数学实验教学大纲教材.docx
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数学实验教学大纲教材
《数学实验》教学大纲
课程名称：
数学实验
课程编号：
09030007
课程类别：
专业基础必修课
学时/学分：
48/1.5
开设学期：
第4学期
开设单位：
数学与统计学院
适用专业：
数学与应用数学
说明
一、课程性质
1．课程性质
专业必修课
2．课程说明
数学实验是一门“实验科学”,从理论或实际问题出发,借助计算机,通过学生亲自设计和动手,体验解决问题的过程,从实验中去学习、探索和发现数学规律.一般来说,数学实验课可以作为数学建模课的预备课程,使学生可以更快地掌握数学建模的基本方法和技巧.
学习本课程需要首先选修《数学软件计算机程序设计》选修课并了解简单的计算机应用知识,还需要了解《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》和《常微分方程》等课程的有关知识,因此,适宜于为本专业二年级以上学生开设.
二、教学目标
1.能够熟练运用数学软件检验已学过的数学知识,掌握运用数学软件作出图形的方法,为所学知识提供直观模型,从而加深对已有知识的理解；
2.能够利用数学软件编制计算机程序,以解决实际问题,为《数学建模》课程的学习打下基础；
3.在结合数学基础课的教学内容基础上,进一步突出培养学生解决实际问题的能力；
4.学生在教师指导下完成一定难度的实际模型.
三、学时分配表
序号
实验项目
实验时数
实验
类型
内容与要求
小计
实验1
Matlab概述
12
演示性
实验2
函数图形绘图
3
验证性
实验3
数列极限与函数极限
2
设计性
实验4
导数与偏导数的计算
2
设计性
实验5
方程近似解的求法
3
设计性
实验6
定积分的近似计算
3
设计性
实验7
多元函数的极值问题
3
验证性
实验8
重积分计算
3
设计性
实验9
无穷级数与函数逼近
3
验证性
实验10
微分方程及方程组解法
3
设计性
实验11
线性代数的基本运算
3
验证性
实验12
综合实验一
4
综合性
实验13
综合实验二
4
综合性
合计
48
四、实验方法与要求建议
在专业实验室进行实验教学，学生在课前应先预习实验内容.
实验先由教师讲1个课时,教师主要是提出问题,适当介绍问题的背景,介绍主要的实验原理和方法.然后安排2个课时学生上机,教师辅导,要让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论.教师不宜花时间去作理论推导,最好也不要预先告诉学生实验的结果,实验结果让学生自己去观察得出.
课后应独立完成作业,以加深对教学内容的理解.部分学生反应作业任务比较繁重,主要的困难在于学生的计算机水平不够,因此完成作业要花很多时间,而实验所涉及到的数学知识难度并不大.数学实验课几乎是逼迫学生重新拣起或现学现用计算机知识,因此可酌情减少学生自主实验个数.
成绩由实验报告及考试两部分组成,考试采用上机实验和闭卷考试相结合的方式进行.
五、考核方式及要求
1.考核方式：
考试及实验报告.
实验报告是实验成绩的重要依据.
实验报告的评分的最基本标准是要自己动手,要写上自己观察到的现象并进行分析.实话实说,不能造假,哪怕观察到的现象与预计不一致,或者与理论推导的结果不一致,也不能在实验报告中说假话,而应当分析其原因,找出改进的办法,重做实验,重新得出结论.对实验报告的更高的标准是创造性.对于有创造性的报告,要给以高分作为鼓励.教师批改了实验报告之后,要在下一次实验开始时,对以前的实验中出现的优点和缺点进行评讲,包括让学生参加讨论和演示.
期末考试是实验成绩的主要依据,采用全机试或机试加笔试的方式进行.
2.成绩评定：
计分制：
百分制.
成绩构成：
总成绩=平时考核（20%）+实验考核（30%）+期末考核（50%）
本文
实验一Matlab概述
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
验证型
计划学时：
12
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．Matlab软件简介；
2．学习Matlab软件的基本命令；
3．学习Matlab程序设计.
三、实验的基本内容和要求：
1．Matlab简介；
2．Matlab的基本命令与基本函数；
3．基本赋值与运算；
4．Matlab程序设计.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
1．Matlab的基本命令与基本函数；
2．Matlab程序设计思想.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.Matlab的基本命令是基础,对基本常用命令必须要了解用法与用途；
2.Matlab程序设计是难点,要求学生掌握编程的基本思想,能完成简单程序即可,要求不可过高,在以后的教学中让学生逐步体会、加深理解；
实验二函数图形绘图
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
验证型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．了解曲线的几种表示方法及作图,空间曲线,曲面作图；
2．学习、掌握MATLAB软件有关命令.
三、实验的基本内容和要求：
1.以直角坐标方程
表示的正、余弦曲线.
2.以参数方程
表示的平面曲线（单位圆）.
3.以参数方程
表示的空间曲线.
4.以极坐标方程
表示的心脏线.
5.做出双曲抛物面：
的图形.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
1．一维函数的绘制,
2．各种曲线的实现方法,
3.空间曲线、曲面作图.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.Matlab函数图形绘制是Matlab的基本功能之一,要求掌握plot,mesh,surf,plot3等基本绘图命令；
2.教师讲解基本原理后,安排学生自主上机验证.
实验三数列极限与生长模型
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
设计型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1.了解函数极限的基本概念；
2.学习、掌握MATLAB软件有关求函数极限的命令；
3.学会利用极限理论建立数学模型解决实际问题.
三、实验的基本内容和要求：
1.判断极限
的存在性.
2.验证极限
.
3.验证极限
.
4.求下列各极限.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
.
5.生物种群的数量增长模型.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
利用Matlab计算极限
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.掌握limit求极限命令；
2.教师讲解基本原理后,安排学生上机绘图验证.
3.初步接触数学模型,了解数学建模.
实验四导数与飞机安全降落问题
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
设计型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1.了解函数导数的基本概念；
2.学习、掌握MATLAB软件有关求函数导数的命令；
3.学会利用导数理论建立数学模型解决实际问题.
三、实验的基本内容和要求：
1.导数是函数的变化率,几何意义是曲线在一点处的切线斜率.
2.导数的几何意义是曲线的切线斜率.
3.求一元函数的导数.
（1）
的一阶导数.
（2）参数方程所确定的函数的导数.
设参数方程
确定函数
则
的导数
4.求多元函数的偏导数.
5.求高阶导数或高阶偏导数.
6.求隐函数所确定函数的导数或偏导数
7.飞机安全降落问题
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
利用Matlab求函数的导数.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.掌握diff求导数命令；
2.进一步接触数学模型,了解数学建模.课教师讲解原理后学生验证,也可安排学生自己建立模型求解.对于后者,要求不必过高,主要是让学生了解建模过程,体会建模困难.
实验五方程近似解的求法
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
设计型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1.掌握求方程近似解的二分法、牛顿迭代法以及弦截法的算法原理,会用MATLAB语言编程实现二分法.
2.学会使用Matlab中内部函数fzero（）、fsolve（）、roots（）求解方程或方程组.
三、实验的基本内容和要求：
1.二分法的原理及算法.
2.牛顿迭代法的原理及算法.
3.弦截法的原理及算法.
4.方程求解的Matlab命令
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
1．编出用二分法求方程近似解的程序并验证.
2．编出用牛顿迭代法求方程近似解的程序并验证.
3．编出用弦截法求方程近似解的程序并验证.
4．用Matlab函数fzero（）、fsolve（）、roots（）求解方程或方程组.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.掌握fzero（）、fsolve（）、roots（）等命令；
2.教师讲解基本原理后,安排学生上机验证.
3.由于没有学习数值分析课程,要求不能过高,主要是体会迭代法的基本思想,要求学生能理解基本思想,简单编程即可.
实验六定积分的近似计算
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
设计型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．了解定积分计算的梯形法与抛物线法；
2．会用Matlab语言编写求定积分近似值的程序；
3．学会使用Matlab中的命令求定积分.
三、实验的基本内容和要求：
1.梯形法的原理及算法.
2.抛物线法的原理及算法.
3.计算数值积分的Matlab命令.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
1.编出用梯形法计算定积分的程序并验证.
2.编出用抛物线法法计算定积分的程序并验证.
3.用Matlab函数quad（）、int（f）计算数值积分.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.掌握quad（）、int（）等命令；
2.教师讲解基本原理后,安排学生上机验证.主要是体会定积分基本思想：
分割、近似、求和、取极限.
实验七多元函数的极值问题
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
验证型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．多元函数极值的求法；
2．多元函数条件极值的求法；
3．MATLAB软件有关的命令.
三、实验的基本内容和要求：
1.多元函数极值的计算.
2.二元函数在区域D内的最大值和最小值的计算.
3.函数条件极值的求解.
4.用Matlab命令计算函数极值.
MATLAB中主要用diff求函数的偏导数,用jacobian求Jacobian矩阵.diff（f,x,n）求函数f关于自变量x的n阶导数.jacobian（f,x）求向量函数f关于自变量x（x也为向量）的jacobian矩阵.
使用Matlab命令fmin（）、fmins（）以及lp（）来解决一些约束优化问题（线性规划问题）.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
多元函数极值的计算
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.掌握jacobian（f,x）、fmin（）、fmins（）和lp（）等命令；
2.教师讲解基本原理后,安排学生上机验证.
实验八重积分计算及照明问题
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
设计型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．掌握用Matlab的有关函数计算重积分的方法；
2．学会利用Matlab画图分析三重积分区域及投影区域；
3．掌握用Matlab的有关函数计算曲线曲面积分的方法.
三、实验的基本内容和要求：
1.二重积分的计算.
2.三重积分的计算.
3.重积分的实际应用举例---照明问题.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
二重积分、三重积分的计算
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.掌握有关计算二重、三重积分的命令；
2.教师讲解基本原理后,安排学生上机验证.
3.进一步了解用数学解决实际问题的过程——数学建模,要求较前面要有一定的提高,可考虑安排学生完成.
实验九无穷级数与函数逼近
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
验证型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；
2．研究幂级数的部分和对函数的逼近以及进行函数值的近似计算；
3．展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况.
三、实验的基本内容和要求：
1．级数部分和与级数的和的计算.
2．函数的幂级数展开.
3．幂级数求和.
4．傅里叶级数对周期函数的逼近
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
级数部分和的计算,无穷级数和的计算,展开成级数.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.学会使用Matlab关于级数求和以及函数展开成幂级数的命令和方法；
2.教师讲解基本原理后,学生上机验证幂级数的部分和对函数的逼近程度.
实验十人造卫星的运行轨道
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
设计型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．会使用Matlab求一阶常微分方程的解析解和数值解；
2．会使用Matlab求简单的常微分方程和高阶常微分方程的解析解和数值解；
3．会用常微分方程（组）解决实际问题.
三、实验的基本内容和要求：
1.常微分方程的解析解；
2.微分方程的数值解法；
3.解微分方程的MATLAB命令；
MATLAB中主要用dsolve求符号解析解,ode45,ode23,ode15s求数值解.
Matlab求解微分方程命令dsolve,调用格式为：
dsolve（‘微分方程’）给出微分方程的解析解,表示为t的函数.
dsolve（‘微分方程’,‘初始条件’）给出微分方程初值问题的解,表示为t的函数.
dsolve（‘微分方程’,‘变量x’）给出微分方程的解析解,表示为x的函数.
dsolve（‘微分方程’,‘初始条件’,‘变量x’）给出微分方程初值问题的解,表示为x的函数.
4．数学模型---人造卫星的轨道方程.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
求解常微分方程（组）的解析解和数值解.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.了解微分方程的数值解法的基本思想,掌握求解微分方程解析解和数值解的基本命令；
2.这是一个综合性的实验,旨在综合运用所学知识,可安排给学生独立完成,初步检测一学期的学习效果.
实验十一线性代数的基本运算
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
验证型
计划学时：
3
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．用MATLAB求矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算.
2．用MATLAB求行列式.
3．用MATLAB求线性方程组的解,矩阵的特征值及特征向量.
三、实验的基本内容和要求：
1.矩阵的转置、加、减、乘、逆等基本运算及MATLAB软件的有关命令；
2.学习行列式的基本概念,克莱姆法则及MATLAB软件的有关命令；
3.用MATLAB求线性方程组的解,矩阵的特征值及特征向量；
4.会解决一些简单的实际问题.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
矩阵的基本运算,行列式,求线性方程组的解,矩阵的特征值及特征向量.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.了解线性方程组的解,掌握求解线性方程的解得Matlab基本命令；
2.结合前面的迭代法,系统验证求解线性方程组的解法,以及特征值与特征向量在其中的作用.
实验十二综合实验
一、实验性质：
实验类别：
专业基础必修
实验类型：
综合型
计划学时：
6
实验分组：
3-4人为一组
二、实验目的：
1．加深对极限、微分、积分等基本概念的理解；
2．讨论微分学中的实际应用问题；
3．掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令；
4．特殊矩阵的输入、矩阵基本分析、矩阵的基本变换；
5．了解线性规划问题,掌握MATLAB求解线性规划的命令.
三、实验的基本内容和要求：
1.MATLAB综合应用一：
微积分问题的计算机求解---连续计息问题.
2.MATLAB综合应用二：
线性代数问题的计算机求解.
3.MATLAB综合应用三：
代数方程与最优化问题的计算机求解---最佳广告编排方案.
四、实验仪器设备及材料：
计算机及Matlab软件
五、实验操作要点：
微积分问题的计算机求解,线性代数问题的计算机求解,代数方程与最优化问题的计算机求解.
六、实验教学建议：
学生在课前应先预习,实验时经老师讲解后在老师的指导下完成实验,课后应独立完成作业.建议：
1.复习总结学过的Matlab命令,加深对软件的认识与学习；
2.这是一个综合性的实验,旨在综合运用所学知识,可提前安排学生考虑三题中的一题（可酌情增加题目）,在数学实验室独立完成实验,也可作为机试成绩.
指导书与参考资料
[1]王向东,戎海武,文翰,等.数学实验[M].北京：
高等教育出版社,2004.
[2]冯有前,袁修久,李炳杰,等.数学实验[M].北京：
国防工业出版社,2008.
[3]李尚志,,陈发来,吴耀华,等.数学实验[M].北京：
高等教育出版社,1999.
[4]萧树铁,姜启源,何青,等.数学实验[M].北京：
高等教育出版社,2001.
[5]李卫国.高等数学实验.[M].北京：
高等教育出版社；海德堡：
斯普林格出版社,2000.
[6]张志涌,杨祖樱,等.Matlab教程R2010a[M].北京：
北京航空航天大学出版社,2010.
执笔：
李永武审核：
朱睦正 制（修）订时间：
2011-10-10
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