数论资料.docx
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数论资料
(1)欧拉函数
最大公约数
intgcd(inta,intb){
returnb?
gcd(b,a%b):
a;
}
最小公倍数
inlineintlcm(inta,intb){
returna/gcd(a,b)*b;
}
//求1..n-1中与n互质的数的个数
inteular(intn){
intret=1,i;
for(i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0){
n/=i,ret*=i-1;
while(n%i==0)
n/=i,ret*=i;
}
if(n>1)
ret*=n-1;
returnret;
}
1.精度计算——大数阶乘
语法:
intresult=factorial(intn);
参数:
n:
n的阶乘
返回值:
阶乘结果的位数
注意:
本程序直接输出n!
的结果,需要返回结果请保留longa[]
需要math.h
源程序:
intfactorial(intn)
{
longa[10000];
inti,j,l,c,m=0,w;
a[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
c=0;
for(j=0;j<=m;j++)
{
a[j]=a[j]*i+c;
c=a[j]/10000;
a[j]=a[j]%10000;
}
if(c>0){m++;a[m]=c;}
}
w=m*4+log10(a[m])+1;
printf("\n%ld",a[m]);
for(i=m-1;i>=0;i--)printf("%4.4ld",a[i]);
returnw;
}
2.精度计算——乘法(大数乘小数)
语法:
mult(charc[],chart[],intm);
参数:
c[]:
被乘数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
m:
乘数,限定10以内
返回值:
null
注意:
需要string.h
源程序:
voidmult(charc[],chart[],intm)
{
inti,l,k,flag,add=0;
chars[100];
l=strlen(c);
for(i=0;i s[l-i-1]=c[i]-'0';
for(i=0;i {
k=s[i]*m+add;
if(k>=10){s[i]=k%10;add=k/10;flag=1;}else{s[i]=k;flag=0;add=0;}
}
if(flag){l=i+1;s[i]=add;}elsel=i;
for(i=0;i t[l-1-i]=s[i]+'0';
t[l]='\0';
}
3.精度计算——乘法(大数乘大数)
语法:
mult(chara[],charb[],chars[]);
参数:
a[]:
被乘数,用字符串表示,位数不限
b[]:
乘数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
返回值:
null
注意:
空间复杂度为o(n^2)
需要string.h
源程序:
voidmult(chara[],charb[],chars[])
{
inti,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;
charresult[65];
alen=strlen(a);blen=strlen(b);
for(i=0;i for(j=0;j for(i=alen-1;i>=0;i--)
{
for(j=blen-1;j>=0;j--)sum=sum+res[i+blen-j-1][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
for(i=blen-2;i>=0;i--)
{
for(j=0;j<=i;j++)sum=sum+res[i-j][j];
result[k]=sum%10;
k=k+1;
sum=sum/10;
}
if(sum!
=0){result[k]=sum;k=k+1;}
for(i=0;i for(i=k-1;i>=0;i--)s[i]=result[k-1-i];
s[k]='\0';
while
(1)
{
if(strlen(s)!
=strlen(a)&&s[0]=='0')
strcpy(s,s+1);
else
break;
}
}
4.精度计算——加法
语法:
add(chara[],charb[],chars[]);
参数:
a[]:
被乘数,用字符串表示,位数不限
b[]:
乘数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
返回值:
null
注意:
空间复杂度为o(n^2)
需要string.h
源程序:
voidadd(chara[],charb[],charback[])
{
inti,j,k,up,x,y,z,l;
char*c;
if(strlen(a)>strlen(b))l=strlen(a)+2;elsel=strlen(b)+2;
c=(char*)malloc(l*sizeof(char));
i=strlen(a)-1;
j=strlen(b)-1;
k=0;up=0;
while(i>=0||j>=0)
{
if(i<0)x='0'; elsex=a[i];
if(j<0)y='0'; elsey=b[j];
z=x-'0'+y-'0';
if(up)z+=1;
if(z>9){up=1;z%=10;} elseup=0;
c[k++]=z+'0';
i--;j--;
}
if(up)c[k++]='1';
i=0;
c[k]='\0';
for(k-=1;k>=0;k--)
back[i++]=c[k];
back[i]='\0';
}
5.精度计算——减法
语法:
sub(chars1[],chars2[],chart[]);
参数:
s1[]:
被减数,用字符串表示,位数不限
s2[]:
减数,用字符串表示,位数不限
t[]:
结果,用字符串表示
返回值:
null
注意:
默认s1>=s2,程序未处理负数情况
需要string.h
源程序:
voidsub(chars1[],chars2[],chart[])
{
inti,l2,l1,k;
l2=strlen(s2);l1=strlen(s1);
t[l1]='\0';l1--;
for(i=l2-1;i>=0;i--,l1--)
{
if(s1[l1]-s2[i]>=0)
t[l1]=s1[l1]-s2[i]+'0';
else
{
t[l1]=10+s1[l1]-s2[i]+'0';
s1[l1-1]=s1[l1-1]-1;
}
}
k=l1;
while(s1[k]<0){s1[k]+=10;s1[k-1]-=1;k--;}
while(l1>=0){t[l1]=s1[l1];l1--;}
loop:
if(t[0]=='0')
{
l1=strlen(s1);
for(i=0;i t[l1-1]='\0';
gotoloop;
}
if(strlen(t)==0){t[0]='0';t[1]='\0';}
}
6.任意进制转换
语法:
conversion(chars1[],chars2[],longd1,longd2);
参数:
s[]:
原进制数字,用字符串表示
s2[]:
转换结果,用字符串表示
d1:
原进制数
d2:
需要转换到的进制数
返回值:
null
注意:
高于9的位数用大写'A'~'Z'表示,2~16位进制通过验证
源程序:
voidconversion(chars[],chars2[],longd1,longd2)
{
longi,j,t,num;
charc;
num=0;
for(i=0;s[i]!
='\0';i++)
{
if(s[i]<='9'&&s[i]>='0')t=s[i]-'0';elset=s[i]-'A'+10;
num=num*d1+t;
}
i=0;
while
(1)
{
t=num%d2;
if(t<=9)s2[i]=t+'0';elses2[i]=t+'A'-10;
num/=d2;
if(num==0)break;
i++;
}
for(j=0;j
{c=s2[j];s2[j]=s[i-j];s2[i-j]=c;}
s2[i+1]='\0';
}
8.组合序列
语法:
m_of_n(intm,intn1,intm1,int*a,inthead)
参数:
m:
组合数C的上参数
n1:
组合数C的下参数
m1:
组合数C的上参数,递归之用
*a:
1~n的整数序列数组
head:
头指针
返回值:
null
注意:
*a需要自行产生
初始调用时,m=m1、head=0
调用例子:
求C(m,n)序列:
m_of_n(m,n,m,a,0);
源程序:
voidm_of_n(intm,intn1,intm1,int*a,inthead)
{
inti,t;
if(m1<0||m1>n1)return;
if(m1==n1)
{
for(i=0;i cout<<'\n';
return;
}
m_of_n(m,n1-1,m1,a,head);//递归调用
t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;
m_of_n(m,n1-1,m1-1,a,head+1);//再次递归调用
t=a[head];a[head]=a[n1-1+head];a[n1-1+head]=t;
}
素数表
//用素数表判定素数,先调用initprime
intplist[10000],pcount=0;
intprime(intn){
inti;
if((n!
=2&&!
(n%2))||(n!
=3&&!
(n%3))||(n!
=5&&!
(n%5))||(n!
=7&&!
(n%7)))
return0;
for(i=0;plist[i]*plist[i]<=n;i++)
if(!
(n%plist[i]))
return0;
returnn>1;
}
voidinitprime(){
inti;
for(plist[pcount++]=2,i=3;i<50000;i++)
if(prime(i))
plist[pcount++]=i;
}
素数随机判定(miller_rabin)
//millerrabin
//判断自然数n是否为素数
//time越高失败概率越低,一般取10到50
#include
#ifdefWIN32
typedef__int64i64;
#else
typedeflonglongi64;
#endif
intmodular_exponent(inta,intb,intn){//a^bmodn
intret;
for(;b;b>>=1,a=(int)((i64)a)*a%n)
if(b&1)
ret=(int)((i64)ret)*a%n;
returnret;
}
//Carmichealnumber:
561,41041,825265,321197185
intmiller_rabin(intn,inttime=10){
if(n==1||(n!
=2&&!
(n%2))||(n!
=3&&!
(n%3))||(n!
=5&&!
(n%5))||(n!
=7&&!
(n%7)))
return0;
while(time--)
if(modular_exponent(((rand()&0x7fff<<16)+rand()&0x7fff+rand()&0x7fff)%(n-1)+1,n-1,n)!
=1)
return0;
return1;
}
矩阵乘法
1.void Multiply (int a[100][100], int b[100][100],int c[100][100])
2. {
3. int i, j, k;
4.
5. for (i = 0; i < row_a; i++)
6. {
7. for (j = 0; j < column_b; j++)
8. {
9. c[i][j] = 0;
10. for (k = 0; k < column_a; k++)
11. {
12. c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
13. }
14. }
15. }
16. }
N皇后问题
1.#include
2.#include
3.#include
4.using namespace std;
5.
6.int main()
7.{
8. int n,temp=0;
9. cin>>n;
10. int f[20];
11. if(n%6!
=2&&n%6!
=3)
12. {
13. if(n%2==0)
14. {
15. for(int i=2;i<=n;i+=2)
16. f[temp++]=i;
17. for(int i=1;i<=n-1;i+=2)
18. f[temp++]=i;
19. }
20. else
21. {
22. for(int i=2;i<=n-1;i+=2)
23. f[temp++]=i;
24. for(int i=1;i<=n;i+=2)
25. f[temp++]=i;
26. }
27. }
28. else
29. {
30. int k=0;
31. if(n%2==0)
32. {
33. k=n/2;
34. if(k%2==0)
35. {
36. for(int i=k;i<=n;i+=2)
37. f[temp++]=i;
38. for(int i=2;i<=k-2;i+=2)
39. f[temp++]=i;
40. for(int i=k+3;i<=n-1;i+=2)
41. f[temp++]=i;
42. for(int i=1;i<=k+1;i+=2)
43. f[temp++]=i;
44. }
45. else
46. {
47. for(int i=k;i<=n-1;i+=2)
48. f[temp++]=i;
49. for(int i=1;i<=k-2;i+=2)
50. f[temp++]=i;
51. for(int i=k+3;i<=n;i+=2)
52. f[temp++]=i;
53. for(int i=2;i<=k+1;i+=2)
54. f[temp++]=i;
55. }
56. }
57. else
58. {
59. k=(n-1)/2;
60. if(k%2==0)
61. {
62. for(int i=k;i<=n-1;i+=2)
63. f[temp++]=i;
64. for(int i=2;i<=k-2;i+=2)
65. f[temp++]=i;
66. for(int i=k+3;i<=n-2;i+=2)
67. f[temp++]=i;
68. for(int i=1;i<=k+1;i+=2)
69. f[temp++]=i;
70. f[temp++]=n;
71. }
72. else
73. {
74. for(int i=k;i<=n-2;i+=2)
75. f[temp++]=i;
76. for(int i=1;i<=k-2;i+=2)
77. f[temp++]=i;
78. for(int i=k+3;i<=n-1;i+=2)
79. f[temp++]=i;
80. for(int i=2;i<=k+1;i+=2)
81. f[temp++]=i;
82. f[temp++]=n;
83. }
84. }
85. }
86.
87. for(int i=0;i88. cout<
89. return 0;
90.
91.}
大数幂模
1.#include
2