江西省玉山县一中学年高一平行班下学期第一次月考数学理试题含答案解析.docx
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江西省玉山县一中学年高一平行班下学期第一次月考数学理试题含答案解析
玉山一中2018—2019学年度第二学期高一第一次月考
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
的值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简求解即可.
【详解】
故选：
B
【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.
2.圆心在（-1,0）,半径为
的圆的方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.
【详解】圆心为（-1,0）,半径为
，
则圆的方程为
故选：
A
【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.
3.在空间直角坐标系中，点
关于
轴对称的点的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
点（x，y，z）关于z轴对称点的坐标只须将横坐标、纵坐标变成原来的相反数，竖坐标不变即可．
【详解】∵在空间直角坐标系中，
点（3,4,5）关于z轴的对称点的坐标为：
（﹣3，﹣4，5），
故选：
A．
【点睛】本题考查空间直角坐标系中点的坐标特征,属于基础题．
4.直线
的倾斜角为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线方程求出斜率，利用倾斜角的正切值为斜率，可得结果．
【详解】设直线
的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．
直线化为y＝
，斜率k=tanθ=-
，
∴θ=150°，
故选：
D．
【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．
5.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为（）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
【答案】C
【解析】
【分析】
设扇形所在圆的半径为
，得到
，解得
，即可得到扇形的弧长，得到答案.
【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为
，则扇形的弧长为
，
所以
，解得
，所以扇形的弧长为
，
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6.式子
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意可得：
本题选择B选项.
7.若
为圆
的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB垂直，可得AB斜率k＝1，结合直线方程的点斜式列式，即可得直线AB的方程.
【详解】∵AB是圆（x﹣1）2+y2＝25的弦，圆心为C（1，0）
AB的中点P（2，﹣1）满足AB⊥CP
因此，AB的斜率k＝
可得直线AB的方程是y+1＝x﹣2，化简得x﹣y﹣3＝0
故选：
D．
【点睛】本题考查圆的弦的性质，考查直线方程的求法，属于基础题.
8.方程
表示圆，则
的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用方程表示圆的条件
建立不等式可得m的范围.
【详解】若方程
表示圆，
则
，
解得
或
，
故选：
D
【点睛】对于
，有
.
只有当
时，方程才表示为圆，圆心为
，半径为
.
9.已知
，
，且
都是锐角，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角
都是锐角可求出cosα和sinβ，然后利用余弦的两角和公式计算
，即可得到答案.
【详解】
，
是锐角，则cosα=
且
是锐角，则sinβ=
，
sin2β=2sinβ
=
cos2β=1-2
=
则
又
则
，
故选：
B
【点睛】解答给值求角问题的一般思路：
①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．
10.在
中，若
，则
的形状是（）
A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先由对数运算得到
，再利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.
【详解】若
，有
，即
，
由正弦定理得a=2ccosB,再由余弦定理得a=2c×
化简可得c=b，则三角形为等腰三角形，
故选：
B
【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，考查对数的运算性质，属于基础题.
11.一束光线从点
出发，经
轴反射到圆
上的最短路径的长度是（）
A.4B.5C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出点A关于y轴的对称点A′，则要求的最短路径的长为A′C﹣r（圆的半径），计算可得结果．
【详解】由题意可得圆心C（2，3），半径为r＝1，
点A关于y轴的对称点A′（﹣4，﹣3），
求得A′C＝
，
则要求的最短路径的长为A′C﹣r＝
﹣1，
故选：
D．
【点睛】本题考查对称的性质和两点间距离公式的应用，体现了转化、数形结合的思想，属于基础题．
12.曲线
与直线
有两个不同的交点时，实数
的取值范围
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
写出直线过的定点，化简圆的方程，利用数形结合作出图象即可得到答案.
【详解】由
知直线过定点A（4，5），
将
两边平方得（x﹣1）2+y2＝9
，
则曲线是以（1,0）为圆心，3为半径，且位于直线x＝1右侧的半圆．
当直线过点（1，-3）时，直线与曲线有两个不同的交点，
此时k＝
，
当直线的斜率不存在时，直线与曲线相切，此时直线与圆有一个交点，
则直线夹在两条直线之间时满足题意，如图所示：
因此
，
故选：
C．
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线
与直线
互相平行，则
=___________。
【答案】
【解析】
【分析】
利用直线平行的充要条件即可得出．
【详解】直线
的斜率为-a,
的斜率为2，
若两直线平行，则斜率相等即-a=2，解得a＝﹣2，经检验满足.
故答案为：
-2
【点睛】本题考查直线平行的充要条件的应用，属于基础题．
14.已知两圆
，当圆
与圆
有且仅有两条公切线时，则r的取值范围___________________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据圆
与圆
有且仅有两条公切线，得到两圆相交，根据
，即可求解.
【详解】由题意，两圆
和
，
可得圆心坐标分别为
，半径分别为
，
因为圆
与圆
有且仅有两条公切线，所以两圆相交，
则
，即
，解得
.
【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中根据因为圆
与圆
有且仅有两条公切线，得到两圆相交，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15.已知方程
，则
的最小值是________ 。
【答案】
【解析】
【分析】
的几何意义是点（0,0）与圆上的点的距离的平方，先求得（0,0）与圆心的距离，从而得到与圆上的点的距离的最值.
【详解】
的几何意义是点（0,0）与圆
上的点的距离的平方，
点（0,0）到圆心（-1,0）的距离为1，
则点（0.0）到圆上点的距离的最小值为1-r=1-
=
，（r为圆的半径）
故
的最小值为
故答案为：
【点睛】本题考查圆外点与圆上点的距离的最值问题，利用圆外点与圆心的距离加减圆半径即可得到最大和最小值.
16.若圆
上恰有2个不同的点到直线
的距离为1，则
的取值范围为_______
【答案】
或
【解析】
【分析】
若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则圆心到直线的距离d满足1＜d＜3，代入点到直线的距离公式，可得答案．
【详解】由圆C的方程
，可得圆心C为（0，1），半径为2,
若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，
则圆心C到直线
的距离d满足1＜d＜3，
由点到直线的距离公式可得
，
解得
或
，
故答案为：
或
．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出圆心到直线的距离的范围是解答此题的关键．
三、解答题：
共6小题，解答必须写出必要的演算、推理过程，请将答案写在答题卷的相应位置。
17.已知角
的始边为
轴的非负半轴，终边经过点
，且
.
（1）求实数
的值；
（2）若
，求
的值.
【答案】
（1）3或
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义，列出关于
的方程，即可求解.
（2）由
（1）得
，求得
，再由诱导公式化简，即可求解.
【详解】
（1）根据三角函数的定义可得
，解得
或
.
（2）因为
，所以
，所以
，
又由诱导公式，可得
.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义，以及合理应用三角函数的诱导公式化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
18.已知
，
（1）求
；
（2）求
；
（3）求
【答案】
（1）
；
（2）
；（3）
【解析】
【分析】
利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.
【详解】因为
，
，所以
.
（1）
；
（2）
；
（3）
【点睛】本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.
19.已知圆
经过点
，圆心在直线
上
（1）求圆
的标准方程；
（2）若直线
与圆C相切且与
轴截距相等，求直线
的方程.
【答案】
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
（1）由已知线段AB为圆C的弦，圆心C定在弦AB的垂直平分线上，写出线段AB垂直平分线方程，与直线
联立，即得圆心C坐标，计算|AC|长，即为圆C半径，从而可得圆的标准方程；
（2）分两种情况考虑：
当与坐标轴的截距为0时，设切线方程为y＝kx；当与坐标轴的截距不为0时，设切线方程为x+y＝b，利用圆心到直线的距离等于半径，可得切线方程．
【详解】
（1）由题意可知AB为圆C的弦，其垂直平分线过圆心C，
∵A（0，0）和B（7，7），∴kAB＝1，线段AB垂直平分线的斜率为-1，
又线段AB的中点坐标为（
，
），
∴线段AB的垂直平分线的方程为：
y﹣
＝-（x-
），即x+y-7＝0，
又圆心在直线4x-3y＝0上，联立得：
，
解得：
，即圆心C坐标为（3，4），
∴圆C的半径|AC|＝5，
则圆C的方程为：
（x-3）2+（y﹣4）2＝25；
（2）若直线过原点，设切线方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，
圆心C到切线的距离d＝
，
整理得：
16k2+24k+9＝0，解得：
k＝
，
所求切线的方程为：
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