A.0.9772B.0.6826C.0.9974D.0.9544
【反思与感悟】
1.古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P（B|A）＝
＝
，其中，在实际应用中P（B|A）＝
是一种重要的求条件概率的方法.
2.全概率公式的理论和实用意义在于：
在较复杂情况下直接计算P（B）不易，但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.
3.二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位.
（1）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：
其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.
（2）对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P（X＝k）＝C
pkqn－k.其中k＝0，1，…，n，q＝1－p.
【易错防范】
1.运用公式P（AB）＝P（A）P（B）时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A，B相互独立时，公式才成立.
2.注意二项分布与超几何分布的联系与区别.有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.
【核心素养提升】
【数据分析】——三局两胜制的概率问题
1.数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养.数据分析过程主要包括：
收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论.
2.教材和考题中涉及到“三局两胜制”的概率计算问题，对于“三局两胜”的比赛赛制其实是有两种：
一种是比赛完3局，胜两局的一方获胜；另一种是比赛的一方先获胜两局则比赛结束，两种不同的赛制对于同一问题的概率计算结果是否一样呢？
我们可通过教材的习题对此问题进行认识.
【例题】（选修2－3P59习题2.2B组1）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？
你对局制长短的设置有何认识？
【拓展延伸】 先后参赛对比赛公平性的影响
【拓展1】（两方参赛）匣中有3红5黑2白共10个球.现甲、乙二人轮流从匣中取球，甲先取而乙后取；每人每次取一球且取后不放回.按规定先取到红球者获胜，而出现白球时为平局.分别求甲获胜、乙获胜和平局的概率.
【拓展2】（三方参赛）甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两局为止，此人即为冠军.已知每次比赛双方取胜的概率都是0.5，现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.
【分层训练】
【基础巩固题组】（建议用时：
40分钟）
一、选择题
1.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·衡水模拟）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45
4.已知某批零件的长度误差（单位：
毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为
（附：
若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ<ξ<μ＋σ）＝68.26%，P（μ－2σ<ξ<μ＋2σ）＝95.44%.）（ ）
A.4.56%B.13.59%
C.27.18%D.31.74%
5.（2019·厦门二模）袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.已知随机变量X服从正态分布N（0，82），若P（X>2）＝0.023，则P（－2≤X≤2）＝________.
7.某次知识竞赛规则如下：
在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.
8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠.若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为
，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（X＝4）＝________.
三、解答题
9.在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同立定投篮”的命中率为
，“三步上篮”的命中率为
，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响.
（1）求小明同学一次测试合格的概率；
（2）设测试过程中小明投篮的次数为ξ，求ξ的分布列.
10.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：
0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染.
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的数据分别为：
45，50，75，74，93，90，117，118，199，215.
（1）利用该样本估计该地六月空气质量为优良（AQI≤100）的天数；
（2）将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列.
【能力提升题组】（建议用时：
20分钟）
11.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（ ）
A.
B.
×
C.
×
D.C
×
×
12.（2019·南昌月考）已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
13.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：
小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.
14.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.
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