商不变的性质及解决问题练习.docx

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商不变的性质及解决问题练习

商不变的性质及解决应用题

教学内容

青岛版90页到92页商不变的性质及解决应用题

教学目的

1、在练习中，让学生进一步体验被除数和除数同时乘（除以）相同的数（0除外），商不变的规律，并能准确地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2.学会用商不变的规律进行口算并了解商不变的规律的应用价值。

3.利用商不变解决应用题。

教学重点

熟练运用商不变的规律解决相关问题

教学难点

如何灵活运用商不变的规律灵活解决问题。

教学准备

多媒体课件

教学过程：

一、创设情景,引入新课

谈话：

老师请你们看两张动物的图片，这是猎豹和羚羊。

凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？

预设：

160÷2=80千米/小时320÷4=80千米/小时　80千米/小时=80千米/小时

谈话：

请你仔细观察这两个除法算式，它们的什么是一样的？

什么是不一样的？

这两个算式里面蕴含着一个什么规律？

预设：

商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律。

谈话：

前面我们学习了利用商不变的规律,谁能说一说商不变的规律？

学生口答后大屏幕出示：

谈话：

今天老师带同学们到数学世界逛一逛,不过还要请同学们利用我们所学的商不变的规律解决几个问题好吗?

【设计意图】趣味引入吸引学生的学习兴趣。

为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。

二、利用规律解决计算问题。

1、我会口算。

谈话：

今天老师要考一考大家看谁的反应速度快。

教师可随意说几道题目让学生说一说计算的方法。

指一名学生说出口算结果，其他同学进行判断。

大屏幕出示：

谈话：

你是怎样口算的？

预设：

因为45÷3=15，450÷30把被除数和除数同时缩小100倍变成45÷3=15，4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成45÷3=15.

谈话：

小结：

应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.

练习：

课本90页第八题，学生快速填在课本上。

2.我会填。

多媒体出示下列各题先填一填，再说一说为什么这样填。

250÷50=5

（250÷2）÷（50÷）=5

（250×）÷（50×）=5

（250×）÷（50×4）=5

（250）÷（50）=5

预设：

第一题，根据商不变的规律，商不变，被除数除以2，除数也应该同时除以2，第二题，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

第三题，除数乘4根据商不变的规律，被除数也应该乘4。

第四题，这题具有开放性，学生容易出现的错误是同时加上或减去相同的数，商不变，这时要引导学生分析是否符合商不变的规律。

3.我会判断。

先判断对错，再说说为什么？

①100÷20=（100÷10）÷（20×10）

②在除法里，被除数和除数同时乘或除以任意的数（零除外）,商不变.

③150÷50=（150+3）÷（50+3）

④480÷20=（480×0）÷（20×0）

⑤60×50=（60÷3）×（50÷3）

⑥两个数的商是150,如果被除数和除数同时除以4,商仍是150.

预设①：

错了，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这道题一个除一个乘了，所以错了。

预设②：

错了，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这道题说任意的数，不一定相同，所以错了。

预设③：

错了，被除数和除数同时乘或除以，没有加，这道题加3，所以错了。

预设④：

错了，零除外，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这个数里不包括0，所以错了。

预设⑤：

错了，商不变的性质是在除法里，这道题是乘法，所以错了。

预设⑥：

对了，被除数和除数同时除以4，商不变，仍是150

谈话：

通过这几道题，你能不能总结一下商不变性质中哪些词语是关键词？

谁来说说？

预设1：

同时乘或除以，说同时增加或者同时减少就不对了。

预设2：

相同的数，零除外。

预设3：

我来补充，还应该强调是在除法中，乘法就不行了。

4.我会思考。

想一想：

下面的题目是应用什么规律来计算的？

你能用这个方法计算出下面各题的得数吗？

多媒体出示：

预设：

800÷25＝（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32

2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16

预设：

此题学生也容易把被除数和除数同时乘4，

2000÷125=（2000×4）÷（125×4）=8000÷500=16

这时要与2000÷125=（2000×8）÷（125×8）=16000÷1000=16进行对比分析看哪种方法简便。

谈话：

这么大的数算起来比较麻烦，有时可能笔算，甚至要借助计算器，像这样运用商不变的性质把被除数和除数变成整百数，我们能算的既快又准确。

【设计意图】练习的设计注意坡度、层次清晰，关注学生的学习兴趣。

本环节分四个层次进行，通过一、二、三层使学生进一步理解和掌握算法和算理，突出重点内容。

第四层次有明显的难度，但也是围绕商不变的规律简算这一中心，为优等生提供一个展示才华的机会。

三、应用规律，解决应用题。

1.多媒体课件出示课本91页第九题。

你能根据提供的信息自己解答这道题吗?

学生独立解答,组织学生汇报交流.

交流汇报时重点汇报：

你是怎样求速度的？

预设：

路程÷时间=速度。

竖式计算时，704÷11952÷17=896÷14=954÷18=把除数分别看做多少试商的？

你能提出什么数学问题？

预设：

可能提出

哪种鱼的速度最快？

哪种鱼的速度最慢？

从大到小把速度排列起来。

虎鲨的速度比海鲢快多少？

……

2.多媒体课件出示：

91页第10题。

山东金乡是中国的大蒜之乡。

1989年大蒜种植面积为107平方千米，2002年增加到341平方千米。

一头普通的大蒜大约重31克，金乡产出的最大一头大蒜重620克。

（1）金乡的大蒜种植面积平均每年增加多少平方千米？

（2）你能提出什么数学问题？

分析：

要求金乡的大蒜种植面积平均每年增加多少平方千米，必须知道金乡的大蒜种植面积增加了多少平方千米和经过了多少年，用增加的平方千米数除以经过了多少年，得到平均每年增加多少平方千米。

1预设：

（341—107）÷（2002-1989）

=234÷13

=18（平方千米）

预设：

这道题学生出错的地方是列综合算式时容易丢掉小括号，列成：

341—107÷2002-1989

=234÷13

=18（平方千米）

这时教师要分析运算顺序找出错误的原因。

2预设：

可能提出

最大一头大蒜重量是一头普通的大蒜重量的多少倍？

最大一头大蒜重量比一头普通的大蒜重量多多少克？

……

谈话：

解答完这道题你想说些什么？

预设：

金乡的大蒜重量是一头普通的大蒜重量的20倍，金乡的大蒜真大。

预设：

科学种田能提高产量，我们要努力学习科学文化知识，采用科学种田方法。

预设：

我太马虎了，今后在做题时小括号不能轻易丢掉。

……

3.多媒体出示91页12题。

先让学生独立完成，然后汇报交流。

预设：

现在是21：

00.，要知道台风大约什么时间登陆，必须知道台风袭来的时间，用21：

00加上台风袭来的时间得到台风登陆的时间。

720÷20=36（小时）21：

00+36小时=57时，用57时-48时=9时，既两天后的9时在我市登陆。

预设：

这道题学生能够列出算式720÷20=36（小时）21：

00+36小时=57时，对于推算是什么时间登录，可能遇到困难，可以借助钟表边拨边分析。

谈话：

你了解台风的有关知识吗？

台风登陆时有哪些危害？

大屏幕出示台风的有关知识。

台风经常给社会和人类带来较大灾害，常引起建筑物及设施的破坏和倒塌，并造成车辆的颠覆、失控、无法运行，船舶的流失、沉没，电线杆的折断、损坏，树木、农作物的倒伏和落果，台风带来的强降雨还会引发山洪暴发等。

但它也会给人类带来一些益处。

　从太空往下看，台风就像是一个正在旋转的陀螺，这个虚拟陀螺的尖顶在移动过程中的轨迹，就是台风路径。

纵观台风历史，台风路径多种多样，还没出现过路径相同的台风。

造成台风路径多种多样的原因，主要是台风在大气运动过程中，受到复杂大气环境等因素的影响。

如果说大气环境是一个大调色盘，刚生成的台风就像一张画布，在运动的过程中被大气涂上不同的色彩，就会产生不同的路径。

目前影响我国的台风主要“出生”在西太平洋上，其常见路径有：

西移路径。

西北移路径。

转向路径。

特殊路径。

4.多媒体课件出示92页13题。

中国明朝印刷的纸币“大明宝钞”是目前世界上最大的纸币，它的长34厘米，宽22厘米。

（1）“大明宝钞”的面积是多少平方厘米？

（2）一张普通的10元人民币长14厘米，宽7厘米。

一张“大明宝钞”的面积相当于10元人民币的几倍？

预设：

第一步“大明宝钞”的面积是多少平方厘米？

学生会解答：

34×22=748（平方厘米）学生容易出现的错误是求长方形的面积求成长方形的周长（34+22）×2，这时教师要引导学生回顾长方形面积的计算方法是长乘宽。

第二步，学生容易丢掉小括号，列成：

34×22÷14×7

=748÷98

≈7

此时强调小括号的作用，应为：

（34×22）÷（14×7）

=748÷98

≈7

5.多媒体课件出示92页14题。

组委会在长达845米的山路中，每隔65米设置一个服务站（起点和终点不设）。

共设多少个服务站？

先让学生独立完成，然后通过交流完善自己的想法。

可以引导学生画一画理解算理。

预设：

先算845米里面有几段65米，起点和终点不设，服务站的个数应该比段数少1.列式为：

845÷65-1

=13-1

=12（个）

预设：

这道题学生容易错算成845米里面有几段65米，列成845÷65=13（个）可以画一画线段图理解算理。

6.多媒体课件出示：

92页15题。

（1）将表格填完整。

（2）王帅家到学校的路程是900米，学校8：

00上课，那么他最迟要几时几分从家里出发？

分析：

根据路程除以时间等于速度，速度不变，说明商不变，都是60米╱分，怎样求路程呢？

用速度乘时间。

第二问，先算出王帅家到学校900米所需要的时间，学校8：

00上课，从8：

00去掉行驶的时间，就是最迟要几时几分从家里出发的时间。

预设：

第二问:

900÷60=15（分）

8：

00-15分=7：

45

学生容易出现的问题是带有时间的书写格式，错写成8：

00-15=7：

45（分）

教师要强调格式。

[设计意图]学生掌握了商不变的规律知识后，让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题，他们是十分乐意的，这也是我们教学所必须达到的目标通过引导学生解决生活中的问题，拉近了数学与生活的距离，不仅培养学生运用知识解决问题的能力,而且也培养了学生运用数学的意识。

这样学生不但加深了对商不变的规律的理解，同时也让学生体会到数学离不开生活，生活离不开数学，用学到的数学知识解决生活中的实际问题，是学习数学的真正意义。

四、梳理知识总结升华

谈话:

说说这节课你都有什么收获?

对自己进行评价。

1.让学生自主概括。

预设1：

运用商不变的规律可以快速的除法口算。

预设2：

运用商不变的规律可以进行简算。

预设3：

运用商不变的规律能够解决一些实际问题。

预设4：

我解决问题能力比较差，需要加强这方面的练习。

预设5：

商不变的性质是说被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

不能同时加上或减去相同的数。

等等。

2．教师总结

你们总结的关键词语非常准确，看来你们已经基本理解了商不变的性质，这节课同学们不但进一步巩固了商不变的性质，还能够学以致用，其实我们数学的每一个知识点都有它的实际应用价值，我们要善于发现，善于总结，善于应用。

[设计意图]通过学生之间相互说一。

说各自的收获，让学生觉得学习是有趣的、主动的、富有个性的，获取的知识是鲜活的、深刻的。

使学生不仅意识到了运用数学知识可以解决生活中的实际问题，丰富和发展了适合自己的算法，更体验到合作探究的成功与自信。

五、知识拓展：

课下思考完成。

多媒体出示。

分析：

这是一道巩固商不变性质的深化练习题。

先让学生观察各组算式的特点，寻找规律，然后下一节课交流答案。

预设，第一组是商不变的规律。

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。

第二组，被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

第三组，除数不变，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。

[设计意图]俗话说功夫在室外，“给学生一个舞台，学生还给一个精彩”，课堂上的时间是有限的，我们学到的只能是基本知识和基本技能，学生的学习能力探究能力解决问题的能力必须在课外开发，学生探究出规律一定会增加学习的信心，乐学愿学，也使学生感到数学知识是奥妙的，以此来培养学生学习数学的兴趣。

数学也会变得有活力，学生才会更有兴致地喜欢数学，更加主动地学习数学，巩固数学甚至发展数学。

板书设计

回顾和整理———

商不变的性质及解决应用题

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

使用说明：

每次练习课都是做一题讲一题，十分单调枯燥，我没有激情，更调动不起学生的兴趣。

新课程要求练习形式要多样化，练习的程度要延伸化，但只有对于掌握较好的学生才能得心应手，不同程度的学生是不能适应等同的练习的。

既要有层次，又不能枯燥，还要起到练习的目的。

于是从商不变性质的理解和应用两个层面上展开那如何才能上好计算练习课呢?

我在本课练习课中做了点尝试：

亮点之处：

一、激发兴趣，突出主体。

在课堂上我通过口算、判断，变换形式练习商不变的规律，设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。

学生积极地思考、大胆的想象、踊跃地发表自己的想法,充满了生命的活力。

这堂练习课不那么枯燥无味了，学生主动参与到学习过程中去，突出了他们的主体作用。

二、精心设计，多样练习。

练习应联系生活实际，解决实际的问题。

学生的数学能力不仅仅在于其掌握数学知识的多少，而是看他能否运用数学知识、数学思维去解决实际问题，以及形成学习新知识的能力和适合社会发展的需要。

让学生体会到数学从生活中来，又到生活中去。

三、教师是一名忠实的听众。

老师没有为了完成教学任务，去制止学生们发表自己的观点与发现，而是用微笑、点头、鼓掌来激发学生的创新欲望。

教师应尊重学生，重视在课堂中创设民主、和谐的情境，使师生达到情感交融，对每个学生都充满了爱，使学生敢于发表自己的观点，并允许学生保留自己的意见。

通过引导学生解决生活中的问题，拉近了数学与生活的距离，不仅培养学生运用知识解决问题的能力,而且也培养了学生运用数学的意识。

通过这节课的教学，我深深体会到：

教师无论是在设计教案，还是在课堂教学时，都必须把学生放在第一位，使教学能真正促进学生的发展。

教学的过程，应该是让学生充分利用已有的经验去自觉解决问题，研究问题。

教师必须吃透教材，了解学生的知识状况，在课堂教学中有的放矢，为学生自主获取知识提供机会让学生在经历成功与失败的过程中，掌握学习方法，习得知识。

从而培养学习能力和研究能力。

这是教学的根本目的。

在数学教学中不可忽视。

不足之处：

学生应用规律解决实际问题能力不强。

另外，时间安排不够，部分教学内容没有完成。

使用建议：

本课时属于回顾整理，既要回顾整理学过的内容，又要查缺补漏，因而课的容量较大。

教师可根据本班的联系情况调整内容时间安排。

注意培养学生简洁的数学语言表达能力，注重调动学生的学习氛围。

同时，教师要注意对个别学生的指导，关注学困生的掌握情况。