高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结十四高考数学选择题的解题策略docx.docx
《高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结十四高考数学选择题的解题策略docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结十四高考数学选择题的解题策略docx.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学必胜秘诀在哪概念方法题型易误点及应试技巧总结十四高考数学选择题的解题策略docx
高考数学必胜秘诀在哪？
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
十四、高考数学选择题的解题策略
数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年江苏试题的
题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制
在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：
就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再
与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为
0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标
的概率为
（
）
A.
81
54
36
27
B.
C.
D.
125
125
125
125
解析：
某人每次射中的概率为
0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
C32
6
4
6
27
故选A。
（）
2
10
C33（）3
125
10
10
例
2、有三个命题：
①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面
α的一条斜线l
有且仅有一个平面与
α垂直；③异面直线
a、b不垂直，那么过
a的任一个平面与
b都不
垂直。
其中正确命题的个数为（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：
利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正
确的，故选D。
2
+y
2
例3、已知F1、F2是椭圆x
=1的两焦点，经点
F2的的直线交椭圆于点
A、B，
16
9
若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（
）
A．11
B．10
C．9
D．16
解析：
由椭圆的定义可得|AF1
2
1
2
|=2a=8，两式相加后将
|+|AF
|=2a=8,|BF|+|BF
|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。
例4、已知y
loga（2ax）在[0，1]
上是x的减函数，则
a的取值范围是（
）
1
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（0，2）
解析：
∵a>0,∴y
=2-ax是减函数，∵
yloga（2
1
∴a>1，且2-a>0，∴12、特例法：
就是运用满足题设条件的某些特殊数值、
D．[2，+∞）
ax）在[0，1]上是减函数。
特殊位置、特殊关系、特殊图形、
特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值
例5、若sinα>tanα>cotα（
4
），则α∈（
）
2
A．（
，）
B．（，0）
C．（0，
）
D．（，）
2
4
4
4
4
2
解析：
因
，取α=－π代入sinα>tanα>cotα，满足条件式，则排除
A、
4
2
6
C、D，故选B。
例6、一个等差数列的前
n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n
项和为（
）
A．－24
B．84
C．72
D．36
解析：
结论中不含
n，故本题结论的正确性与
n取值无关，可对n取特殊值，如
n=1，
此时a1
22－S1
3
1
－24，所以前3n项和为
36，故选D。
=48,a=S
=12，a=a+2d=
（2）特殊函数
例7、如果奇函数f（x）
是[3，7]上是增函数且最小值为
5，那么f（x）在区间[－7，－3]
上是（
）
A.增函数且最小值为－
5
B.减函数且最小值是－
5
C.增函数且最大值为－
5
D.减函数且最大值是－
5
解析：
构造特殊函数
f（x）=5
x，虽然满足题设条件，并易知
f（x）在区间[－7，－3]上是
3
增函数，且最大值为f（-3）=-5
，故选C。
例8、定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设
a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）·f（－
a）≤0；②f（b）·f（－b）≥0；③f（a）+f（b）
≤f（－a）+f（－b）；④f（a）+f（b）≥f（－a）+f（－b）。
其中正
确的不等式序号是（
）
A．①②④
B．①④
C．②④
D．①③
解析：
取f（x）=
－x，逐项检查可知①④正确。
故选
B。
（3）特殊数列
例9、已知等差数列
{a
n
}满足a
1
a
2
a
0，则有
（
）
101
A、a1
a101
0
B、a2
a102
0
C、a3
a99
0
D、a51
51
解析：
取满足题意的特殊数列
an
0，则a3
a99
0
，故选C。
（4）特殊位置
例
10、过y
ax2
（a
0）的焦点F作直线交抛物线与
P、Q两点，若PF与FQ的
长分别是p、q，则1
1
（
）
p
q
A、2a
1
C、4a
D、
4
B、
a
2a
2
解析：
考虑特殊位置
1
，所以1
1
2a2a4a，
PQ⊥OP时，|PF||FQ|
2a
p
q
故选C。
例11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量
V与水深h的函数关系的图
象如右图所示，那么水瓶的形状是（）
解析：
取h
H
，由图象可知，此时注水量
V大于容器容积的
1
，故选B。
2
2
（5）特殊点
例12、设函数f（x）2
x（x0），则其反函数
f
1（x）的图像是
（
）
A、
B、
C、
D、
解析：
由函数f（x）
2
x（x0），可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点
（2,0）及（4,4）都应在反函数
f－1（x）的图像上，观察得
A、C。
又因反函数
f－1（x）的定义域为
{x|x2}，故选C。
（6）特殊方程
2
2
2
2
2
2
的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos
等于（
）
例13、双曲线b
x
－a
y=ab（a>b>0）
2
A．e
B．e2
C．1
D．1
e
e2
解析：
本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，
故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为
x2
－y2
=1，易得离心率
e=
5
cos
=
2，故选C。
4
1
2
2
5
（7）特殊模型
例14、如果实数x,y满足等式（x－2）2+y2=3，那么y
的最大值是（
）
x
1
3
C．
3
D．
3
A．
B．
2
2
3
解析：
题中y
可写成
y
0
。
联想数学模型：
过两点的直线的斜率公式
k=
y2
y1
，
x
x
0
x2
x1
可将问题看成圆（x－2）2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得
D。
3、图解法：
就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题
（如解方程、解不
等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确
3
定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很
多选择题（也有填空题、解答题
）都可以用数形结合思想解决，既简
捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（
）
A．α<β
B．sinα>sinβ
C．tanα>tanβ
D．cotα解析：
在第二象限角内通过余弦函数线
cosα>cosβ找出α、
β的终边位置关系，再作出判断，得
B。
例16、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为
A
b
3b
B
60°，那么｜a＋3
b|=
（
）
a
a＋3
b
A．7
B．10
C．13
D．4
O
解析：
如图，
a＋3
b＝OB
，在
OAB中，
|OA|1,|AB|
3,OAB
120
由余弦定理得｜
a＋3b|=｜OB｜＝
13，故选C。
例17、已知{a
}是等差数列，a
=-9,S
=S,那么使其前n项和S最小的n是（
）
n
1
37
n
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：
等差数列的前n项和Sn=d
n2+（a1-d
）n可表示Sn
2
2
3
5
7
为过原点的抛物线，又本题中a
=-9<0,S
3
=S,可表示如图，
1
7
O
由图可知，n=37
5,是抛物线的对称轴，所以
n=5是抛
2
物线的对称轴，所以
n=5时Sn最小，故选B。
4、验证法：
就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0—9和字母
16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
n
A—F共
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：
用十六进制表示
E+D=1B，则A×B=
（
）
A.6E
B.72
C.5F
D.BO
解析：
采用代入检验法，
A×B用十进制数表示为
1×11=110,而
6E用十进制数表示为
6×16＋14=110；72用十进制数表示为
7×16＋2=114
5F用十进制数表示为
5×16＋15=105；B0用十进制数表示为
11×16＋0=176，故选A。
例19、方程x
lg
x
3的解x0
（）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）
解析：
若x
（0,1），则lgx
0，则x
lgx
1；若x
（1,2）
，则0
lgx
1，则
1
x
lgx
3；若x
（2,
3），则
0
lgx
1
，则
2
xlgx
4
；若x3,lgx
0
则
x
lg
x3，故选C。
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只
有一个正确选择支这一信息，
从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，
通过分析、
4
推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获
得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。
例20、若x为三角形中的最小内角，则函数
y=sinx+cosx的值域是（
）
A．（1，
2
]
B．（0，
3
C．[
1
2
1
，
2
]
]
，
]
D．（
2
2
2
2
2
解析：
因x为三角形中的最小内角，故
x
（0,
]，由此可得
y=sinx+cosx>1，排除
3
B,C,D，故应选A。
例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前
3分钟资费为
0.22元，超过
3分
钟的，每分钟按
0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（
）
A．不会提高70%
B．会高于70%，但不会高于90%
C．不会低于10%
D．高于30%，但低于100%
解析：
取x＝4，y＝0.33-0.36·100%≈－8.3%，排除
C、D；取
x＝30，y
＝
0.36
3.19-1.8·100%≈77.2%，排除A，故选B。
1.8
2
2
2
2
例22、给定四条曲线：
①x
2
y
25
，②x
y
1，③x
2
y
1，④x
y
2
1,
2
9
4
4
4
其中与直线x
y
5
0仅有一个交点的曲线是
（
）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.
①③④
解析：
分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符
合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直
2
2
线和曲线x
y
1是相交的，因为直线上的点
（
5,0）在椭圆内，对照选项故选
D。
9
4
6、分析法：
就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
（1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。
例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内
传递的最大信息量为（）
A．26
B．24C．20
D．19
解析：
题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支
要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为
3+4+6+6=19，故选D。
例24、设球的半径为
R,
P、Q是球面上北纬
600圈上的两点，这两点在纬度圈上的
劣弧的长是
R
（
）
，则这两点的球面距离是
2
A、
3R
B、
2R
R
R
C、
3
D、
2
2
解析：
因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除
A、B、D，故选C。
5
例25、已知sin
m
3
4
2m
），则tan
等于（
）
m
c
升级会员 