初中数学一元二次方程专题试题.docx

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初中数学一元二次方程专题试题

初中数学一元二次方程专题试题

满分：

100

学校__________班级__________学生__________

一、填空题（本大题共30小题每题1分）

1、用换元法解分式方程

时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是____________________．

2、若关于x的一元二次方程x2+（m2－9）x+m－1＝0的两个实数根互为相反数，则m的取值范围是______．

3、若一元二次方程（m2－1）x2+3m2x+m2+3m－4＝0有一个根为零，则m的值为______．

4、已知x1、x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则

的值为__________．

5、方程

的根是______．

6、请写出一个值k＝______，使一元二次方程x2－7x+k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）

7、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为______．

8、已知关于x的方程x2－3x+2k=0的一个根是1,则k=________.

9、一条长64cm的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形.若两个正方形的面积和为160cm2,设一个正方形的边长为xcm,则根据题意列出的方程是________.

10、方程（x－1）2=4的解为________.

11、一元二次方程x2－2x+1=0的解是_________.

12、若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解,则c2=__________.

13、一元二次方程5x2=x+1化为一般形式后的二次项系数是________,一次项系数是________,常数项是________.

14、已知关于x的一元二次方程的一个根是1,写出一个符合条件的方程:

__________.

15、关于x的方程（a－3）x|a|－1＋2x－5＝0是一元二次方程，则a＝__________.

16、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是__________．

17、已知一元二次方程x2－（4k－2）x＋4k2＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为__________．

18、某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________．

19、为了绿化校园,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多40米,面积是3200平方米,则操场的长为_________米,宽为__________米.

20、某次足球赛中,每两个足球队之间要进行一场主场和一场客场比赛,共有20场比赛,则这次足球比赛共有_________支足球队参加.

21、已知x1,x2是方程x2＋6x＋2＝0的两个根,则（x1－x2）2＝________.

22、有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为__________m．

23、对于方程：

①x2－4＝0；②2x2+3x＝0；③x2－3x－2＝0；④4x2－12x+9＝0；⑤3x2＝36；⑥（z－7）2＝0；⑦2x2＝6x；⑧2x2+4x＝1．

把最适宜解法的方程的序号填在下面的横线上．

（1）直接开平方法________________；

（2）因式分解法__________________；

（3）配方法______________________；

（4）公式法_______________________．

24、青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．

解题方案：

设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．

（1）用含x的代数式表示：

①2008年种的水稻平均每公顷的产量为___________；

②2009年种的水稻平均每公顷的产量为___________．

（2）根据题意，列出相应方程___________．

（3）解这个方程，得______________________．

（4）检验：

___________．

（5）答：

该村水稻每公顷产量的年平均增长率为___________%．

25、若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是－2，则另一个根是__________．

26、某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________.

27、某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为______．

28、已知关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．

29、关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0）．则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是_______．

30、某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________.

二、选择题（本大题共30小题每题1分）

1、关于x的方程（m+1）x2+2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．任意实数　   B．m≠－1     C．m＞1　  D．m＞0

2、将一元二次方程x2+6x－11＝0配方，所得的方程为（　　）

A．（x+3）2＝11             B．（x+3）2＝20

C．（x+6）2＝47             D．（x+3）2＝14

3、方程x（x+3）＝x+3的解是（　　）

A．x＝1                      B．x1＝0，x2＝－3

C．x1＝3，x2＝1          D．x1＝－3，x2＝1

4、下列方程中，有两个不等实数根的是（　　）

A．x2＝3x－8             B．x2+5x＝－10

C．7x2－14x+7＝0        D．x2－7x＝－5x+3

5、如果一个不为零的数的平方等于这个数的两倍，那么这个数是（　　）

A．偶数                    B．奇数

C．偶数或奇数            D．不一定是整数

6、某商店同时卖出两件不同的西服，每件售价135元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则这次生意中这个商店（　　）

A．不赔不赚     B．赚9元      C．赚18元      D．赔18元

7、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2，若每年的年增长率相同，则年增长率为（　　）

A．9%　　B．10%    C．11%   　D．12%

8、一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的正根

B．有两个不相等的负根

C．没有实数根

D．有两个相等的实数根

9、若x1、x2是一元二次方程x2－3＝0的两个根，则

的值是（　　）

A．

      B．

       C．0         D．±3

10、设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是（　　）

A．－4      　B．－1        C．1       　D．0

11、若x2+6x+a2是一个完全平方式，则a的值是…（　　）

A．3    　B．－3     C．±3    　D．

12、方程2x（x－3）＝5（x－3）的根是（　　）

A．

       B．x＝3      C．

，x2＝3     D．

，x2＝3

13、若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（　　）

A．1     B．2    C．1或2      D．0

14、已知方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则（   ）

A.m=±2            B.m=2           C.m=－2             D.m≠±2

15、方程x2－3=0的根是（   ）

A.x=3                B.x1=3,x2=－3

C.x=

           D.x1=

x2=－

16、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是（   ）

A.－3,2            B.3,－2              C.2,－3              D.2,3

17、若方程x2－3x－1=0的两根为x1、x2,则

+

的值为（   ）

A.3             B.－3           C.

                D.－

18、下列各方程中,一定是关于x的一元二次方程的是（   ）

A.2x2+3=2x（5+x）              B.ax2+c=0

C.（a+1）x2+6x+1=0            D.（a2+1）x2－3x+2=0

19、某种服装原价为200元,连续两次涨价a%后,价格为242元,则a的值为（  ）

A．5                B．10                C．15               D．21

20、已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为（　　）

A．1                             B．－1                             C．2                             D．－2

21、关于x的方程ax2－（a＋2）x＋2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（　　）

A．a＝0            B．a＝2           C．a＝1            D．a＝0或a＝2

22、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．2x－1＝5x      B．3x2+5x＝（3x－1）（x+1）

C．

+3＝2x      D．x2+x+1＝0

23、下列方程中，有两个不等实数根的是（　　）

A．x2＝3x－8           B．x2+5x＝－10

C．7x2－14x+7＝0    D．x2－7x＝－5x+3

24、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，每天可多售出4件，要使每天获得3600元的利润，则每件需降价的钱数为（　　）

A．5元       B．10元

C．0元       D．36元

25、某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程为（　　）

A．x（x－10）＝375

B．x（x+10）＝375

C．2x（2x－10）＝375

D．2x（2x+10）＝375

26、方程（x－3）（x+1）＝x－3的解是（   ）

A．x＝0                                 B．x＝3

C．x＝3或x＝－1                       D．x＝3或x＝0

27、若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是    （   ）

A．8              B．4                 C．2                 D．0

28、关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+|a|－1＝0的—个根是0，则实数a的值为（   ）

A．－1              B．0           C．1         D．－1或1

29、已知3是关于x的方程x2－5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是   （   ）

A．－2                B．2                C．－5                D．6

30、用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为   （   ）

A．（x+1）2＝6     B．（x+2）2＝9       C．（x－1）2＝6        D．（x－2）2＝9

三、解答题（本大题共20小题每题2分）

1、用配方法证明：

－4x2+8x－6的值恒小于0，并求它的最大值．

2、若0是关于x的方程（m+2）x2+3x+m2－2m－8＝0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

3、已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？

4、用公式法解方程：

（1）（2009湖北仙桃中考）解方程：

x2+4x+2＝0；

（2）（x+3）2＝5（3+x）．

5、解方程：

（x－3）2+4x（x－3）＝0．

6、已知：

关于x的方程2x（mx－4）＝x2－6有两个实数根，求m的最大整数值．

7、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、将方程（8－2x）（5－2x）=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

9、当a为何值时,方程（a－1）x|a|+1+2x－7=0为一元二次方程?

10、运用直接开平方法解下列方程:

（1）4x2=9；

（2）（x+3）2－2=0.

11、如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个面积为150m2的简易自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有的总长35m的铁围栏围成，试求出自行车车棚的长和宽．

12、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）（2x＋3）（2x－3）＝16；

（2）3x2－5x＋1＝0.

13、有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：

买一台单价780元，买两台每台都为760元，依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的？

数量是多少？

14、设x1,x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根.试问:

是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立,请说明理由.

15、求当m为何值时，关于x的方程（m－2）x2－2x+1＝0有实数解．

16、阅读并解答下列问题：

（1）如下表，方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程，解方程1，并把它的解填在表中的空白处：

序号

方程

方程的解

1

x1＝

x2＝

2

x1＝4

x2＝6

3

x1＝5

x2＝8

…

…

…

…

（2）若方程

＝1（a＞b）的解是x1＝6，x2＝10，求a，b的值，该方程是不是

（1）中所给出的一列方程中的一个方程?

如果是，它是第几个方程？

（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程．

17、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

18、

 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x－1,令y＝0,可得x＝1，我们就说1是函数y＝x－1的零点．已知函数y＝x2－2mx－2（m+3）（m为常数）．

（1）当m＝0时，求该函数的零点；

（2）证明：

无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且

比时函数图象与x轴的交点分别为A，B（点A在点B左侧），点M在直线y＝x－10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

19、

 解方程x2－4x+1＝0．

20、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市从2010年初起每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．