土压力.docx

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土压力

第七讲 土 压 力

一、内容提要：

本讲主要讲述土压力静止土压力、主动土压力和被动土压力Rankine土压力理论Coulounlb土压力理论；

二、重点、难点：

主动土、被动土压力计算

三、内容讲解：

一、土压力的分类及其相互关系

土建工程中许多构筑物如挡土墙、隧道和基坑围护结构等挡土结构起着支撑土体，保持土体稳定，使之不致坍塌的作用，而另一些构筑物如桥台等则受到土体的支撑，土体起着提供反力的作用。

在这些构筑物与土体的接触面处均存在侧向压力的作用，这种侧向压力就是土压力。

（一）土压力的分类

作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态，可分为三种土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。

1.　静止土压力

如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图15-9-1（a）所示。

 2.  主动土压力

挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土压力逐渐减小。

当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图15-9-1（b）所示。

3. 被动土压力

挡土结构在荷载作用下向土体方向位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图15-9-1（c）所示。

（二）三种土压力的相互关系

在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。

土压力的大小及分布与作用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移情况等有关，其中挡土结构的位移情况是影响土压力性质的关键因素。

图15-9-2表示了土压力与挡土结构位移之间的关系，由此可见产生被动土压力所需要的位移量大大超过产生主动土压力所需要的位移量。

二、静止土压力计算

静止土压力可根据半无限弹性体的应力状态进行计算。

在土体表面下任意深度z处取一微小单元体，其上作用着竖向自重应力和侧压力（如图15-9-3）这个侧压力的反作用力就是静止土压力。

根据半无限弹性体在无侧移的条件下侧压力与竖向应力之间的关系，该处的静止土压力强度P0可按下式计算：

式中 K0—静止土压力系数，其值可用室内或原位试验确定；

—土体重度，kN／m3。

由式（15-9-1）可知，静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如图15-9-3所示。

如果取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构上的静止土压力E0为：

 式中h为挡土结构高度，m。

E0的作用点在距墙底h/3处。

三、朗肯土压力理论

1.基本假设与适用条件

朗肯土压力理论是朗肯（W.J.M.Rankine）于1857年提出的。

它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。

朗肯根据墙后土体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。

2.朗肯主动土压力计算

根据挡土墙后地表面下深度z处的应力状态和土的极限平衡理论，可推导出主动土压力强度Pa的计算公式如下：

由主动土压力计算公式可知，无粘性土中主动土压力强度Pa与深度z成正比，沿墙高的土压力强度呈三角形分布（如图15-9-4）。

作用在单位长度挡墙上的土压力为三角形分布面积，即:

【例题1】有一挡土墙高6m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力学指标为：

c=15kPa，

=15°，

=18kN／m3。

求主动土压力及其作用点并绘出主动土压力分布图。

【解析】由填土的物理力学性质可知该填土可按粘性土考虑

（4）绘出主动土压力的分布图如图15-9-6所示

（5）计算主动土压力值

 主动土压力值按分布面积计算如下：

（6）Ea的作用点位置

 主动土压力Ea的作用点离墙底的距离为：

【例题2】某挡土墙，高5m，墙背直立、光滑，填土面水平；填土的物理力学性质指标为：

c＝10kPa，φ＝20°，γ＝18kN/m3。

则作用在挡土墙上的主动土压力及其作用点位置为（     ）。

A、51.3kN/m、1.14m；

B、58.5kN/m、1.14m；

C、51.3kN/m、 1.34m；

D、58.5kN/m、1.34m； 

答案：

A

【解析】

（1）求墙底处的主动土压力强度。

3.朗肯被动土压力

挡土墙在外荷载作用下向着土体方向位移时，墙后土体将形成被动土压力状态。

朗肯土压力理论计算被动土压力强度Pp的公式如下：

由式（15-9-7）和式（15-9-8）可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布，粘性土中的被动土压力强度呈梯形分布。

作用在单位长度挡土墙上的被动土压力Ep，同样可由土压力实际分布面积计算，Ep的作用线通过土压力强度分布图的形心。

四、几种情况朗肯土压力的计算

1.　土体表面有均布荷载q作用

当墙后土体表面有连续均布荷载q作用时，均布荷载q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为q。

土压力的计算方法是将上覆压力项z换以z+q计算即可，如粘土的主动土压力强度Pp为：

2.成层土体中的土压力计算

一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。

在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力，在土压力公式中

z项换以相应的自重应力即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值。

 3.　墙后土体有地下水的土压力计算

当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。

通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度

'计算，水压力按静水压力计算。

但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别采用“水土分算”或“水土合算”的计算方法。

所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层情况。

【例题3】砂质土层中某一开挖深度为h=4.0m的基坑，采用悬臂式板桩支挡结构进行支护。

已知砂质土层重度γ=19kN／m3，内摩擦角为φ=20°，黏聚力c=0。

试确定基坑以上土的主动土压力值及作用点位置。

【解析】1、基坑底面处土的主动土压力压强值为：

【例题4】某基坑开挖深度h=4.5m，周围土层重度γ=19kN／m3，内摩擦角φ=20°，粘聚力c=0，且地面存在q=10kpa的超载，试计算坑底面以上土的主动土压力值并确定作用点位置。

【解析】1、地面处土的主动土压力压强值为：

五、库仑土压力理论

库仑（C.A.Coulomb）1773年建立了库仑土压力理论，其基本假定为：

（1）挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（c=0）；

（2）挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；

（3）滑动土楔可视为刚体。

库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力平衡条件来求解主动土压力和被动土压力。

1.库仑主动土压力

如图15-9-7（d）所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为

，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为

，墙背与土体的摩擦角为

。

挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成

角。

沿挡土墙长度方向取1m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W、滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与正大小相等方向相反）。

滑动土楔在W、R、E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图15-9-7（b）所示。

根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：

库仑主动土压力强度分布图为三角形，Ea的作用方向与墙背法线逆时针成

角，作用点在距墙底h／3处。

2.库仑被动土压力

库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算公式如下：