七年级数学下册 平行线性质与判定 推理专项练习含答案.docx
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七年级数学下册平行线性质与判定推理专项练习含答案
七年级数学下册平行线性质与判定推理专项练习
1、已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.
求证:
AD∥BE.
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠E=∠ ( )
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠ ( )
∴AD∥BE.( )
2、如图,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相
交于点F,∠CFE=∠E.试说明AD∥BC.完成推理过程:
∵AB∥DC(已知)
∴∠1=∠CFE
( )
∵AE平分∠BAD(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(
已知)
∴∠2= (等量代换)
∴AD∥BC( )
3、完成下列推理过程:
如图,已知AE=DF,∠C=∠F,求证:
BC∥EF
证明:
∵∠A=∠EDF(已知)
∴________∥________( )
∴∠C=________( )
又∵∠C=∠F(已知)
∴∠CGF=∠F(等量代换)
∴________∥________( )
4、如图,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:
∵∠5=∠CDA(已知)
∴ // ( )
∵∠5=∠ABC(已知)
∴ // ( )
∵∠2=∠3(已知)
∴ // ( )
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴ // ( )
∵∠5=∠CDA(已知),又∵∠5与∠BCD互补( )
∠CDA与 互补(邻补角定义)
∴∠BCD=∠6( )
∴ // ( )
5、如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD。
理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(__________________________)
∴∠2=∠CGD(等量代换)
∴CE∥BF(_______________________________)
∴∠ =∠BFD(__________________________)
又∵∠B=∠C(已 知)
∴∠BFD=∠B(等量代换)
∴AB∥CD(________________________________)
6、如图,∠l=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,那么∠A=∠3吗?
说明理由。
解:
∠A=∠3,理由如下:
∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEB=∠ABC=90°( )
∴∠DEB+(___________)=180O
∴DE∥AB( )
∴∠1=∠A( )
∠2=∠3( )
∵∠l=∠2(已知)
∴∠A=∠3( )
7、填空,将本题补充完整.
如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= (等量代换)
∴AB∥GD( )
∴∠BAC+ =180°( )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= °
8、如图,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,则DE∥BC,下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容.
证明:
∵∠1+∠2﹦180(已知),
∠1﹦∠4( ),
∴∠2﹢ ﹦180°.
∴EH∥AB( ).
∴∠B﹦∠EHC( ).
∵∠3﹦∠B(已知)
∴∠3﹦∠EHC( ).
∴DE∥BC( ).
9、已知:
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.说明AB∥DC的理由.
解:
∵∠ABC=∠ADC,∴
∠ABC=
∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠1=
ABC,∠2=
∠ADC
∵∠ =∠ .(等量代换)
∵∠1=∠3,
∴∠2= .
∴ ∥ . .
10、填空:
如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:
∠AED=∠ACB
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1+ =180°(邻补角的定义)
∴∠2= (同角的补角定义)
∴AB∥EF( )
∴∠3= (已知)
∴∠B= (等量代换)
∴DE∥BC( )
∴∠AED=∠ACB( )
11、如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.
(1)完成下面的证明:
∵MG平分∠BMN
∴∠GMN=
∠BMN
同理∠GNM=
∠DNM.
∵AB∥CD ,
∴∠BMN+∠DNM=
∴∠GMN+∠GNM=
∵∠GMN+∠GNM+∠G=
∴∠G=
∴MG与NG的位置关系是
(2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:
.
12、如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于M、N两点,若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,试说明:
ME∥NF
解:
∵A
B∥CD,(已知)
∴∠AMN=∠DNM( )
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,(已知)
∴∠EMN= ∠AMN,
∠FNM= ∠DNM(角平分线的定义)
∴∠EMN=∠FNM(等量代换)
∴ME∥NF( )
由此我们可以得出一个结论:
两条平行线被第三条直线所截,一对 角的平分线互相 .
13、按图填空,并注明理由.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠E.求证:
AD∥BE.
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠E=∠ ( )
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠ ( )
∴AD∥BE.( )
14、阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
已知:
如图,点D、E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC.
求证:
DF平分∠BDE
证明:
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2( )
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3( )
故∠2=∠3( )
∵DF∥AE( )
∴∠2=∠5( )
∴∠3=∠4( )
∴DE平分∠BDE( )
15、如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE
解:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠______(______)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠______(______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(______)
即∠______=∠______(______)
∴∠3=∠______
∴AD∥BE(______).
16、已知,如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:
∠A=∠E.
证明:
∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠ ( )
又∵∠1=∠2(已知),
∴AC∥ ( ),
∴∠3=∠ ( ),
∴∠A=∠E(等量代换).
17、请将下列证明过程补充完整:
已知:
如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,
.
求证:
.
证明:
因为
(已知),
又因为
( ),
所以 (等量代换).
所以 ∥ (同位角相等,两直线平行),
所以
( ).
又因为
(已知),
所以 ∥ ( ).
所以 (两直线平行,内错角相等).
所以
( ).
18、如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.
将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整.
证明:
∵∠1=∠2,
∴ ∥ ,( )
∴∠EAC=∠ACG,( )
∵AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
∴ =∠EAC, =∠ACG,
∴ = ,
∴AB∥CD( ).
19、如图,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:
∵∠5=∠CDA(已知)
∴ // ( )
∵∠5=∠ABC(已知)
∴ // ( )
∵∠2=∠3(已知)
∴ // ( )
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴ // ( )
∵∠5=∠CDA(已知),又∵∠5与∠BCD互补( )
∠CDA与 互补(邻补角定义)
∴∠BCD=∠6( )
∴ // ( )
20、已知:
如图:
△ABC'中,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,AD平分∠BAC.
求证:
∠1=∠2
证明:
∵AD⊥BC于点D,FF⊥BC于点F(己知)
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂直定义)
∴∠ADC=∠EFC(等量代换)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠BAD( )
∠2= (两直线平行,同位角相等)
∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=∠CAD( )
∴∠1=∠2( )
21、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数,下面给出了求∠AGD的度数的过程,将此补充完整并在括号里填写依据.
【解】∵EF∥AD(已知)
∴∠2=_________(_________)
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3(等式性质或等量代换)
∴AB∥_________(_________)
∴∠BAC+_________=180°(_________)
又∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=_________(_________)
22、如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,可以证明BD∥CE.在下列括号中填写推理理由证明:
∵∠A=∠F
∴AC∥DF( )
∴∠C+∠ =180°( )
∵∠C=∠D
∴∠D+∠DEC=180°( )
∴BD∥CE( ).
23、已知:
如图,AC∥DF,直线AF分别与直线BD、CE相交于点G,H,∠1=∠2,求证:
∠C=∠D.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH(_______ ),
∴∠2=_______(等量代换)
∴_______∥_______(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=_______(两直线平行,同位角相等)
又∵AC∥DF(_______ )
∴∠D=∠ABG(_______ )
∴∠C=∠D(_______ )
24、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:
DG∥BA.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°_______
∴EF∥AD_______
∴∠1=∠BAD_______
又∵∠1=∠2(已知)
∴_______(等量代换)
∴DG∥BA._______.
25、如图,已知点A、B、C、D在一条直线上,EC∥FD,∠F=∠E,求证:
AE∥BF.
请在下列空格内填写结论和理由,完成证明过程:
∵EC∥FD( ),
∴∠F=∠ ( ).
∵∠F=∠E(已知),
∴∠ =∠E(等量代换
).
∴ ∥ ( ).
26、在括号内填写理由.
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:
∠E=∠DFE.
证明:
∵∠B+∠BCD=180°( ),
∴AB∥CD( )
∴∠B=∠DCE( )
又∵∠B=∠D( ),
∴∠DCE=∠D( )
∴AD∥BE( )
∴∠E=∠DFE( )
27、如图,已知:
AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AD平分∠BAC.求证:
∠1=∠E.
下面是部分推理过程,请你填空或填写理由.
证明:
∵ AD⊥BC,EG⊥BC(已知),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠2= ( ),
∠3= (两直线平行,同位角相等).
又∵AD平分∠BAC( ),
∴ ∠2=∠3( ),
∴ ∠1=∠E( ).
∵∠BAC=70°(已知) ∴∠AGD=_______.
参考答案
1、证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴ DB ∥ EC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠E=∠ 4 ( 两直线平行,内错角相等 )
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠ 4 ( 等量代换 )
∴AD∥BE.( 内错角相等,两直线平行 )
2、解:
两直线平行,同位角相等;∠E;内错角相等,两直线平行.
3、略;
4、AD,BE内错角相等二直线平行;AB,CD,内错角相等二直线平行;AB,CD同旁内角互补两直线平行;∠BCD;同角的补角相等;AD,BC
5、(对顶角相等),(同位角相等,两直线平行)C(两直线平行,同位角相等)(内错角相等,两直线平行)
6、解:
∠A=∠3,理由如下:
∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)
∴∠DEB=∠ABC=90°( 垂直的定义)
∴∠DEB+(∠ABC)=180O
∴DE∥AB(同旁内角互补,两直线平行 )
∴∠1=∠A( 两直线平行,同位角相等 )
∠2=∠3(两直线平行,内错角相等 )
∵∠l=∠2(已知)
∴∠A=∠3(等量代换 )
7、解:
∵EF∥AD(已知)
∴∠2= ∠3 ( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1= ∠3 (等量代换)
∴AB∥GD( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BAC+∠AGD=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD= 110 °
8、∠1﹦∠4 (对顶角相等 ),
∴∠2﹢∠4﹦180°.
∴EH∥AB( 同旁内角互补,两直线平行).
∴∠B﹦∠EHC(两直线平行,同位角相等).
∴ ∠3﹦∠EHC(等量代换 ).
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
9、解:
∵∠ABC=∠ADC,∴
∠ABC=
∠ADC
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,
∴∠1=
ABC,∠2=
∠ADC
∵∠1=∠2.∵∠1=∠3,(已知)∴∠2=3.(等量代换)
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行).
10、证明:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角定义),
∴∠2=∠4(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等),
故答案为:
∠4,∠4,内错角相等,两直线平行,∠ADE,∠ADE,同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等.
11、解:
∵MG平分∠BMN(已知)
∴∠GMN=
∠BMN(角平分线的定义),
同理∠GNM=
∠DNM.
∵AB∥CD(已知),
∴∠BMN+∠DNM=180°,
∴∠GMN+∠GNM=90°,
∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°,
∴∠G=90°,
∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG;
故答案为:
已知;角平分线的定义;已知;180°;90°;180°;90°;MG⊥NG;
(2)两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.
12、)解:
∵A
B∥CD,(已知)
∴∠AMN=∠DNM(两直线平行,内错角相等)
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线,(已知)
∴∠EMN=
∠AMN,∠FNM=
∠DNM(角平分线的定义)
∴∠EMN=∠FNM(等量代换)
∴ME∥NF(内错角相等,两直线平行)
由此我们可以得出一个结论:
两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的平分线互相平行.
13、略;
14、证明:
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2( 角平分线的定义 )
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等 )
故∠2=∠3( 等量代换 )
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠3=∠4( 等量代换 )
∴DE平分∠BDE( 角平分线的定义 )
15、解:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠EAB(两直线平行,同位角相等)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠EAB(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质).
即∠BAE=∠CAD(角的和差)∴∠3=∠CAD.
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
16、证明:
∵AD∥BE(已知),
∴∠A=∠_3__(两直线平行,同位角相等),
又∵∠1=∠2(已知)
∴AC∥DE(内错角相等,两直线平行),
∵∠3=∠E(两直线平行,内错角相等),
∴∠A=∠E(等量代换).
故答案为:
3,两直线平行,同位角相等,DE,内错角相等,两直线平行,E,两直线平行,内错角相等.
17、略
18、证明:
∵∠1=∠2,
∴AE∥CF,(同位角相等,两直线平行)
∴∠EAC=∠ACG,(两直线平行,内错角相等)
∵AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
∴2∠3=∠EAC,2∠4=∠ACG,∴∠3=∠4,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为AE;CF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;2∠3;2∠4;∠3;∠4;内错角相等,两直线平行
19、如图,∠5=∠CDA=∠ABC,∠1=∠4,∠2=∠3,∠BAD+∠CDA=180°,填空:
∵∠5=∠CDA(已知)
∴AD// BE(内错角相等,两直线平行)
∵∠5=∠ABC(已知)
∴AB//DC(同位角相等,两直线平行)
∵∠2=∠3(已知)
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)
∵∠BAD+∠CDA=180°(已知)
∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行)
∵∠5=∠CDA(已知),
又∵∠5与∠BCD互补(邻补角定义)
∠CDA与∠6互补(邻补角定义)
∴∠BCD=∠6(同角的补角相等)
∴AD//BE
20、证明:
:
∵AD⊥BC于点D,FF⊥BC于点F(己知),
∴∠ADC=90°,∠EFC=90°(垂直定义),
∴∠ADC=∠EFC(等量代换),
∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠BAD(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等),
∵AD平分∠BAC(己知),
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义),
∴∠1=∠2(等量代换),
故答案为:
同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,∠CAD,角平分线定义,等量代换.
21、解:
∵EF∥AD,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∵∠BAC=70°,∴∠AGD=100°(等式性质),
故答案为:
∠3,两直线平行,同位角相等,DG,内错角相等,两直线平行