人教版高三物理一轮复习习题第8章 第3讲带电粒子在复合场中的运动.docx

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人教版高三物理一轮复习习题第8章第3讲带电粒子在复合场中的运动

第一部分　第八章　第3讲

一、选择题（1～3题为单选题，4～8题为多选题）

1．（2014·南京模拟）如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。

设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。

欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（　　）

A．适当减小电场强度E　B．适当减小磁感应强度B

C．适当增大加速电场的宽度D．适当减小加速电压U

[答案]　A

[解析]　要使粒子直线运动，必须满足条件：

Eq＝qvB，根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以为了使粒子在复合场中做匀速直线运动，则要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。

减小加速电压U，即可以减小速度v，减小洛伦兹力，故D错误；适当减小电场强度，可以减小电场力，故A正确，适当减小磁感应强度，可减小洛伦兹力，故B错误，增大加速电场的宽度，不改变速度v，故C错。

2.（2014·邯郸质检）有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是（　　）

A．一定做曲线运动

B．不可能做曲线运动

C．有可能做匀加速运动

D．有可能做匀速运动

[答案]　A

[解析]　由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。

3．（2014·江西宜春五校联考）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。

一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。

若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b（　　）

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

[答案]　C

[解析]　a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：

Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv，无论粒子带正电还是带负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方或下方穿出，故选项A、B均错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故选项C正确而D错误。

4．如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场（场区都足够大），现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0射入场区，下列有关判断正确的是（　　）

A．如果粒子回到MN上时速度增大，则空间存在的一定是电场

B．如果粒子回到MN上时速度大小不变，则该空间存在的一定是电场

C．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变，则该空间存在的一定是磁场

D．若只改变粒子的速度大小，发现粒子再回到MN所用的时间不变，则该空间存在的一定是磁场

[答案]　AD

[解析]　洛伦兹力对带电粒子不做功，不能使粒子速度增大，电场力可对带电粒子做功，动能增大，故A项正确。

若带电粒子以与电场线平行的速度v0射入，粒子返回速率不变，故B、C项错。

由T＝

知，粒子在磁场中运动的时间与速率无关，故D项正确。

5．（2014·鹤壁质检）如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向垂直纸面向里。

一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。

现使小球从较低的C点自由滑下，经P点进入板间，则小球在板间运动过程中（　　）

A．动能将会增大B．电势能将会减小

C．所受电场力将会增大D．所受磁场力将会增大

[答案]　AD

[解析]　由题意判断可知小球带正电，从A点滑下进入复

合场区域时做直线运动，则小球受力平衡，即mg＝qE＋qvB，从C点滑下进入复合场区域时，速度小于从A点滑下时的速度，则mg>qE＋qv′B，小球向下偏转，重力做正功，电场力做负功，因为mg>qE，则合力做正功，小球电势能和动能均增大，且洛伦兹力F＝qvB也增大，选项AD正确，选项B错误；由于板间电场是匀强电场，则小球所受电场力恒定，选项C错误。

6.（2014·江西红色六校联考）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，（不计空气阻力），现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象正确的是（　　）

[答案]　AD

[解析]　当qvB＝mg时，FN＝0，故f＝0，圆环做匀速直线运动，故A正确；当qvB0，物体作减速运动，随速度v的减小FN逐渐增大，滑动摩擦力f逐渐增大，故物体的加速度a＝

逐渐增大，即物体作加速度逐渐增大的变减速运动，故B、C错误；当qvB>mg时，细杆对圆环的支持力FN方向竖直向下，FN＝qvB－mg，故f>0，物体作减速运动，随速度v的减小FN逐渐减小，滑动摩擦力f逐渐减小，故物体的加速度a＝

逐渐减小，即物体作加速度逐渐减小的变减速运动，当qvB＝mg时，FN＝0，f＝0，圆环做匀速直线运动，故D正确。

7．（2014·江苏省苏南四校联考）如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则（　　）

A．两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM

B．两小球都能到达轨道的最右端

C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同

D．小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力

[答案]　AD

[解析]　由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM，选项A正确；由机械能守恒知小球b可以到达轨道的最右端。

电场力对小球a做负功，故小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于小球能到达最低点，对小球a有mgR－qER≥0，所以有mg≥qE，由于洛伦兹力不做功，且洛伦兹力沿半径向外，则小球b受到的洛伦兹力没有条件限制，选项D正确。

8．（2014·湖北黄冈高三期末）如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为M、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则（　　）

A．粒子到达y轴的位置一定各不相同

B．磁场区域半径R应满足R≤

C．从x轴入射的粒子最先到达y轴

D．Δt＝

－

，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝

[答案]　BD

[解析]　所有粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径相同，只要从x轴入射的粒子能够到达y轴，其他粒子肯定都能到达y轴，当从x轴入射的粒子恰好沿y轴正方向射出即从坐标（0，R）射出时，对应着磁场区域半径R的最大值，所以R≤

，选项B正确；正对坐标（0，R）射入磁场的粒子仍经过坐标（0，R），选项A错误；粒子运动的速度大小恒定不变，轨迹长的运动时间越长，从x轴入射的粒子最晚到达y轴，正对坐标（0，R）入射的粒子最早到达y轴，选项C错误；作出从x轴入射的粒子的运动轨迹，如图所示，粒子在磁场中的运动时间t＝

，其中sinθ＝

＝

，正对坐标（0，R）射入的粒子经过长度R的时间为t′＝

，所以Δt＝t－t′＝

－

，选项D正确。

二、非选择题

9．（2014·广东东莞调研）如图所示，在真空中，半径为d的虚线所围的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为d，板长为l。

板间存在匀强电场，两板间的电压为U0。

两板的中心线O1O2，与磁场区域的圆心O在同一直线上。

有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，从圆周上的O1点飞出磁场后沿两板的中心线O1O2射入匀强电场，从两板右端某处飞出。

不计粒子所受重力。

求

（1）磁场的磁感应强度B的大小；

（2）粒子在磁场和电场中运动的总时间；

（3）当粒子在电场中经过时间t＝

时，突然改变两金属板带电性质，使电场反向，且两板间电压变为U1，则粒子恰好能从O2点飞出电场，求电压U1和U0的比值。

[答案]　

（1）

（2）

　（3）3:

1

[解析]　

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得qv0B＝m

，由几何关系知r＝d，所以B＝

。

（2）粒子在磁场中运动的周期T＝

，在磁场中运动的时间为t1＝

T＝

，粒子在电场中做类平抛运动，在平行板的方向做匀速直线运动，有x＝v0t2＝l，所以t2＝

。

在磁场和电场中运动的总时间t总＝t1＋t2＝

。

（3）根据运动的独立性可知：

粒子在竖直方向先做匀加速直线运动，再做等时间的匀减速直线运动，

第一阶段a＝

，s＝

at2

第二阶段a1＝

，s1＝vt－

a1t2＝at2－

a1t2

竖直方向总位移为零，s＋s1＝0，

所以a1＝3a，故U1:

U0＝3:

1。

10．（2014·潍坊模拟）如图所示，竖直边界PQ左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，C为边界上的一点，A与C在同一水平线上且相距为L。

两相同的粒子以相同的速率分别从A、C两点同时射出，A点射出的粒子初速度沿AC方向，C点射出的粒子初速度斜向左下方与边界PQ成夹角θ＝

，A点射出的粒子从电场中运动到边界PQ时，两粒子刚好相遇。

若粒子质量为m，电荷量为＋q，重力不计，求：

粒子初速度v0的大小，匀强磁场的磁感应强度B的大小，相遇点到C点的距离。

[答案]　

[解析]　A点射出的粒子做类平抛运动，经时间t到左边界，L＝v0t

竖直方向的位移：

y＝

at2

Eq＝ma

C点射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

qv0B＝m

由几何关系：

2Rsinθ＝y

粒子在磁场中运动的时间与在电场中运动时间相等。

t＝

T

T＝

由以上关系解得：

v0＝

B＝

相遇点距C点距离y＝

11．（2014·广东韶关一模）如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，场强E＝

×104N/C。

现将一重力不计、比荷

＝106C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放，经过t0＝1×10－5s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。

磁场方向垂直于纸面向外，以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。

（1）求电荷进入磁场时的速度v0；

（2）求图乙中t＝2×10－5s时刻电荷与P点的距离；

（3）如果在P点右方d＝105cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

[答案]　

（1）π×104m/s　

（2）20cm　（3）1.4×10－4s

[解析]　

（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则

Eq＝ma

v0＝at0

代入数据解得v0＝π×104m/s

（2）当B1＝

T时，电荷运动的半径

r1＝

＝0.2m＝20cm

周期T1＝

＝4×10－5s

B2＝

T时，电荷运动的半径r2＝

＝10cm

周期T2＝

＝2×10－5s

故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

t＝2×10－5s时间内电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期再沿小圆轨迹运动半个周期，与P点的水平距离为r1＝20cm

（3）电荷从P点开始，其运动的周期为T＝

＋T2＋2t0＝6×10－5s，根据电荷的运动情况可知，电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40cm，故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个，然后再运动

，以90°角撞击到挡板上，故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间

t总＝t0＋2T＋

T1

解得t总＝1.4×10－4s。

12．（2014·山东淄博二模）如图所示，平行金属板a、b水平放置，板长L＝0.2m，板间距离d＝0.2m。

两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应。

在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s＝0.4m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B＝5×10－3T，从左向右磁场方向为垂直纸面向外、向内、向外、向内、……依次交替。

在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距离的水平线OO′发射比荷

＝1×108C/kg、初速度v0＝2×105m/s的带正电粒子。

忽略粒子重力以及它们之间的相互作用。

（1）当U＝U0时，带电粒子射出电场时速度的偏向角最大，求U0和最大偏向角θ。

（2）若n＝1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U0过程中，求带电粒子射出磁场边界PQ区域的宽度。

（带电粒子穿过电场区域的极短时间内可认为两板间电压恒定）

（3）若n趋向无穷大，求从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间t。

[答案]　

（1）400V,45°　

（2）约0.67m　（3）2×10－6s

[解析]　

（1）当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。

设速度最大偏向角为θ。

竖直方向y＝

d＝

at2

a＝

vy＝at

水平方向x＝L＝v0t

又tanθ＝

联立并代入数据解得U0＝400V

θ＝45°。

（2）逐渐增大Uba，速度偏向角变大，磁偏转半径变大，与PQ交点逐渐上移。

当U＝0时，交点位置最低（图中D点）。

由Bqv0＝

得r1＝0.4m

此时交点D位于OO′正下方0.4m处。

当U0＝400V时，交点位置最高（图中C点）

v＝

Bqv＝

联立并代入数据得

r2＝0.4

m

由几何关系得C点离OO′的距离为

r2－r2cos45°＋

＝（0.4

－0.3）m

故交点范围宽度CD＝r1＋r2－r2cos45°＋

＝（0.1＋0.4

）m≈0.67m。

（3）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为v，偏向角为θ，当n趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）。

又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。

轨迹长度S′＝

，运动速率v＝

，时间t＝

＝

代入数据解得：

t＝2×10－6s。