四年级奥数.docx
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四年级奥数
四年级奥数第一讲乘法原理 (柯嘉东)
加法原理与乘法原理
1、如果两个四位数的差等于8921,那么就说这两个四位数组成一个数对,问这样的数对共有多少个?
分析:
从两个极端来考虑这个问题:
最大为9999-1078=8921,最小为9921-1000=8921,所以共有9999-9921+1=79个,或1078-1000+1=79个
2、一本书从第1页开始编排页码,共用数字2355个,那么这本书共有多少页?
分析:
按数位分类:
一位数:
1~9共用数字1*9=9个;二位数:
10~99共用数字2*90=180个;
三位数:
100~999共用数字3*900=2700个,所以所求页数不超过999页,三位数共有:
2355-9-180=2166,2166÷3=722个,所以本书有722+99=821页。
3、上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,问上册有多少页?
分析:
一位数有9个数位,二位数有180个数位,所以上、下均过三位数,利用和差问题解决:
和为687,差为3*5=15,大数为:
(687+15)÷2=351个(351-189)÷3=54,54+99=153页。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积。
分析:
从整体考虑分两组和不变:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。
另从15到27的任意一数是可以组合的。
5、将所有自然数,自1开始依次写下去得到:
12345678910111213……,试确定第206788个位置上出现的数字。
分析:
与前面的题目相似,同一个知识点:
一位数9个位置,二位数180个位置,三位数2700个位置,四位数36000个位置,还剩:
206788-9-180-2700-36000=167899,167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.
6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元,共有多少种不同的凑法?
分析:
分类再相加:
只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合:
其中2分的从1枚到49枚均可,有49种方法;1分和5分的组合:
其中5分的从1枚到19枚均可,有19种方法;2分和5分的组合:
其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合:
因为5=1+2*2,10=2*5,15=1+2*7,20=2*10,……,95=1+2*47,共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法,共有3+49+19+9+461=541种方法。
7、在图中,从“华”字开始,每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”。
那么共有多少种不同的读法?
分析:
按最短路线方法,给每个字标上数字即可,最后求和。
所以共有1+4+6+4+1=16种不同的读法。
8、在所有的两位数中,十位数字比个位数字大的两位数共有多少个?
分析:
十位是9的有9个,十位是8的有8个,……十位是1的有1个,共有:
1+2+3+……+9=45个。
或是在给定的两位数中,总是在9876543210中,所以有C(10、2)=45个。
9、按图中箭头所示的方向行走,从A点走到B点的不同路线共有多少条?
分析:
同样用上题的方法,标上数字,有55条。
10、用红蓝两色来涂图中的小圆圈,要求关于中间那条竖线对称,问共有多少种不同的涂法?
分析:
按题意可知,1、4对称,2、3对称,这样1、2、A、B、C、D、E均有两种选择,
2×2×2×2×2×2×2=128种。
11、如图,把A、B、C、D、E这五个部分用4种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色,那么,这幅图共有多少种不同的着色方法?
分析:
C-A-B-D-E,根据乘法原理有:
4×3×2×2×2=96种。
12、如图是一个中国象棋盘,如果双方准备各放一个棋子,要求它们不在同一行,也不在同一列,那么总共有多少种不同的放置方法?
分析:
根据乘法原理,第一个棋子有90种放法,第二个棋子有72种放法,共有:
90×72=6480种。
此主题相关图片如下:
13、在图中所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子,使得每行每列都只有1枚棋子,那么这样的放法有多少种?
分析:
对于第1列必有1枚棋子,这有上下两行选择,对于第2列必有1枚棋子,这有除第1枚外的两行选择,……对于第5枚棋子,只有唯一选择,所以共有2×2×2×2×1=16种。
此主题相关图片如下:
14、有一种用六位数表示日期的方法是:
从左到右的第一、第二位数表示年,第三、第四位数表示月,第五、第六位数表示日,例如890817表示1989年8月17日。
如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中有6个数都不同的日期共有多少天?
分析:
因为有91,所以1、9、10、11、12不能出现,实际上9102XX也是不行的,在剩下的6个月中,每个月都有5天,共5*6=30天,例如:
三月份:
910324,910325,910326,910327,910328。
15、如果一个四位数与三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同数字组成的,那么这样的四位数最多有多少个?
分析:
按题意给出这样一个算式:
由于1已定,相应的8也就不能用,对于D来说,有2、3、4、5、6、7、9共7种选择,每一种选择都有相应的A,对于E来说,在剩下的数中有6种选择,每一种选择都有相应的B,
对于F来说,在剩下的数中有4种选择,每一种选择都有相应的C,根据乘法原理,共有7×6×4=168种。