学年 上学期人教版七年级数学试题.docx
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学年上学期人教版七年级数学试题
2020-2021上学期人教版七年级数学期末试卷
一．选择题（共12小题）
1．如果“收入20元”记作“+20元”，那么“支出50元”记作（ ）
A．+50元B．﹣50元C．﹣30元D．+70元
2．下列四个数中，是分数的是（ ）
A．
B．πC．34D．﹣20
3．在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．﹣4
4．下列各式：
①1
x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤
；⑥x﹣5千克：
其中符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．“双12”前，某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（ ）
A．亏损了
B．盈利了
C．不亏不盈
D．亏损还是盈利由a，b的值决定
6．如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（ ）
A．125B．25C．1D．5
7．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的
的差
D．某数的3倍与7的和等于29
8．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3＝0的解是x＝3，则a＝（ ）
A．1B．0C．2D．3
9．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则x＝﹣
B．若
，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
10．下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
11．下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＞S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
二．填空题（共6小题）
13．只要是向相反的方向运动，就一定用负数表示． （判断对错）
14．数﹣（﹣2.5），﹣|﹣4|，0.5，﹣1
，﹣3，0，﹣70%中，是负分数的有 个．
15．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 ．
16．如图，阴影部分的面积用整式表示为 ．
17．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为 ．
18．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝ ．
三．解答题（共9小题）
19．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？
20．把下列各数填入相应的大括号里：
﹣7，﹣0.5，﹣
，0，﹣98%，8.7，2018．
负整数集合：
{ }；
非负整数集合：
{ }；
正分数集合：
{ }；
负分数集合：
{ }．
21．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：
点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝ ．
（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝ ．
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝ ．
（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？
如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．
22．某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将一批水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地运到B地的运输路程均为x（x＞0）千米，若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗都为180元/时，要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具
途中平均速度
（单位：
千米/时）
途中平均费用
（单位：
元/千米）
装卸时间
（单位：
小时）
装卸费用
（单位：
元）
汽车
60
8
2
1500
火车
100
6
4
2400
（1）请你分别用含x的代数式表示用汽车运输所需总费用M（元）和用火车运输所需总费用N（元）；
（2）当A、B两地路程为600千米时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需总费用较少）？
23．已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为3．
（1）求c的值；
（2）已知：
当x＝1时，该代数式的值为0．
①求：
当x＝﹣1时，该代数式的值；
②若ab＞0，|a|＞1，|
cd|＜1，试比较a与d的大小，并说明理由．
24．一般情况下
+
＝
不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得
+
＝
成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；
（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．
25．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
26．计算下面圆锥的体积．
27．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？
（结果保留π）
2020-2021上学期人教版七年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
如果“收入20元”记作“+20元”，那么“支出50元”记作﹣50元．
故选：
B．
2．【分析】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数可以转化为分数，据此判断即可．
【解答】解：
A、
是分数，故本选项符合题意；
B、π不是有理数，所以不是分数，故本选项不合题意；
C、34是整数，不是分数，故本选项不合题意；
D、﹣20是整数，不是分数，故本选项不合题意；
故选：
A．
3．【分析】根据数轴的特点，可知在原点左侧距离原点三个单位长度的点是﹣3，从而可以解答本题．
【解答】解：
在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为﹣3，
故选：
B．
4．【分析】根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：
①1
x中分数不能为带分数；
②2•3数与数相乘不能用“•”；
③20%x，书写正确；
④a﹣b÷c，除号应用分数线，所以书写错误；
⑤
书写正确；
⑥x﹣5应该加括号，所以书写错误；
符合代数式书写要求的有③⑤共2个．
故选：
D．
5．【分析】直接表示出平均进价，再利用售价与进价比较进而得出答案．
【解答】解：
∵某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），
∴每个充电宝的平均进价为：
＝
，
∵“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，
∴
﹣
＝
，
∵a＞b，
∴b﹣a＜0，
∴该微商亏损了．
故选：
A．
6．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：
当x＝125时，
x＝25，
当x＝25时，
x＝5，
当x＝5时，
x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，
x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，
x＝1，
…
（2020﹣1）÷2＝1009…1，
即输出的结果是5，
故选：
D．
7．【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣
x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：
C．
8．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程就可以得到了一个关于a的方程．解方程就可以求出a的值．
【解答】解：
把x＝3代入方程得到：
6﹣3（2a﹣1）+3＝0
解得：
a＝2．
故选：
C．
9．【分析】根据等式的基本性质1：
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
【解答】解：
A、若﹣3x＝5，则x＝﹣
，错误，故本选项不符合题意；
B、若
，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；
C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；
D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；
故选：
D．
10．【分析】根据直棱柱的特征进行判断即可．
【解答】解：
如图，根据棱柱的特征可得，
①是三棱柱，②是球，③圆锥，④三棱锥，⑤正方体，⑥圆柱体，⑦六棱柱，
因此棱柱有：
①⑤⑦，
故选：
B．
11．【分析】根据面动成体得到选转后的几何体的形状，然后选择答案即可．
【解答】解：
旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：
B．
12．【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：
由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：
A．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据正负数的意义判断即可．
【解答】解：
向相反的方向运动，不一定用负数表示，
故答案为：
×
14．【分析】根据正、负数的意义和分数的意义可以判断出这些数中哪些是负分数．
【解答】解：
在数﹣（﹣2.5），﹣|﹣4|，0.5，﹣1
，﹣3，0，﹣70%中，负分数有﹣1
，﹣70%一共2个．
故答案为：
2．
15．【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．
【解答】解：
8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：
买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
16．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．
【解答】解：
由题意可得，阴影部分的面积为：
4x（2+x）﹣2x
＝8x+4x2﹣2x
＝4x2+6x（平方米）．
故答案为：
（4x2+6x）平方米．
17．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．
【解答】解：
∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：
x+2＝2x﹣1．
18．【分析】根据三棱柱的特征得出a、b、c的值，代入计算即可．
【解答】解：
三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，
因此a＝5，b＝9，c＝6，
所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，
故答案为：
﹣10．
三．解答题（共9小题）
19．【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【解答】解：
（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45吨，
答：
库里的粮食是减少了45吨；
（2）280+45＝325吨，
答：
6天前库里有粮325吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825元，
答：
这6天要付825元装卸费．
20．【分析】利用负整数，非负整数，正分数，负分数的定义判断即可．
【解答】解：
负整数集合：
{﹣7，…}；非负整数集合：
{0，2018，…}；
正分数集合：
{8.7，…}；负分数集合：
{﹣0.5，﹣
，﹣98%，…}．
故答案为：
﹣7；0，2018；8.7；﹣0.5，﹣
，﹣98%．
21．【分析】
（1）根据两点的距离公式计算即可；
（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；
（4）结合数轴得出：
||x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，||x﹣3|+|x﹣6|有最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．
【解答】解：
（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝|3﹣2|＝1，
故答案为：
1；
（2）根据题意得，|a+2|＝3，解得a＝1或﹣5．
故答案为：
1或﹣5；
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝﹣a+4+a+2＝6．
故答案为：
6；
（4）|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和，
如果求最小值，则x一定在3和6之间，则最小值为3．
22．【分析】
（1）根据两种运输工具所需总费用列出代数式即可；
（2）把x＝600代入两个代数式进行比较即可．
【解答】解：
（1）用汽车运输所需总费用M（元）＝8x+1500+180×（
+2）＝11x+1860，
用火车运输所需总费用N（元）＝6x+2400+180×（
+4）＝7.8x+3120；
（2）把x＝600代入11x+1860＝8460元；
把x＝600代入7.8x+3120＝7800元，
7800＜8460，
所以火车运输工具比较好．
23．【分析】
（1）将x＝0代入代数式求出c的值即可；
（2）①将x＝1代入代数式即可求出a+b的值，再将x＝﹣1代入代数式可得结果；
②根据条件判断a＞1，0＜d＜3或﹣3＜d＜0，可比较大小．
【解答】解：
（1）把x＝0代入代数式，得到c＝3；
（2）①把x＝1代入代数式ax3+bx+c，得到a+b+c＝0，
即（a+b）与c互为相反数，
∴a+b＝﹣3．
把x＝﹣1代入代数式，得到﹣a﹣b+3＝﹣（a+b）+3＝﹣（﹣3）+3＝6；
②∵ab＞0，
∴a、b同号，
∵a+b＝﹣3＜0，
∴a＜0，b＜0，
∵|a|＞1，
∴a＜﹣1，
∵|
cd|＜1，且c＝3，
∴|d|＜1．
∴﹣1＜d＜1，
∴a＜d..
24．【分析】
（1）根据定义即可判断；
（2）根据定义列出方程即可求出答案．
【解答】解：
（1）由题意可知：
m＝1，n＝﹣4，
∴
+
＝
，
＝
，
∴（1，﹣4）是相伴数对；
（2）由题意可知：
+
＝
，
解得：
x＝﹣1
25．【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：
由题意知：
m+1≠0，|m|＝1
则m≠﹣1，m＝1或m＝﹣1
所以m＝1．
26．【分析】根据圆锥的体积
解答即可．
【解答】解：
圆锥的体积：
＝
（cm3）．
27．【分析】分两种情况进行解答，即绕长边旋转和短边旋转，分别得出底面半径和高即可．
【解答】解：
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：
得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
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