷却定规。
设物体在时刻t的温度为
，则温度的变化速度为
。
注意到热量总是从温度高的物体向温度低的物体传导的，因而
，所以温差
恒正；又因为物体的温度将随时间而逐渐冷却，故温度变化速度
恒负，因此由牛顿冷却定律得到
这里K>0是比例常数。
方程
（1）就是物体冷却过程的数学模型。
为了确定物体温度u和时间t的关系，我们要从方程
（1）中解出u。
注意到
是常数，且
，可将上式改写成
又根据条件:
当t=10时,
.代入上式得
。
这就是冷却该物体温度u随时间t的变化规律。
用t=20代入得
事实上,经过二小时后，即当t=120时
当t=180时（三小时）
这时一般的测量仪器已测不出它和空气温度的差别，我们可以认为这时冷却过程已基本结束。
以上两个例子，一个是我们日常生活中的实际，一个是物理现象。
都是我们所熟悉的。
二为什么要学数学模型
1.数学的作用与重要性
为什么要学数学模型，为了回答这个问题，我们先要谈谈数学的作用和重要性。
长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用逐渐形成了自已的认识和看法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。
概括起来，大概有以下几个方面：
（1）数学是一种国际通用的科学语言。
数学是一种科学的语言。
伽利略说过：
“宇宙这本书是用数学语言写成的。
……除非你首先学懂了它的语言，……这本书是无法读懂的。
”。
数学这种科学的语言，如果运用得当，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。
同时，这种语言又是世界通用的。
加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数π、e、i等等，世界各国通用。
正因为如此，尽管不怎么精通外文，往往可以凭着文中的记号及公式把外文书籍或论文中有关的数学结论猜个八九不离十。
这是数学家往往可以读好几国外文数学论著的原因，但也可能是数学家外文水平不高的原因。
不管怎么说，数学是一种精确的科学语言这一点是大家公认的。
（2）数学是生活、学习、科研的一个有力工具。
数学是一个有力的工具，在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，在现代，数学作为四化建设的重要武器，在很多重要的领城中更是起着关键性、甚至决定性作用这一点也愈来愈清楚地为人们所认识。
很难想象，一个不具备一定数学知识的人会有多大的作为和贡献。
（3）数学是一门基础。
数学是各门科学的基础。
不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到充分根据的规律性认识，数学都成了必备的基础。
现在，很多科学（特别是很多自然科学）中的数学化趋势，有的已初见端倪，有的也已是呼之欲出。
（4）数学是一门科学。
数学不仅具有上述那些服务性功能，而且特色鲜明，自成体系，本身是一门重要的科学。
按恩格斯的说法，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，而数学则不然，它是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的。
数学和物理、化学、天文、地质、生物等自然科学不属于同一个层次，不是自然科学的一种，而是和研究总结规律的哲学类似，具有超越于具体科学之上、普遍适用的特征。
现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
许多学校的数学系改名为数学科学学院，反映了这一个现状和趋势。
（5）数学是一门技术。
过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思。
但是，数学的思想和方法与计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可以实现的技术，称为“数学技术”。
它本质上是数学的内容物化为计算机的软件及硬件，成为技术的一个重要组成部分和关键，从而也可以转化为先进的生产力。
“高技术本质上是一种数学技术”的观点现已为愈来愈多的人们所认同。
（6）数学是一种文化。
数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础。
它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。
远在古希腊时代，著名的毕达哥拉斯学派的信条就是“万物皆数”（这儿的数指的是整数），他们是通过数来理解整个世界的。
古希腊的数学是一个极为辉煌的时期，整个古希腊的文明是与其相伴、并以其为基础的。
在古希腊，一个不懂得数学的人不算一个有文化、上档次的人，是被人轻视，难以进入大雅之堂的。
柏拉图在雅典学院的门口大书“不懂几何学的人不得入内”，这就充分体现了这一点。
在当时，懂不懂数学是身份、品位和文明的象征，数学是作为一种高雅的文化得到人们的尊重的。
这正象在俄国过去的沙龙中，人们是以说法语为荣的。
在俄国的上层社会懂不懂法语成了有没有文化、上不上档次的一个标志。
在西方，数学作为一种文化、作为一种文明的象征受到尊重，还是有悠久历史的。
学好了数学这个重要的语言和工具，掌握了数学这个重要基础，那就掌握了开启任何科学技术之门的金钥匙。
怎样教会学生学好数学和掌握数学的思想方法是数学教学的根本任务。
面对着大学毕业生的种种可能的去向，大学数学课程的教学决不应该定位予仅仅传授给学生以种种的数学知识，仅仅教给他们一套定义、公理到定理、推论看来天衣无缝的体系，把他们的头脑变成一个小的数学百科全书，甚至是一个小的数学图书馆。
相反，数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长。
2.数学与数学建模的关系
现在我们来谈淡数学与数学建模的关系。
前面我们讲到随着科学技术的迅速进步，计算机应用的普及化，数学学科迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在工程技术、经济建设及金融管理等方面发挥出愈来愈明显，甚至是举足轻重的作用。
高新技术本质上是一种数学技朮的提法已为愈来愈多的人所认识和接受。
要充分发挥数学的作用，首先就要懂得如何将所要考察的现实世界中的问题归结为一个相应的数学问题，然后才有可能利用数学的工具，去寻找解决原有的实际问题的途径。
而整个过程，就是通常所说的数学建模的过程。
那么，有什么方法和途径来实现这个过程呢？
实践证明，数学建模教育和竞赛就是最好的方法和最有效的途径。
前全国人大常务委员会副委员长、北京大学校长、著名数学家丁石孙说：
……我觉得，建模竞赛是一个很好的方法，使得更多的学生，包括他们有关的朋友，能够认识到数学的真正用处。
因为，数学对于学生的培养，不只是数学定理、数学公式，这其实是次要的。
更重要的是培养同学一个正确的思想方法，而且依据自已所学到的知识，能够不断创新，不断地找出新的途径。
这不是在课堂里死啃几个定理就能够解决的。
我们用什么办法才能让更多的人，更多的学生认识到这个事情呢？
我觉得，建模竞赛是一个很好的方法。
李大潜院士在2002年5月18日数学建模骨干教师培训班上的报告中说：
数学教育本质上是一种素质教育。
……如果将数学教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教系，难以发挥作用；而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
数学教学要更自觉地贯彻素质教育的精神，使学生不仅知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且领会到数学的精神实质和思想方法，掌握数学这门学科的精髓，使数学成为他们手中得心应手的武器，终生受用不尽。
数学的教学不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。
这样做不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。
长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭的状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。
可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。
直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了有益的变化，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高同学的数学素质起了显著的的效果。
数学科学在本质上是革命的，是不断创新的，是发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。
从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。
其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。
要培养同学的创新精神，提高同学的数学修养及素质，固然要灌输给他们以知识，但更重要的是使他们了解数学的创造过程。
这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程，否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。
在数学建模教学和数学建模竞赛过程中，主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际问题。
这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题。
主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对与错和优劣。
总之，让学生亲口尝一尝梨子的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。
数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，是一个非常有益的尝试和有效的实践。
同学们接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
数学建模竞赛所提唱的团队精神，对于培养同学的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质所起的作用不可忽略，这些都是数学建模竞赛的重要作用。
是现代化建设人才必须具备的重要条件和素质。
数学建模竞赛鼓励用跳跃式的、发散式的形象思维方法。
数学建模固然需要逻辑思维，但逻辑思维有其局限性，主要是逻辑思维过分主张言必有据，亦步亦趋，缺少浮想联翩的遐想。
如果应该用形象思维的时候还古板地死守逻辑思维，那就不会有优秀的作品，有时甚至会变得十分好笑。
什么是形象思维，李大潜院士举了两个非常生动有趣的例子：
一个是毛主席诗词的“渔家傲”词的最后一句“换起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱”用了共工头触不周山的故事。
毛主席的原词是：
渔家傲反第一次大“围剿”一九三一年春
万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。
雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。
二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。
唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。
《关于共工头触不周山的故事：
“淮南子.天文训”：
“昔者共工与颛顼（zhuanxu）争为帝，怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。
天倾西北，故日月星辰移焉；地不满东南，故水潦尘埃归焉。
”》…………。
毛按：
诸说不同。
我取《淮南子.天文训》，共工是胜利的英雄。
你看“怒而触不周之山，天柱拆，地维绝。
………。
”他死了没有呢？
没有说。
看来是没有死，共工是确实胜利了。
》
毛主席亲自加了按语，说他用了《维南子.天文训》的典故：
“怒而触不周山，天柱折，地维绝”。
毛主席写道：
“他死了没有呢？
没有说。
看来是没有死，共工是确实胜利了。
”这就完全是一种形象思维。
若按形式逻辑，“他死了没有呢？
”没有说，就存在两种可能性：
一是死，一是活：
如果再细分一下，活的当中还可分为未受伤、受轻伤、受重伤、伤重垂危等等情况。
这样一来，诗味就完全没有了。
而毛主席用形象思维，从“没有死”，到“看来没有死”，到“确实胜利了”，思维大踏步跳跃前进，为他的诗作提供了依据，也充分表现了对一个英雄的歌颂和崇敬的心情，使诗意得到了升华。
李大潜院士说：
在文学与诗的境界里，如果滥用逻辑思维，就会失去诗的意境，味同嚼蜡。
他举了另一个例子，李商隐的爱情诗是很有名的，他的一首“无题”是这样写的：
相见时难别亦难，东风无力百花残。
春蚕到老丝方尽，蜡炬成灰泪始干。
晓镜但愁云鬓改，夜吟应觉月光寒。
逢山此去无多路，青鸟殷勤为探看。
对首句“相见时难别亦难”。
一本唐诗三百首中是这样解释的：
“无见也无别。
正因为相见不易，所以离别也觉难得了。
实有互文意”。
李大替院士说，这位先生于其说是诗家，还不如说是形式逻辑的信徒。
按他的说法，对这句诗可以写出一个数学模型：
离别次数=相见次数，因为相见次数少（难），故离别次数也同样少（难）。
这哪里还有诗味，哪里看得到那种难分难舍而又刻骨铭心的离别之情。
一句好诗给他这么一解释就被破坏无遗了。
数学家要重视逻辑思维，又要看到逻辑思维的的不足，注意从形象思维中汲取营养。
这不仅是为了做诗作文，更重要的，在数学上要作出出色的创造，要提出新的数学思想、概念、理论和方法，不能单靠简单的逻辑思维，而要有思维的跳跃，要有发散的思维，要敢于想象，大胆猜想，突破前人的成果及思维模式，才能有大的发明创造。
数学建模竞赛要鼓励形象思维，发扬同学的创造精神和创造力，几年来通过开展数学建模教育和数学建模竞赛出现了大量的优秀成果和人才。
21世纪是知识经济的时代，所谓知识经济就是以现代科学技朮为核心，建立在知识和信息的生产、存储、使用和消费之上的经济；是以智力资源为第一生产力要素的经济；是以高科技产业为支柱产业的经济。
知识创新和技术创新是知识经济的基本要求和内在动力，培养高素质、复合型的创新人才是时代发展的需要。
当今时代需要千千万万的创新人才，这些人才主要是靠大学的培养，大学的教育在人才培养中起着至关重要的作用。
而大学的数学教育在整个大学教育过程中又是关键性的一环。
数学作为一门技术，现已成为一门能够普遍实施的技术，也是未来所需要的高素质创新人才必须要具备的一门技术，因此，现代大学数学教育的思想核心就是在保证打牢学生基础的同时，力求培养学生的创新意识与创新能力、应用意识与应用能力。
数学建模活动是实现这一目标的有效途径，也正是数学建模活动为大学的数学教学改革打开了一个突破口。
近几年的实践证明，这一改革方向是正确的，成效是显著的。
那么，数学建模到底有怎样的地位和作用呢？
简略地讲，可归结为以下几点。
1数学建模的创新作用
所谓创新主要是指在科学技术领域的新发明、新创造。
即发明新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。
大学是人才培养的基地，而创新人才培养的核心是创新思想、创新意识和创新能力的培养。
传统的教学内容和教学方法显然不足以胜任这一重任，而数学建模本身就是一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的，其内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。
总之，知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现，这也正是数学建模的创新所在。
2数学建模的综合作用
单学科的知识能够解决的实际问题是很少的，尤其是对于某些基础数学课程而言更是如此。
而学习了数学建模以后，这个问题就不存在了，因为数学建模就是综合运用所掌握的知识和方法，创造性地分析、解决来自于实际中的问题，而且不受任何学科和领域的限制，所建立的数学模型可以直接应用于实际中，这是数学建模的综合作用之一。
另一方面，数学建模的工作是综合性的，所需要的知识和方法是综合性的，所研究的问题是综合性的，所需要的能力当然也是综台性的。
数学建模的教学就是向学生传授综合的数学知识和方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析问题、解决问题的能力。
结合数学建模的培训和参加建模竞赛等活动，来培养学生丰富灵活的想像能力、抽象思维的简化能力、一眼看穿的洞察能力、与时俱进的开拓能力、学以致用的应用能力、会抓重点的判断能力、高度灵活的综合能力、使用计算机的动手能力、信息资料的查阅能力、科技论文的写作能力、团结协作的攻关能力等等。
数学建模就是将这些能力有机结合在一起，形成了一种超强的综合能力，我们可称之为“数学建模的能力”。
这就是21世纪所需要的高素质人才应该具备的能力，我们可以断言，谁具备了这种能力，必将会大有作为。
3.数学模型是数学理论联系实际的桥梁
传统的教学内容和方法的一个最主要的问题就是理论联系实际不够密切，甚至脱节，以至于在社会上出现了学数学没有用的观点，并且产生了一定的社会效应。
一段时间内，一些学校的数学课时被压缩，一般院校的数学系的生源质量下降，甚至短缺，数学系的生存发生危机。
从而导致数学系不得不改变自已的培养方向和专业设置，有的合并、有的改名，一些时间如雨后春笋般地诞生了许多“信息科学与计算”、“信息与计算”、“计算机与数学”等等时髦的专业。
或许这也是时代发展、与时俱进的结果吧。
在改革开放以后，国民经济飞速发展的时期，如果数学不能为此做出贡献，被人认为数学无用理所应当。
为此数学教学改革的呼声强烈，也势在必行。
现在教学改革的春风吹遍中华大地，数学教学改革的硕果垒垒，但成功之作无不与数学建模有关，也正是数学建模为中国数学的发展带来了生机与希望，通过“数学建模”这座无形的桥梁使得数学在工作上、生活中都得到实际的应用，这是数学建模的桥梁作用的体现之一。
数学建模和数学建模的人才可以在数学与工程、数学家与工程师之间架起一座桥梁，能在两者之间建立起共同的语言，使沟通无限。
因为数学建模的人才具有一种特有的能力即“双向翻译能力”，也即可以将实际问题简化抽象为数学问题——建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题。
这就使得工程与数学有机地结合在一起，工程师与数学家之间可以无阻碍地沟通与合作，这是近些年来能起这种桥梁作用的数学建模和数学建模人才备受欢迎的主要原因。
钱学森说过“信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争”。
就是说，高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学技术与高技术结合的关键就是数学模型。
数学模型就像一把金钥匙打开了高技术的道道难关，任何一项技朮的发展都离不开数学模型，甚至技朮水平的高低取决于数学模型的优劣。
著名应用数学家林家翘说，应用数学的最关键最重要也是最难的一步就是建立数学模型。
他说，那种把数学公式往某些问题上套这不叫应用数学，应用数学一定要有创造性的发展和发现。
三如何建立数学模型—建立数学模型的步骤和方法
建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。
当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分为以下几个步骤：
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