七年级数学第三章《一元一次方.docx

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七年级数学第三章《一元一次方

解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

学习目标：

1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题的快捷；

2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的和理性。

学习重点：

1．弄清列方程解应用题的思想方法.

2．用去括号解一元一次方程.

学习难点：

去括号时应如何处理括号前是“－”号的问题及一元一次方程的应用.

（括号前是“－”号，去括号时，括号内的各项要改变符号）

学习要求：

1．阅读课本P96－P97;

2．尝试完成课本P97的练习题；

3．限时20分钟完成本导学案（独立或合作完成）；

4．课前在小组内交流展示.

5．组长根据组员完成情况作出等级评价。

（A、B、C、D）

一、自主学习：

1．解方程：

10y＋5＝12y－7－3y你会吗？

请试一试.

2．去括号法则是什么？

做一做：

去括号，

（1）x＋（y＋z）＝______________.

（2）a－（b－c）＝________________－3（2a－b－3c）＝_________________

3．阅读P96的问题.

（1）完成书上的填空；

（2）请写出题中的一个相等关系，并列出方程_____________________________________

（3）怎样所列方程向x＝a的形式转化呢？

（见书上）

4．本题还有其他列方程的方法吗？

用其他方法列出的方程应怎样解？

提示：

方法1设下半年每月平均用电量x度，则列方程为：

_______________________________,并解出来.

方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度，则每两个月的平均用电量是____________，或者表示为_____________，于是列出方程：

_______________________________会解吗？

做一做.

【结论：

方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。

】

（括号前面是“＋”，把加号和括号去掉，括号内各项都不变号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。

）

二、合作探究：

1．解方程

（1）4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）

（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5

注意：

①不要漏乘括号内的任何一项；

②若括号前的“－”，去括号后，括号内各项都变号。

2．完成P97的练习

（1）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；

（2）6（

x－4）＋2x＝7－（

x－1）。

3．若式子12－3（9－y）与式子5（y－4）的值相等，则y＝________。

4．父亲今年32岁，儿子今年5岁，_________年后，父亲的年龄是儿子的4倍。

5．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

6．一旅游团有40人，他们去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可做4人的小船和可坐6人的小船，这40名游客刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

三、学习小结：

1．本节课你学习了什么？

2．这节课你有哪些收获？

应注意哪些问题？

（互相交流一下）

四、课后作业：

1．P102习题3.3第1、2题

2．解方程3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]＝3（18－x）.

第2课时3.4解一元一次方程解

（二）——去括号与去分母

学习目标：

1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题；

2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。

学习重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

学习要求：

1.阅读教材P97---P98的例2、例3；

2.限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3.课前在组内交流展示。

4．组长根据组员的完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

1.解方程：

（1）_x－4[x－3（x＋2）－5]=12；

（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30

2.阅读教材例2，并完成下列填空：

（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，

即：

顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.

（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.

（3）寻找相等关系列方程：

设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：

________________________________________,解出并作答。

反思：

若要求出甲、乙两码头的路程，又如何解？

提示：

（1）可间接设未知数的方法；想一想：

该怎样设？

（2）可直接设未知数的方法.即：

设甲、乙两码头的路程为x千米，则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为_______________________________，并解出来。

3.教材例3.生产调度问题。

（1）如果设x名工人生产螺钉，则_________名工人生产螺母；

（2）为了使每天的产品配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.

解：

见P98，认真阅读。

（3）还可以怎样设未知数？

你不妨试一试。

二、合作探究：

1.对于方程7（3－x）－5（x－3）＝8.去括号正确的是（）

A21－x－5x＋15＝8B21－7x－5x－15＝8

C21－7x－5x＋15＝8D21－x－5x－15＝8

2.解方程：

[

（

－1）－2]－x＝2

3.一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。

（要求用两种方法设未知数）

4.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

三、学习小结：

本节课你学习了什么？

有哪些收获？

四、课后作业：

1.课本P102习题3.3第5、7题；

2.若x＝-2为方程

（ax－4）－

（6x＋1）＝-

的解，试求a的值。

第3课时3.3用去分母解一元一次方程

学习目标：

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；

2.了解一元一次方程解法的一般步骤。

学习重点：

会用去分母的方法解一元一次方程。

学习难点：

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习要求：

1.阅读课本P99—P100；

2.试完成教材P101的练习题；

3.限时25分钟完成本导学案；

4.课前在小组内交流展示。

一、自主学习：

1．我们已学习了含有括号的一元一次方程方程3（x-3）-2（2x+1）=6,那么，

方程

－

＝1又如何解呢？

提示：

利用等式性质，方程两边同时乘以2与3的最小公倍数6，看看会出现什么结果？

2．教材P99的问题.

（1）你能用方程解决这个问题吗？

设这个数为x,根据题意，得________________________________,

（2）能尝试解这个方程吗？

提示：

根据等式性质，方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数42，即可划去分母，得到整数系数的方程，即是：

________________________________________,从而求出x的值.

3．尝试解方程：

－2＝

－

.

（1）为使方程变为整系数方程，方程两边应乘以_____；

（2）归纳解有分数系数的一元一次方程的一般步骤是：

①__________,②__________,③_________,④_______________,

⑤______________。

注意：

【1】在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；

【2】分子是多项式时要加括号。

二、合作探究：

1．认真阅读教材P100的例4，注意解题的步骤。

2．练一练：

解方程

.

3．解方程

，去分母正确的是（）

A3x－x＋2＝1B3x－x－2＝1

C3x－x－2＝6D3x－x＋2＝6

4．教材P101的练习，解下列方程：

（1）

；

（2）

.

5.

的倒数与

互为相反数，则a的值是__________.

6.解方程

，去分母是时，方程两边应都乘以_______,得_____________________________，这一变形的根据是___________________________。

7．当x为何值时，式子

的值比x＋

的值大3.

8．小亮有一本书，他第一次读了全书的

多2页，第二次读了全书的

少1页，最后还剩31页，问小亮这本书一共有多少页？

三、学习小结：

四、课后作业：

P102的习题3.3，第8、10、12题。

第4课时3.4利用一元一次方程解决工程、效率等问题

学习目标：

1.会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，熟练掌握一元一次方程的解法

2.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

用一元一次方程解决工程等问题。

学习难点：

实际问题中，如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

学习要求：

1.阅读课本P101的例5；

2．完成书上的填空；

3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

4．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。

一、自主学习：

1．一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的__________.

2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？

（1）工作量＝___________×_____________；

（2）工作时间＝___________÷_____________；

（3）工作效率＝___________÷_____________。

3．水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？

提示：

（1）注满一池水的工作量为“____”.

（2）进水管工作效率为________，出水管工作效率为________.

（3）若设经过x小时可以注满水池，则进水管的进水量为______________，出水管的出水量为_____________.

（4）相等关系为：

___________－___________＝1，则列出方程为：

__________________________，解得：

x＝________.

二、合作探究：

1．阅读教材P101，并完成下列填空：

（1）把总工作量看着______；

（2）人均效率为_______，若设先安排x人工作4小时，则完成的工作量为___________，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为______________，

（3）这段工作分两段完成，两段完成的工作量之和为____________________________.则列方程为__________________________________.你会解吗？

试一试。

提示：

①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间②如果一件工作分几段完成，则各阶段工作量的和＝总工作量。

思考：

你还能用其他的方法解吗？

试一试。

2．一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

3．解方程：

4．若a－

与

的值互为相反数，则a值为_______.

5．小王抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写了

的时候，决定提高效率50％，结果提前20分钟完成，则这份材料有__________字。

三、能力提升：

一项工程，甲独做需9天完成，乙单独做12天完成，丙单独做需15天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的

，还需要多少天？

四、学习小结：

五、课后作业：

1．习题3.3第9、10题

2．已知关于x的方程（m＋2）

＋5＝0是一元一次方程，求方程

的解。

第5课时解较复杂的一元一次方程方程

学习目标：

1.正确熟练地解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程；

2．进一步熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；

3．用一元一次方程思想解决实际问题。

学习重点：

熟练掌握解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程.

学习难点：

分母小数整数化以及去多重括号的方法。

学习要求：

1.回顾解一元一次方程的一般步骤；

2．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

3．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。

一、自主学习：

1．利用分数的基本性质，把下列式子的分母化成整数.

（1）

；

（2）

.

2．解方程：

.

3．若式子

比式子

小1，则x＝_________.

4．你会下列解方程吗？

试试看：

（1）

；

（2）

.

【注意】

（1）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

（2）对于多重括号的，可先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号。

二、合作探究：

1．对于方程

变形，第一步较好的方法是（）

（A）去分母（B）去括号

（C）移项（D）合并同类项

2．解方程：

（1）

；

（2）

.

3．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，两车的相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，求A、B两地的路程。

三、学习小结：

四、课后作业：

1．解方程：

.

2．一块金与银的合金重250克，放在水中减轻了16克，已知金在水中称重量减轻

，银在水中称重量减轻

，求这块合金中含金、银各多少克？

第6课时3.4实际问题与一元一次方程

学习目的：

1.会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；

2．体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。

学习重点：

如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。

学习难点：

设未知数找量等关系.

学习要求：

1.阅读课本P104的探究1；

2．完成书上的填空；

3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；

4．课前在组内交流展示。

一、自主学习：

1．商品经济中的盈利与亏损.

（1）利润＝________－_________；

（2）当_______＞________时，盈利，当________＜________时，亏本；

（3）商品利润率＝__________／__________×100％；

2．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

提示：

每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差，如果设每件商品的成本价为x元，那么每件服装的标价是__________元，每件服装的实际售价为_____________元，每件服装的利润可表示为______________________，则列方程：

_____________________________.

解这个方程，得x＝_____.因此，这种服装每件的成本价是______元。

3．牛刀小试：

（1）一件羊毛衫的进价为150元，销售价为180元，则该商品的销售利润为________元，利润率是_______。

（2）某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，则这套服装实际用了（）元。

（A）31.25（B）60（C）125（D）100

二、合作探究：

1．阅读P104的探究1，并完成下面的填空：

设盈利的那件衣服的进价为x元，则它的利润是________元，根据售价、进价、利润三者的关系，列方程为：

___________________________，解之得：

x＝_____.

类似地，可设另一件衣服的进价为y元，则它的商品利润是___________元，列出方程是：

_____________________________，解得：

y＝_______.

两件衣服的进价是x＋y＝_______元，而两件衣服的总售价是________元，于是，进价______售价（填＜、＞、＝），由此可知，卖出这两件衣服总的盈亏情况是__________.

注意：

解这类问题也可用下面的关系式：

（1）进价×（1＋盈利率）＝售价；

（2）进价×（1－亏损率）＝售价.

（3）进价×（1＋利润率）＝标价×

.（其中n为打折数）

2．做一做：

（1）一件衣服标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10％，这件衣服的进价是多少元？

（2）某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？

（3）某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？

3．填一填：

（1）一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可得利润_______元。

（2）一种货物连续两次均以10％的幅度降价后，售价为486元，则降价前的售价是___元。

4．某种商品降价10％后的价格恰好比原来的一半多40元，问该商品的原价是多少元？

三、小组小结：

四、课后作业：

1．P108的习题3.4第3、4题；

2．选做题：

某商品第二次进货时比第一次进货价格便宜了8％，而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x％增加到（x＋10）％，试求x的值。

第7课时3.4实际问题与一元一次方程

学习目标：

1.掌握经济作物中的数量关系，并能正确列出方程学会分析问题的方法；

2.体会数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。

学习重点：

经济作物种植问题中，如何找相等关系，布列方程.

学习难点：

准确把握题意，找出贯穿全题的等量关系。

学习要求：

1.阅读教材P105的探究2；

2.尝试完成探究2的填空；

3.限时25分钟完成本导学案；

4.课前组内交流展示，组长根据完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

通过前几章的学习，我们利用一元一次方程可以解决许多实际问题，请你试一试，你能解决下面的问题吗？

1.在购物商场，小王想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100％标价，你能帮小王还价吗？

2.某村去年种植油菜籽200亩，亩产量达160千克，若油菜籽含油率40％，则去年的产油量是____________，若今年改种新品种，亩产量提高40千克，含油率增加10％，产油量比去年提高20％，则今年油菜籽的种植面积是多少？

提示：

总产量＝亩产量×种植面积；产油量＝亩产量×含油率×种植面积。

二、合作探究：

1．仔细阅读P105探究2，

2．设今年种植的油菜x亩，完成下表：

（列式即可）

年份

亩产量（千克）

种植面积（亩）

含油率

产油量（千克）

去年

160

今年

x

3.根据今年比去年产油量提高20％，列出方程为：

______________________________，

解得：

x＝_________

4.完成下表：

（列式并化简）

年份

种植成本（元）

售油收入（元）

售油收入与种植成本之差（元）

去年

即：

即：

今年

即：

即：

5．两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？

三．能力提升：

1．某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱，5月份A品牌冰箱的销售量是80台，B品牌的冰箱的销售量是120台，6月份A品牌的销售量减少了5％，但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16％，问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几？

2．某市出租车的计价规则是：

行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.2元，小刚去办事，坐出租车付了22.4元，则他乘坐了多少路程？

四、学习小结：

五、课后作业：

1．P108习题3.4第5、6题；

2．某同学做数学题，若每小时做5题，就可以在预定时间内完成，当他做完10题后，每题效率提高了60％，因而不但提前5小时完成，而且还多做了5道题，问这位同学原计划做多少道题？

多少小时完成？

第8课时3.4实际问题与一元一次方程

学习目标：

1.结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；

2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；

3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

学习重点：

从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：

从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

学习要求：

1.阅读教材P106的探究3；

2．限时25分钟完成本导学案；（独立或合作）

3．课前在组内交流展示。

4．组长根据组员完成情况进行等级评价。

一、自主学习：

1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？

负一场积几分？

这与足球比赛的积分制是否相同？

2．足球赛规定：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？

又平几场？

二、合作探究：

1．认真阅读P106探究.

（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？

能否求出胜一场得几分？

又如何检验结论的正确性呢？

①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______分；

2设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

若选第三行数据，则列方程为：

_________________________，

由此得x＝________，

若选第5行呢？

再试一试，又会怎样？

③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：

负一场积___