fsolve传递未知参量解方程.docx
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fsolve传递未知参量解方程
fsolve函数解方程
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE（FUN,X0,...）returnsthe
JacobianofFUNatX.
Examples
FUNcanbespecifiedusing@:
x=fsolve（@myfun,[234],optimset（'Display','iter'））
wheremyfunisaMATLABfunctionsuchas:
functionF=myfun（x）
F=sin（x）;
FUNcanalsobeananonymousfunction:
x=fsolve（@（x）sin（3*x）,[14],optimset（'Display','off'））
IfFUNisparameterized,youcanuseanonymousfunctionstocapturethe
problem-dependentparameters.Supposeyouwanttosolvethesystemof
nonlinearequationsgiveninthefunctionmyfun,whichisparameterized
byitssecondargumentc.HeremyfunisanM-filefunctionsuchas
functionF=myfun（x,c）
F=[2*x
（1）-x
（2）-exp（c*x
（1））
-x
（1）+2*x
（2）-exp（c*x
（2））];
Tosolvethesystemofequationsforaspecificvalueofc,firstassignthe
valuetoc.Thencreateaone-argumentanonymousfunctionthatcaptures
thatvalueofcandcallsmyfunwithtwoarguments.Finally,passthisanonymous
functiontoFSOLVE:
c=-1;%defineparameterfirst
x=fsolve（@（x）myfun（x,c）,[-5;-5]）
以matlabR2008a版本为例，各版本出错提示可能有所不同。
有不对之处，欢迎指正。
1.solve和fsolve的基本含义
matlab给出的关于solve和fsolve的基本描述为：
solve——Symbolicsolutionofalgebraicequations
fsolve——Solvesystemofnonlinearequations
可见solve用于解决代数方程（组）的符号（解析）解，而fsolve用来解决非线性方程（组）的数值解。
【在matlab里面solve命令主要是用来求解代数方程（即多项式）的解,但是也不是说其它方程一个也不能解，不过求解非代数方程的能力相当有限，通常只能给出很特殊的实数解。
从计算机的编程实现角度讲，如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解，但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。
matlab也不例外，它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解，函数有两个：
fzero和fsolve,具体用法请用help或doc命令查询吧。
如果还是不行，你还可以将问题转化为非线性最优化问题，求解非线性最优化问题的最优解，可以用的命令有：
fminbnd,fminsearch,fmincon等等。
】（引自：
下面举几个例子：
1例1：
>>solve（'a*x-1'）
2ans=
31/a
4例2：
>>solve（'exp（x）+sin（x）-2'）
5ans=
6.44867191635127271149118657202662
注：
对于solve结果的显示，有时看起来比较长，可用vpa进行精度控制，如：
>>vpa（solve（'exp（x）+sin（x）-2'）,3）
ans=
.449
7例3：
>>fsolve（@（x）exp（x）+sin（x）-2,0）
8Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
9ans=
100.4487
2.关于solve和fsolve求解方程组时的书写规则
对于solve，方程可以直接书写，不需要运算符”.”；
对于fsolve，当未知量与未知量有乘除操作或未知量有开方、幂等操作时运算符”.”可写也可不写（记得好像必须写，试了试，发现不写也行）。
下面举几个例子：
11例4：
>>solve（'x+y.^2-1','x.^2-y-3'）
12?
?
?
Errorusing==>solveat77
13'x+y.^2-1'isnotavalidexpressionorequation.
14例5：
>>solve（'x+y^2-1','x^2-y-3'）
15ans=
16x:
[4x1sym]
17y:
[4x1sym]
18例6：
functionshiyan
19clc
20clear
21x0=[0,0];
22fsolve（@mf,x0）
23
24functionF=mf（x）
25F=[x
（1）+x
（2）^2-1;
26x
（1）^2-x
（2）-3];
27%%%%%Result%%%%%%
28Optimizerappearstobeconvergingtoaminimumthatisnotaroot:
29Sumofsquaresofthefunctionvaluesis>sqrt（options.TolFun）.
30Tryagainwithanewstartingpoint.
31ans=
321.6268-0.1537
例7：
把例6中的mf函数，换成如下再试试。
functionF=mf（x）
F=[x
（1）+x
（2）.^2-1;
x
（1）.^2-x
（2）-3];
例8：
把例6的初值x0设为x0=[-2,2];运行结果为：
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
ans=
-2.1875
1.7854
可见，用fsolve解非线性方程组，比较依赖处置的选择，因此建议用fsolve解方程时，能大致了解问题的求解区间，以便选择合适的初值。
3.关于solve和fsolve求解时，参数为多数值的求解
问题来源：
类似问题描述：
k=（5.0e+4）:
（1e+3）:
（6e+4）;h=1.6e-6;n1=2.2899;n0=1.5040;n2=1.000;解方程组：
p1=sqrt（k.^2.*n1.^2-b.^2；p2=sqrt（b.^2-k.^2.*n2.^2）；p0=sqrt（b.^2-k.^2.*n0.^2）；
p1*h-pi-atan（p0./p1）-atan（p2./p1）=0。
（见：
解决方法：
这是非线性方程组，不过我们可以先用solve试试：
33例9：
问题如前所述。
考虑用solve是否能解。
34clear
35clc
36k=（5.0e+4）:
（1e+3）:
（6e+4）;
37h=1.6e-6;
38n1=2.2899;
39n0=1.5040;
40n2=1.000;
41fori=1:
length（k）
42y=solve（['p1=sqrt（',num2str（k（i））,'^2*',num2str（n1）,'^2-b^2）'],...
43['p2=sqrt（b^2-',num2str（k（i））,'^2*',num2str（n2）','^2）'],...
44['p0=sqrt（b^2-',num2str（k（i））,'^2.*',num2str（n0）,'^2）'],...
45['p1*',num2str（h）,'-',num2str（pi）,'-atan（p0/p1）-atan（p2/p1）=0']）;
46end
%%%%%Result%%%%%
>Insolveat140
Inshiyanat9
y=solve（['p1=sqrt（',num2str（k（i））,'^2*',num2str（n1）,'^2-b^2）'],...
['p2=sqrt（b^2-',num2str（k（i））,'^2*',num2str（n2）','^2）'],...
['p0=sqrt（b^2-',num2str（k（i））,'^2.*',num2str（n0）,'^2）'],...
['p1*',num2str（h）,'-',num2str（pi）,'-atan（p0/p1）-atan（p2/p1）=0']）;
Warning:
Warning,solutionsmayhavebeenlost
Warning:
Explicitsolutioncouldnotbefound.
>>whosy
NameSizeBytesClassAttributes
y0x064sym
由此说明利用solve并不能解决这个复杂的非线性方程组，考虑数值解法。
47例10：
问题如例9，考虑fsolve求解问题。
48%主程序
49clear
50clc
51globalkhn1n2n0
52k1=（5.0e+4）:
（1e+3）:
（6e+4）;
53h=1.6e-6;
54n1=2.2899;
55n0=1.5040;
56n2=1.000;
57x0=[0100];
58b=zeros（1,length（k1））;
59fori=1:
length（k1）
60k=k1（i）;
61y=fsolve（@myfun,x0）;
62b（i）=y（4）;
63end
64plot（k1,b）;
65%子程序
66functionF=myfun（x）
67globalkhn1n2n0
68%p0p1p2b----x
（1）x
（2）x（3）x（4）
69F=[sqrt（k^2*n1^2-x（4）^2）-x
（2）;
70sqrt（x（4）^2-k^2*n2^2）-x（3）;
71sqrt（x（4）^2-k^2*n0^2）-x
（1）;
72x
（2）*h-pi-atan（x
（1）./x
（2））-atan（x（3）./x
（2））];
73%%%%%Result%%%%%%%%%
74y=fsolve（@myfun,x0）;
75Optimizerappearstobeconvergingtoaminimumthatisnotaroot:
76Sumofsquaresofthefunctionvaluesis>sqrt（options.TolFun）.
77Tryagainwithanewstartingpoint.
这说明所选初值并不合理。
78例11例10还可以这样改写：
79%主程序
80clear
81clc
82%globalkhn1n2n0
83k1=（5.0e+4）:
（1e+3）:
（6e+4）;
84h=1.6e-6;
85n1=2.2899;
86n0=1.5040;
87n2=1.000;
88x0=[0100];
89b=zeros（1,length（k1））;
90fori=1:
length（k1）
91k=k1（i）;
92y=fsolve（@（x）myfun（x,k,h,n1,n2,n0）,x0）;
93b（i）=y（4）;
94end
95plot（k1,b）;
96%子程序
97functionF=myfun（x,k,h,n1,n2,n0）
98%globalkhn1n2n0
99%p0p1p2b----x
（1）x
（2）x（3）x（4）
100F=[sqrt（k^2*n1^2-x（4）^2）-x
（2）;
101sqrt（x（4）^2-k^2*n2^2）-x（3）;
102sqrt（x（4）^2-k^2*n0^2）-x
（1）;
103x
（2）*h-pi-atan（x
（1）./x
（2））-atan（x（3）./x
（2））];
例12参见
注：
利用fsolve解数值解，初值的选择十分重要。
而1stOpt则对初值的选择要求比较低，不妨一试。
关于这一点，请参考如下文章：
作者：
dingd非线性方程组-1stOpt与fsolve的比较：
solve,fsolve的用法
2007-06-0323:
40:
42|分类：
tech|标签：
tech：
技术类|字号大中小订阅
solve是方程，方程组的符号解法；
fsolve是数值的优化方法；
两种方法各有所长吧。
第一种，幸运的话，可以得到解析解，就是那种符号解；
但是复杂的方程，往往是得不到的。
第二种的话，不出差错的话，总是可以得到一些可用的数值解；
可不要忽略了第二种哦；
举例如下，symsy;
y=solve（'（5-y^2）^0.5*（10-y^2）^0.5*besselj（1,（10-y^2）^0.5）*besselj（0,（5-y^2）^0.5）+y^2*besselj（0,（10-y^2）^0.5）*besselj（1,（5-y^2）^0.5）'）
是得不到隐式解的；
第二种
定义函数如下
functionf=mytest（x）
f=（5-x^2）^0.5*（10-x^2）^0.5*besselj（1,（10-x^2）^0.5）*besselj（0,（5-x^2）^0.5）+x^2*besselj（0,（10-x^2）^0.5）*besselj（1,（5-x^2）^0.5）
使用
x=fsolve（mytest,1+1i）
或者
x=fsolve（@mytest,1+1i）
都是可以的；
结果如下
f=
-0.0136+0.1593i
f=
-0.0136+0.1593i
f=
0.0235+0.0353i
f=
0.0235+0.0353i
f=
0.0034-0.0046i
f=
0.0034-0.0046i
f=
3.7005e-005+8.2011e-005i
f=
3.6997e-005+8.2015e-005i
f=
1.2868e-008-1.7310e-008i
f=
4.4882e-009-1.3191e-008i
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x=
0.7521+1.1982i
========================================================================================
初值的选择是很重要的
如果用
x=fsolve（@mytest,1）
这里用的实数初解，结果很差的
x=
9.6085e-006
=============================================
如果函数改为范数abs的话，结果也是比较差的
functionf=mytest（x）
f=abs（（5-x^2）^0.5*（10-x^2）^0.5*besselj（1,（10-x^2）^0.5）*besselj（0,（5-x^2）^0.5）+x^2*besselj（0,（10-x^2）^0.5）*besselj（1,（5-x^2）^0.5））
你可以试试，我是试过了的。
=========================================
更好的初值选择
x=fsolve（@mytest,2+2i）
结果f=
-8.3966e-009+4.1120e-009i
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
x=
0.7521+1.1982i
升级会员 