数学初中 八年级数学第三章位置与坐标学案.docx

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数学初中八年级数学第三章位置与坐标学案

学习目标

1、感受确定物体位置的多种方式与方法，能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

2、如何确定物体的位置

一、自主预习

1、电影院看电影需买票，如果你买的票是10排12号，在电影院如何找到这个位置呢？

2、在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

二、合作探究

1、在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

为什么？

2、在生活中，确定物体的位置还有其他方法的吗？

与同伴交流。

三、巩固应用

3出示例1：

图5-1是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么1

数据？

（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需几个数据？

、

4、课堂检测

1.下列数据中不能确定物体的位置的是（）

A.1单元105号

B.北偏东60°

C.清风路32号

D.东经120°，北纬40°.

2.如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，纵线用数字表示，横线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为（C，4），白棋②的位置可记为（E，3），则黑棋⑨的位置应记为（）.

3.如下图，小明家在A（10，8）处,小刚家在B（4，4）处，从小明家到小刚家可以按下列两条路线走：

路线一：

（10，8）→（10，7）→（8，7）→（8，6）→（6，6）→（6，5）→（4，5）→（4，4）

路线二：

（10，8）→（4，8）→（4，4）

（1）请你在图上画出这两条路线，并比较这两条路线的长短；

（2）请你仿照上述方法再写出一条路线.

四、师生互动，课堂小结

通过今天的学习，你能确定一个物体或点的具体位置或根据具体位置如何来描述吗？

还有什么心得体会，与大家共享

五、教（学）反思

这节课我学会（收获）了：

我的困惑（疑问）

课题：

3.2平面直角坐标系

（1）执笔：

李利英审核：

关欣班级：

姓名：

学习目标

1、认识平面直角坐标系的意义；

2、理解点的坐标的意义；

3、会用坐标表示点。

一、自主预习

数轴上的点可以用什么来表示？

如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3。

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？

类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?

二、合作探究

1、平面直角坐标系

我们知道，平面内的点的位置可以用有序数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。

如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

2、点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点A的坐标,记作A（3,4）。

写出点B、C、D的坐标.

B（,）、C（,）、D（,）.

注意：

写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

3、四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。

[投影2]

思考:

1、原点O的坐标是什么?

x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。

2、各象限内的点的坐标有什么特点?

第一象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;

第二象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;

第三象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;

第四象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数.

三、巩固应用P59页例1

四、课堂检测

1、点A（-2,-1）与x轴的距离是________，与y轴的距离是________.

注意：

纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。

2、点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______.

3、点M（-2,3）在第象限,则点N（-2,-3）在____象限.，点P（2,-3）在____象限，点Q（2,3）在____象限.

4、若点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在第象限.

5.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.

五、师生互动，课堂小结

（1）什么是平面直角坐标？

它由什么组成？

各部分的名称是什么？

（2）什么叫横坐标、纵坐标？

如何来表示一个点的坐标？

（3）平面直角坐标系分成哪几个部分？

各部分的名称是什么？

它们点的坐标有什么特征？

六、教（学）反思

这节课我学会（收获）了：

我的困惑（疑问）

课题：

3.2平面直角坐标系

（2）执笔：

李利英审核：

关欣班级：

姓名：

学习目标

1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；

2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。

一、自主预习：

写出图中点A、B、C、D、E的坐标。

.

由点的位置可以写出它的坐标，反之，已知点的坐标怎样确定点的位置呢？

二、合作探究

例2:

在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来。

1、D（-3,5）,E（-7,3）,C（1,3）,D（-3,5）

2、F（-6,3）,G（-6,0）,A（0,0）,B（0,3）;

观察所描出的图形

它像什么？

并解答下列问题：

（1）图中哪些点在坐标上，它们的坐标有什么特点？

（2）线段EC与X轴有什么位置关系？

点E和点C的坐标有什么特点？

线段EC上的其

它点的坐标呢？

（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？

线段FG与与Y轴有怎样的位置关系？

三、巩固应用

教材第63页“做一做”

四、课堂检测

1.点A（m,-2）,B（3,m-1）且直线AB∥x轴，则m的值为.

2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为.

3.已知（a-2）2+｜b+3｜=0,则P（-a,-b）的坐标为（）

A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）

4、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

5如下图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置.

五、课堂小结

1、已知点的位置可以写出它的坐标，已知点的坐标可以描出点的位置。

点与有序数对（坐标）是一一对应的关系。

2、为了方便地描述物体的位置，需要建立适当的直角坐标糸。

六、教（学）反思

这节课我学会（收获）了：

我的困惑（疑问）

课题：

3.2平面直角坐标系

（2）执笔：

李利英审核：

关欣班级：

姓名：

学习目标

1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。

一、自主预习

根据以下条件画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标.

小玲家：

出校门向西走150米，再向北走100米.

小敏家：

出校门向东走200米，再向北走300米.

小凡家：

出校门向南走100米，再向西走300米，最后向北走250米.

二、合作探究

1、【例3】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，

建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

2、【例4】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

3、【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。

如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

与同伴进行交流。

三、巩固应用

课本P66页随堂练习

四、课堂检测

某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

五、课堂小结

学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.

六、教（学）反思

这节课我学会（收获）了：

我的困惑（疑问）

课题：

3.2平面直角坐标系

（2）执笔：

李利英审核：

关欣班级：

姓名：

学习目标

1.会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.

2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.

一、自主预习

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？

对应点A与A1的坐标又有什么特点？

其它对应的点也有这个特点吗？

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

二　探究新知

3.如果关于x轴对称呢？

在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？

4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；

关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

运用。

巩固

5.已知点P（2a-3，3），点A（－1，3b+2），

（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=；

（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=。

三、巩固应用

例1在平面直角坐标中顺次连接各点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

三　课堂小结

1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y）——（,）

2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y）——（,）

3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y）——（,）

四、课堂检测

1.平面直角坐标系中，点P（4，-5）关于x轴的对称点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.若P（x,y）的坐标满足等式（x-2）2+｜y-1｜=0，点P与P1（x1,y1）关于y轴对称，则x1,y1的对应值为（）

A.-2，1B.2，-1C.2，1D.-2，-1

3.已知点A（a+2b,1）,B（-2,2a-b）.

（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值.

（2）若点A、B关于y轴对称，求a+b的值.

4.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

五、课堂小结

共同回顾关于坐标轴对称点的坐标规律.

六、教（学）反思

这节课我学会（收获）了：

我的困惑（疑问）

课题：

第三章复习执笔：

李利英审核：

关欣班级：

姓名：

学习目标

掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.

通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.平面直角坐标系与点的坐标.

①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.

②点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.

2.在坐标系中求几何图形的面积.

在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：

（一）通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；

（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.

三、典例精析，复习新知

例1若点P（m,n）在第二象限，则点Q（-m,-n）在第象限.

例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A（0,2）,C（4,0），则点D的坐标为.

例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）

A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）

例4在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.

四、复习训练，巩固提高

1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为.

2.点A（a-1,-3）在第四象限,点B（2，b-1）在第一象限，则点P（b,-a）的第象限.

3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.

五、师生互动，课堂小结

本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？

你认为哪些内容是大家要掌握的？

还存在哪些疑难问题？

请与同学们探讨.