人教版数学六年级上册第八单元教案.docx

人教版数学六年级上册第八单元教案.docx

《人教版数学六年级上册第八单元教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学六年级上册第八单元教案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学六年级上册第八单元教案

课题（教学内容）

数学广角——数与形

课时

教学目标：

1、发现、理解“数与形”的关系。

2、能运用数形结合的方法解决实际问题。

3、在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。

教学重点：

借助数与形之间的关系解决实际问题。

教学难点：

如何用形表示数。

课前准备

教师准备

PPT课件

学生准备

完全相同的小正方形纸卡若干

教学过程：

⊙问题导入。

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。

妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。

小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。

然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。

上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？

哪幅是描述爸爸的？

哪幅是描述小兰的？

2．学生讨论、回答。

（图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的）

3．揭示课题。

借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。

设计意图：

通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

⊙探究新知

1．教学例1。

（1）课件出示例题。

看图，把算式补充完整。

1＝（　　）2　　1＋3＝（　　）2　　1＋3＋5＝（　　）2

（2）看图与算式，总结发现。

①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

②汇报发现。

发现一：

算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行（或每列）的小正方形的个数相同；

发现二：

算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

发现三：

算式左边的加数和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行（或每列）小正方形个数的平方]

（3）运用规律解决问题。

（可借助学具摆一摆）

①1＋3＋5＋7＝（　　）2　（1＋3＋5＋7＝42）

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（　　）2　（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72）

③____________________＝92　（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92）

2．教学例2。

（1）课件出示例题。

（2）观察、试算、发现规律。

①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

（从第二个数开始，每个数是前一个数的

）

②分步算一算，你有什么发现？

（发现加下去，等号右边的分数越来越接近1）

（3）数形结合，验证规律。

①引导验证：

你发现的规律成立吗？

请结合图示进行验证。

②汇报、交流。

a．结合圆的面积验证：

用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

b．结合线段图验证：

用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

（4）明确结论。

（5）交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。

（数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂）

设计意图：

教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

⊙巩固练习

1．完成教材108页1题。

（让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答）

2．完成教材108页2题。

[第6个图形：

红色6个，蓝色18个；第10个图形：

红色10个，蓝色26个。

根据图示可知：

红色小正方形的个数与图形的序数（第几个）相同，蓝色小正方形的个数＝（图形的序数＋2）×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝（图形的序数＋2）×2－2]

3．完成教材110页4题。

[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。

由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：

小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200m时，小狗走了200×2＝400（m）]

⊙课堂总结

通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

⊙板书设计

个性调整补充

课题（教学内容）

位置

课时

教学目标：

1、能在具体的情境中，探索表示的方法，能用数对来表示某一物体的位置。

2、能借助方格图用数对来确定位置。

3、联系生活实际，用所学知识解决生活中与位置有关的问题。

教学重点：

能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。

教学难点：

在具体的情境中用数对的形式来解决相关问题

课前准备

教师准备

课件

学生准备

预习

教学过程：

一、复习旧知，初步感知 

1、教师提问：

同学们，你能介绍自己座位所处的位置吗？

学生介绍位置的方式可能有以下两种：

（1）用“第几组第几个”描述。

（2）用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”来描述。

让学生先说说 

2、我们全班有48名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？

3、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。

二、新知探究 

1、教学例1 

（1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示自己的位置吗？

学生对照座位图初步感知，说出自己的位置。

个别汇报，集体订正。

（2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。

（注意强调先说列后说行） 

（3）教学写法：

××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：

（2，3）。

按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？

（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答） 

2、小结例1：

（1）确定一个同学的位置，用了几个数据？

（2个） 

（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。

如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。

比较（2，3）与（3，2）的不同。

{在比较中发现不同之处，从而加深学生对数对的更深了解。

} 

3、教学例2 

（1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。

现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。

（2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。

（3，0） 

（在教学的过程中，教师要特别强调0列、0行，并指导学生正确找出。

） 

（3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。

（4）学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山的位置。

（投影讲评） 

三、应用反馈

1、游戏接龙

请用数对准确说出自己在教室的位置。

2、说说自己所在的列或行的同学的位置用数对表示时，有什么共同点？

3、举例说说数对在生活中应用？

4、完成练习的第一题。

四、课堂小结

这节课我们学习了哪些内容？

你还有什么疑惑？

个性调整补充

课题（教学内容）

鸡兔同笼

课时

1

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：

掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教学难点：

理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。

课前准备

教师准备

课件

学生准备

预习

教学过程：

一、课前预热

教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学生紧张并为课堂教学进行简单的预热。

提问：

如果是44条腿那么是多少只青蛙呢？

老师现在把青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？

二、提出问题

（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。

书中说：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

”

师生共同理解讨论题目的含义？

请学生讲讲自己的理解。

教师讲解:

这段话意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中鸡和兔各有几只？

这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：

鸡兔同笼问题）

三、解决问题

简化题目：

（课件出示）例1：

鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

（同时出示鸡兔同笼情境图）

学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备讲解给其他小组。

学生初步交流，教师提炼：

可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。

（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。

）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

学生汇报，教师整理：

1、列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：

我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡87654321

兔01234567

脚161820222426

师：

同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。

不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

2、假设法：

教师引导：

观察上面的表格我们发现。

如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。

一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5（只）,所以我们还可以这样去想：

板书：

方法一：

假设8只都是鸡，那么兔有：

　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

　　鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。

一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只）,所以我们还可以这样去想：

　　板书：

方法二：

假设8只都是兔，那么鸡有：

　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

　　兔有8-3=5（只）

3、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

　　解：

设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

　　4X+2（8-X）=26，

　　16＋2X＝26

　　2X=26－16

　　X=3

　　8-3=5（只）

　　即鸡有3只，兔有5只。

师：

通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：

解决一个问题可以有不同的方法。

四、小游戏：

教师出示一个信封，装一些一元，五角7枚。

让学生猜猜可能是多少钱？

怎么样的情况是这个钱数。

五、想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。

书中说：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。

龟、鹤各有几只？

3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？

<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。

可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。

有的同学还用方程来解决这个问题。

一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！

希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

个性调整补充