数论资料.docx
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数论资料
（1）欧拉函数
最大公约数
intgcd（inta,intb）{
returnb?
gcd（b,a%b）:
a;
}
最小公倍数
inlineintlcm（inta,intb）{
returna/gcd（a,b）*b;
}
//求1..n-1中与n互质的数的个数
inteular（intn）{
intret=1,i;
for（i=2;i*i<=n;i++）
if（n%i==0）{
n/=i,ret*=i-1;
while（n%i==0）
n/=i,ret*=i;
}
if（n>1）
ret*=n-1;
returnret;
}
1.精度计算——大数阶乘
语法：
intresult=factorial（intn）;
参数：
n：
n的阶乘
返回值：
阶乘结果的位数
注意：
本程序直接输出n!
的结果，需要返回结果请保留longa[]
需要math.h
源程序：
intfactorial（intn）
{
longa[10000];
inti,j,l,c,m=0,w;
a[0]=1;
for（i=1;i<=n;i++）
{
c=0;
for（j=0;j<=m;j++）
{
a[j]=a[j]*i+c;
c=a[j]/10000;
a[j]=a[j]%10000;
}
if（c>0）{m++;a[m]=c;}
}
w=m*4+log10（a[m]）+1;
printf（"\n%ld",a[m]）;
for（i=m-1;i>=0;i--）printf（"%4.4ld",a[i]）;
returnw;
}
2.精度计算——乘法（大数乘小数）
语法：
mult（charc[],chart[],intm）;
参数：
c[]：
被乘数，用字符串表示，位数不限
t[]：
结果，用字符串表示
m：
乘数，限定10以内
返回值：
null
注意：
需要string.h
源程序：
voidmult（charc[],chart[],intm）
{
inti,l,k,flag,add=0;
chars[100];
l=strlen（c）;
for（i=0;i s[l-i-1]=c[i]-'0';
for（i=0;i {
k=s[i]*m+add;
if（k>=10）{s[i]=k%10;add=k/10;flag=1;}else{s[i]=k;flag=0;add=0;}
}
if（flag）{l=i+1;s[i]=add;}elsel=i;
for（i=0;i t[l-1-i]=s[i]+'0';
t[l]='\0';
}
3.精度计算——乘法（大数乘大数）
语法：
mult（chara[],charb[],chars[]）;
参数：
a[]：
被乘数，用字符串表示，位数不限
b[]：
乘数，用字符串表示，位数不限
t[]：
结果，用字符串表示
返回值：
null
注意：
空间复杂度为o（n^2）
需要string.h
源程序：
voidmult（chara[],charb[],chars[]）
{
inti,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;
charresult[65];
alen=strlen（a）;blen=strlen（b）;
for（i=0;i for（j=0;j for（i=alen-1;i>=0;i--）
{
for（j=blen-1;j>=0;j--）sum=sum+res[i+blen-j-1][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
for（i=blen-2;i>=0;i--）
{
for（j=0;j<=i;j++）sum=sum+res[i-j][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
if（sum!
=0）{result[k]=sum;k=k+1;}
for（i=0;i for（i=k-1;i>=0;i--）s[i]=result[k-1-i];
s[k]='\0';
while
（1）
{
if（strlen（s）!
=strlen（a）&&s[0]=='0'）
strcpy（s,s+1）;
else
break;
}
}
4.精度计算——加法
语法：
add（chara[],charb[],chars[]）;
参数：
a[]：
被乘数，用字符串表示，位数不限
b[]：
乘数，用字符串表示，位数不限
t[]：
结果，用字符串表示
返回值：
null
注意：
空间复杂度为o（n^2）
需要string.h
源程序：
voidadd（chara[],charb[],charback[]）
{
inti,j,k,up,x,y,z,l;
char*c;
if（strlen（a）>strlen（b））l=strlen（a）+2;elsel=strlen（b）+2;
c=（char*）malloc（l*sizeof（char））;
i=strlen（a）-1;
j=strlen（b）-1;
k=0;up=0;
while（i>=0||j>=0）
{
if（i<0）x='0'; elsex=a[i];
if（j<0）y='0'; elsey=b[j];
z=x-'0'+y-'0';
if（up）z+=1;
if（z>9）{up=1;z%=10;} elseup=0;
c[k++]=z+'0';
i--;j--;
}
if（up）c[k++]='1';
i=0;
c[k]='\0';
for（k-=1;k>=0;k--）
back[i++]=c[k];
back[i]='\0';
}
5.精度计算——减法
语法：
sub（chars1[],chars2[],chart[]）;
参数：
s1[]：
被减数，用字符串表示，位数不限
s2[]：
减数，用字符串表示，位数不限
t[]：
结果，用字符串表示
返回值：
null
注意：
默认s1>=s2，程序未处理负数情况
需要string.h
源程序：
voidsub（chars1[],chars2[],chart[]）
{
inti,l2,l1,k;
l2=strlen（s2）;l1=strlen（s1）;
t[l1]='\0';l1--;
for（i=l2-1;i>=0;i--,l1--）
{
if（s1[l1]-s2[i]>=0）
t[l1]=s1[l1]-s2[i]+'0';
else
{
t[l1]=10+s1[l1]-s2[i]+'0';
s1[l1-1]=s1[l1-1]-1;
}
}
k=l1;
while（s1[k]<0）{s1[k]+=10;s1[k-1]-=1;k--;}
while（l1>=0）{t[l1]=s1[l1];l1--;}
loop:
if（t[0]=='0'）
{
l1=strlen（s1）;
for（i=0;i t[l1-1]='\0';
gotoloop;
}
if（strlen（t）==0）{t[0]='0';t[1]='\0';}
}
6.任意进制转换
语法：
conversion（chars1[],chars2[],longd1,longd2）;
参数：
s[]：
原进制数字，用字符串表示
s2[]：
转换结果，用字符串表示
d1：
原进制数
d2：
需要转换到的进制数
返回值：
null
注意：
高于9的位数用大写'A'～'Z'表示，2～16位进制通过验证
源程序：
voidconversion（chars[],chars2[],longd1,longd2）
{
longi,j,t,num;
charc;
num=0;
for（i=0;s[i]!
='\0';i++）
{
if（s[i]<='9'&&s[i]>='0'）t=s[i]-'0';elset=s[i]-'A'+10;
num=num*d1+t;
}
i=0;
while
（1）
{
t=num%d2;
if（t<=9）s2[i]=t+'0';elses2[i]=t+'A'-10;
num/=d2;
if（num==0）break;
i++;
}
for（j=0;j
{c=s2[j];s2[j]=s[i-j];s2[i-j]=c;}
s2[i+1]='\0';
}
8.组合序列
语法：
m_of_n（intm,intn1,intm1,int*a,inthead）
参数：
m：
组合数C的上参数
n1：
组合数C的下参数
m1：
组合数C的上参数，递归之用
*a：
1～n的整数序列数组
head：
头指针
返回值：
null
注意：
*a需要自行产生
初始调用时，m=m1、head=0
调用例子：
求C（m,n）序列：
m_of_n（m,n,m,a,0）;
源程序：
voidm_of_n（intm,intn1,intm1,int*a,inthead）
{
inti,t;
if（m1<0||m1>n1）return;
if（m1==n1）
{
for（i=0;i cout<<'\n';
return;
}
m_of_n（m,n1-1,m1,a,head）;//递归调用
t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;
m_of_n（m,n1-1,m1-1,a,head+1）;//再次递归调用
t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;
}
素数表
//用素数表判定素数,先调用initprime
intplist[10000],pcount=0;
intprime（intn）{
inti;
if（（n!
=2&&!
（n%2））||（n!
=3&&!
（n%3））||（n!
=5&&!
（n%5））||（n!
=7&&!
（n%7）））
return0;
for（i=0;plist[i]*plist[i]<=n;i++）
if（!
（n%plist[i]））
return0;
returnn>1;
}
voidinitprime（）{
inti;
for（plist[pcount++]=2,i=3;i<50000;i++）
if（prime（i））
plist[pcount++]=i;
}
素数随机判定（miller_rabin）
//millerrabin
//判断自然数n是否为素数
//time越高失败概率越低,一般取10到50
#include
#ifdefWIN32
typedef__int64i64;
#else
typedeflonglongi64;
#endif
intmodular_exponent（inta,intb,intn）{//a^bmodn
intret;
for（;b;b>>=1,a=（int）（（i64）a）*a%n）
if（b&1）
ret=（int）（（i64）ret）*a%n;
returnret;
}
//Carmichealnumber:
561,41041,825265,321197185
intmiller_rabin（intn,inttime=10）{
if（n==1||（n!
=2&&!
（n%2））||（n!
=3&&!
（n%3））||（n!
=5&&!
（n%5））||（n!
=7&&!
（n%7）））
return0;
while（time--）
if（modular_exponent（（（rand（）&0x7fff<<16）+rand（）&0x7fff+rand（）&0x7fff）%（n-1）+1,n-1,n）!
=1）
return0;
return1;
}
矩阵乘法
1.void Multiply （int a[100][100], int b[100][100],int c[100][100]）
2. {
3. int i, j, k;
4.
5. for （i = 0; i < row_a; i++）
6. {
7. for （j = 0; j < column_b; j++）
8. {
9. c[i][j] = 0;
10. for （k = 0; k < column_a; k++）
11. {
12. c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
13. }
14. }
15. }
16. }
N皇后问题
1.#include
2.#include
3.#include
4.using namespace std;
5.
6.int main（）
7.{
8. int n,temp=0;
9. cin>>n;
10. int f[20];
11. if（n%6!
=2&&n%6!
=3）
12. {
13. if（n%2==0）
14. {
15. for（int i=2;i<=n;i+=2）
16. f[temp++]=i;
17. for（int i=1;i<=n-1;i+=2）
18. f[temp++]=i;
19. }
20. else
21. {
22. for（int i=2;i<=n-1;i+=2）
23. f[temp++]=i;
24. for（int i=1;i<=n;i+=2）
25. f[temp++]=i;
26. }
27. }
28. else
29. {
30. int k=0;
31. if（n%2==0）
32. {
33. k=n/2;
34. if（k%2==0）
35. {
36. for（int i=k;i<=n;i+=2）
37. f[temp++]=i;
38. for（int i=2;i<=k-2;i+=2）
39. f[temp++]=i;
40. for（int i=k+3;i<=n-1;i+=2）
41. f[temp++]=i;
42. for（int i=1;i<=k+1;i+=2）
43. f[temp++]=i;
44. }
45. else
46. {
47. for（int i=k;i<=n-1;i+=2）
48. f[temp++]=i;
49. for（int i=1;i<=k-2;i+=2）
50. f[temp++]=i;
51. for（int i=k+3;i<=n;i+=2）
52. f[temp++]=i;
53. for（int i=2;i<=k+1;i+=2）
54. f[temp++]=i;
55. }
56. }
57. else
58. {
59. k=（n-1）/2;
60. if（k%2==0）
61. {
62. for（int i=k;i<=n-1;i+=2）
63. f[temp++]=i;
64. for（int i=2;i<=k-2;i+=2）
65. f[temp++]=i;
66. for（int i=k+3;i<=n-2;i+=2）
67. f[temp++]=i;
68. for（int i=1;i<=k+1;i+=2）
69. f[temp++]=i;
70. f[temp++]=n;
71. }
72. else
73. {
74. for（int i=k;i<=n-2;i+=2）
75. f[temp++]=i;
76. for（int i=1;i<=k-2;i+=2）
77. f[temp++]=i;
78. for（int i=k+3;i<=n-1;i+=2）
79. f[temp++]=i;
80. for（int i=2;i<=k+1;i+=2）
81. f[temp++]=i;
82. f[temp++]=n;
83. }
84. }
85. }
86.
87. for（int i=0;i88. cout<89. return 0;
90.
91.}
大数幂模
1.#include
2
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