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计算机控制答案

第三章  微机数控系统

习题及参考答案

1.什么是数控系统？

数控系统包括哪些？

数控系统是采用数字电子技术和计算机技术，对生产机械进行自动控制的系统，它包括顺序控制和数字程

序控制两部分。

2.什么是顺序控制系统？

它由哪几部分组成？

微机顺序控制方式是指以预先规定好的时间或条件为依据，按预先规定好的动作次序顺序地进行工作。

一

般地，把按时序或事序规定工作的自动控制称为顺序控制。

它包括系统控制器、输入电路、输入接口、输

出电路、输出接口、检测机构、显示与报警电路。

3.微机数控系统由哪些部分组成？

各部分的作用是什么？

由五部分组成。

（1）输入装置：

一般指微机的输入设备，如键盘。

其作用是输入数控系统对生产机械进行自动控制时所必

需的各种外部控制信息和加工数据信息。

（2）微机：

微机是 MNC 系统运算和控制的核心。

在系统软件指挥下，微机根据输入信息，完成数控插补器

和控制器运算，并输出相应的控制和进给信号。

若为闭环数控系统，则由位置检测装置输出的反馈信息也

送入微机进行处理。

（3）输出装置：

一般包括输出缓冲电路、隔离电路、输出信号功率放大器、各种显示设备等。

在微机控制

下，输出装置一方面显示加工过程中的各有关信息，另一方面向被控生产机械输出各种有关的开关量控制

信号（冷却、启、停等），还向伺服机构发出进给脉冲信号等。

（4）伺服机构：

一般包括各种伺服元件和功率驱动元件。

其功能是将输出装置发出的进给脉冲转换成生产

机械相应部件的机械位移（线位移、角位移）运动。

（5）加工机械：

即数控系统的控制对象，各种机床、织机等。

目前已有专门为数控装置配套设计的各种机

械，如各种数控机床，它们的机械结构与普通机床有较大的区别。

4.什么是逐点比较插补法？

直线插补计算过程和圆弧插补计算过程各有哪几个步骤？

逐点比较法插补运算，就是在某个坐标方向上每走一步（即输出一个进给脉冲），就作一次计算，将实际

进给位置的坐标与给定的轨迹进行比较，判断其偏差情况，根据偏差，再决定下一步的走向（沿 X 轴进给，

还是沿 Y 轴进给）。

逐点比较法插补的实质是以阶梯折线来逼近给定直线或圆弧曲线，最大逼近误差不超

过数控系统的一个脉冲当量（每走一步的距离，即步长）。

直线插补计算过程的步骤如下：

（1）偏差判别：

即判别上一次进给后的偏差值 Fm 是最大于等于零，还是小于零；

（2）坐标进给：

即根据偏差判断的结果决定进给方向，并在该方向上进给一步；

（3）偏差计算：

即计算进给后的新偏差值 Fm+1，作为下一步偏差判别的依据；

（4）终点判别：

即若已到达终点，则停止插补；若未到达终点，则重复上述步骤。

圆弧插补计算过程的步骤如下：

（1）偏差判别

（2）坐标进给

（3）偏差计算

（4）坐标计算

（5）终点判别

5.若加工第二象限直线 OA，起点 O（0，0），终点 A（-4，6）。

要求：

（1）按逐点比较法插补进行列表计算；

（2）作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。

1

步数

偏差判别

坐标进给

偏差计算

终点判别

起点

F0=0

Nxy=10

1

F0=0

-X

F1=F0-ye=-6

Nxy=9

2

F1<0

+Y

F2=F1+xe=-2

Nxy=8

3

F2<0

+Y

F3=F2+xe=2

Nxy=7

4

F3>0

-X

F4=F3-ye=-4

Nxy=6

5

F4<0

+Y

F5=F4+xe=0

Nxy=5

6

F5=0

-X

F6=F5-ye=-6

Nxy=4

7

F6<0

+Y

F7=F6+xe=-2

Nxy=3

8

F7<0

+Y

F8=F7+xe=2

Nxy=2

9

F8>0

-X

F9=F8-ye=-4

Nxy=1

10

F9<0

+Y

F10=F9+xe=0

Nxy=0

步数

偏差判别

坐标进给

偏差计算

坐标计算

终点判别

起点

F0=0

x0=6,y0=0

Nxy=12

1

F0=0

-X

F1=0-12+1=-11

x1=5,y1=0

Nxy=11

2

F1<0

+Y

F2=-11+0+1=-10

x2=5,y2=1

Nxy=10

解：

由题意可知 xe=4,ye=6，F0=0，我们设置一个总的计数器 Nxy,其初值应为 Nxy=|6-0|+|-4-0|=10，则插

补计算过程如表 3—1 所示。

根据插补计算过程表所作出的直线插补走步轨迹图如下图所示。

y

E（-4,6）

6

5

4

3

2

1

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

表 3—1

6.设加工第一象限的圆弧 AB，起点 A（6，0），终点 B（0，6）。

要求：

（1）按逐点比较法插补进行列表计算；

（2）作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。

解：

插补计算过程如表 3—2 所示。

终点判别仍采用第二种方法，设一个总的计数器 Nxy，每走一步便减 1

操作，当 Nxy=0 时，加工到终点，插补运算结束。

下图为插补过程中的走步轨迹。

y

6

5

4

3

2

1

0

NR1

1   2   3   4   5   6

x

表 3—2

2

3

F2<0

+Y

F3=-10+2+1=-7

x3=5,y3=2

Nxy=9

4

F3<0

+Y

F4=-7+4+1=-2

x4=5,y4=3

Nxy=8

5

F4<0

+Y

F5=-2+6+1=5

x5=5,y5=4

Nxy=7

6

F5>0

-X

F6=5-10+1=-4

x6=4,y6=4

Nxy=6

7

F6<0

+Y

F7=-4+8+1=5

x7=4,y7=5

Nxy=5

8

F7>0

-X

F8=5-8+1=-2

x8=3,y8=5

Nxy=4

9

F8<0

+Y

F9=-2+10+1=9

x9=3,y9=6

Nxy=3

10

F9>0

-X

F10=9-6+1=4

x10=2,y10=6

Nxy=2

11

F10>0

-X

F11=4-4+1=1

x11=1,y11=6

Nxy=1

12

F11>0

-X

F12=1-2+1=0

x12=0,y12=6

Nxy=0

7.三相步进电机有哪几种工作方式？

分别画出每种工作方式的各相通电顺序和电压波形图。

有三种工作方式：

（1）三相单三拍工作方式

各相的通电顺序为 A→B→C,各相通电的电压波形如图 3.1 所示。

图 3.1 单三拍工作的电压波形图

（2）三相双三拍工作方式

双三拍工作方式各相的通电顺序为 AB→BC→CA。

各相通电的电压波形如图 3.2 所示。

图 3.2 双三拍工作的电压波形图

（3）三相六拍工作方式

在反应式步进电机控制中，把单三拍和双三拍工作方式结合起来，就产生了六拍工作方式，其通电顺

序为 A→AB→B→BC→C→CA。

各相通电的电压波形如图 3.3 所示。

图 3.3 三相六拍工作的电压波形图

8. 采用三相六拍方式控制 X 轴走向步进电机。

3

P1.0

8

0 P1.1

3

1

P1.2

非

门

非

门

非

光

电

隔

离

功

率

放

大

A

B

C

步

进

电

机

门

P1.7

方向控制（“1”正转,“0”反转）

•主程序:

•MOVA，#0FH；方向输入信号

•MOVP1，A

•XMM：

MOVA，P1

•JNBACC.7，XM；P1.7=0 反转

•LCALL STEP1；调正转子程序

•SJMPXMM

•XM：

LCALL  STP2；调反转子程序

•SJMPXMM

•+X 走步子程序：

•STEP1：

MOVDPTR，#TAB；指表头

•CLRA

•MOVX  A，@A+DPTR；取数

•CJNEA，#05H，S11；是否最后单元

•MOVDPTR，#TAB；重置表头

•SJMPS12

•S11：

INCDPTR；地址加 1

•S12：

MOVR0，#7FH；延时

•S13：

DJNZR0，S13；

•CLRA；

•MOVX  A，@A+DPTR；取数据

•MOVP1，A

•RET

•-X 走步子程序：

•STEP2：

MOVDPTR，#TAB

•CLRA

•MOVXA，@A+DPTR；

•CJNZA，#01H，S21

•MOVDPTR，#TAB

•ADDDPTR，#0006H

4

•SJMPS12

•S21：

CLRC

•DECDPL

•SJMPS12

•TAB：

DB01H，03H，02H，06H，04H，05H

本章作业

若加工第二象限直线 OA 和圆弧 AB，已知直线起点 O（0，0），终点 A（-4，6）。

圆弧起点 A（-4，6），终

点 A（-6，10）要求：

（1）按逐点比较法插补进行列表计算；

（2）作出走步轨迹图，并标明进给方向和步数。

5

第四章  微型计算机控制系统的控制算法

习题及参考答案

1.数字控制器的模拟化设计步骤是什么？

模拟化设计步骤：

（1）设计假想的模拟控制器 D（S）

（2）正确地选择采样周期 T

（3）将 D（S）离散化为 D（Z）

（4）求出与 D（S）对应的差分方程

（5）根据差分方程编制相应程序。

2.某连续控制器设计为

D（s）=

1 + T1s

1 + T2 s

试用双线形变换法、前向差分法、后向差分法分别求取数字控制器 D（Z）。

双线形变换法：

把 s =

2

T

∙

z - 1

z + 1

代入，则

s= ∙

T z+1

1 + T1

1 + T2

2

T

2

T

∙

∙

z - 1

z + 1

z - 1 （T + 2T2 ）z + T - 2T2

前向差分法：

把 z =

z-1

T

代入，则

s=

T

1 + T1s

1 + T2 s

=

1 + T1

1 + T2

z - 1

T

z - 1

T

= 1

T2 z + T - T2

后向差分法：

把 s

=

z - 1

Tz

代入，则

D（z）= D（s）

s=

z-1

Tz

=

1 + T1s

1 + T2s

=

1 + T1

1 + T2

z - 1

z - 1 T2 z + T - T2

Tz

3.在 PID 调节器中系数 k p 、 ki 、 kd 各有什么作用？

它们对调节品质有什么影响？

系数 kp 为比例系数，提高系数 kp 可以减小偏差，但永远不会使偏差减小到零，而且无止境地提高系数

kp 最终将导致系统不稳定。

比例调节可以保证系统的快速性。

系数 ki 为积分常数， ki 越大积分作用越弱，积分调节器的突出优点是，只要被调量存在偏差，其输出的

调节作用便随时间不断加强，直到偏差为零。

在被调量的偏差消除后，由于积分规律的特点，输出将停留

在新的位置而不回复原位，因而能保持静差为零。

但单纯的积分也有弱点，其动作过于迟缓，因而在改善

静态品质的同时，往往使调节的动态品质变坏，过渡过程时间加长。

积分调节可以消除静差，提高控制精

度。

系数 kd 为微分常数， kd 越大微分作用越强。

微分调节主要用来加快系统的相应速度，减小超调，克服振

荡，消除系统惯性的影响。

4.什么是数字 PID 位置型控制算法和增量型控制算法？

试比较它们的优缺点。

为了实现微机控制生产过程变量，必须将模拟 PID 算式离散化，变为数字 PID 算式，为此，在采样周

6

期 T 远小于信号变化周期时，作如下近似（T 足够小时，如下逼近相当准确，被控过程与连续系统十分接

近）：

t

0

k

j=0

de

dt

≈

e（k） - e（k - 1）

T

于是有：

u（k） = K p{e（k） +

T

Ti

k

j=0

u（k）是全量值输出，每次的输出值都与执行机构的位置（如控制阀门的开度）一一对应，所以称之为位

置型 PID 算法。

在这种位置型控制算法中，由于算式中存在累加项，因此输出的控制量 u（k）不仅与本次偏差有关，

还与过去历次采样偏差有关，使得 u（k）产生大幅度变化，这样会引起系统冲击，甚至造成事故。

所以实

际中当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量时，可以采用增量型 PID 算法。

当控制系统中的

执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置的功能的这类装置时，一般均采用增量

型 PID 控制算法。

∆u（k） = K p{[e（k） - e（k -1）] +

T

Ti

T

T

与位置算法相比，增量型 PID 算法有如下优点：

（1）位置型算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积

计算误差；而在增量型算式中由于消去了积分项，从而可消除调节器的积分饱和，在精度不足时，计算误

差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果。

（2）为实现手动——自动无扰切换，在切换瞬时，计算机的输出值应设置为原始阀门开度 u0，若采用增量

型算法，其输出对应于阀门位置的变化部分，即算式中不出现 u0 项，所以易于实现从手动到自动的无扰

动切换。

（3）采用增量型算法时所用的执行器本身都具有寄存作用，所以即使计算机发生故障，执行器仍能保持在

原位，不会对生产造成恶劣影响。

5.已知模拟调节器的传递函数为

1 + 0.085s

试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算式，设采样周期 T=0.2s。

D（s） =

U （s）

E（s）

=

1 + 017s

1 + 0.085s

则U

.

（s）+ 0.085SU （s）= E（s）+ 017SE（s）

du（ ）de（ ）

dtdt

u（k ）- u（k -1）

T

e（k ）- e（k -1）

T

把 T=0.2S 代入得

1.425u（k ）- 0.425u（k - 1） = 4.5e（k ）- 3.5e（k-1）

位置型

u（k ） = 3.1579e（k ）- 2.4561e（k - 1）+ 0.2982u（k - 1）

增量型

∆u（k ） = u（k ）- u（k - 1） = 3.1579e（k ）- 2.4561e（k - 1）- 0.7018u（k - 1）

7

6.有哪几种改进的数字 PID 控制器？

有四种：

（1）积分分离 PID 控制算法

（2）不完全微分 PID 控制算法

（3）带死区的 PID 控制算法

（4）消除积分不灵敏区的 PID 控制

7.采样周期的选择需要考虑那些因素？

（1）从调节品质上看，希望采样周期短，以减小系统纯滞后的影响，提高控制精度。

通常保证在 95%的系

统的过渡过程时间内，采样 6 次～15 次即可。

（2）从快速性和抗扰性方面考虑，希望采样周期尽量短，这样给定值的改变可以迅速地通过采样得到反映，

而不致产生过大的延时。

（3）从计算机的工作量和回路成本考虑，采样周期 T 应长些，尤其是多回路控制时，应使每个回路都有足

够的计算时间；当被控对象的纯滞后时间 τ 较大时，常选 T=（1/4~1/8）τ。

（4）从计算精度方面考虑，采样周期 T 不应过短，当主机字长较小时，若 T 过短，将使前后两次采样值差

别小，调节作用因此会减弱。

另外，若执行机构的速度较低，会出现这种情况，即新的控制量已输出，而

前一次控制却还没完成，这样采样周期再短也将毫无意义，因此 T 必须大于执行机构的调节时间。

8.简述扩充临界比例度法、扩充响应曲线法整定 PID 参数的步骤。

扩充临界比例度法整定 PID 参数的步骤：

（1）选择一个足够短的采样周期 T，例如被控过程有纯滞后时，采样周期 T 取滞后时间的 1/10 以下，此时

调节器只作纯比例控制，给定值 r 作阶跃输入。

（2）逐渐加大比例系数 Kp，使控制系统出现临界振荡。

由临界振荡过程求得相应的临界振荡周期 Ts，并记

下此时的比例系数 Kp，将其记作临界振荡增益 Ks。

此时的比例度为临界比例度，记作 δ s

=

1

K s

。

（3）选择控制度，所谓控制度是数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比。

（4）根据控制度，查表求出 T、Kp、Ti 和 Td 值。

（5）按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为

止。

扩充响应曲线法整定 PID 参数的步骤：

（1）断开数字调节器，让系统处于手动操作状态。

将被调量调节到给定值附近并稳定后，然后突然改变给

定值，即给对象输入一个阶跃信号。

（2）用仪表记录被控参数在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图所示。

（3）在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间 τ、被控对象的时间常数 Tc，以及它们的比值 Tc/τ。

（4）由 τ、Tc、Tc/τ 值，查表，求出数字控制器的 T、Kp、Ti 和 Td。

9.数字控制器直接设计步骤是什么？

计算机控制系统框图如图 4—1 所示。

8

图 4—1 计算机控制系统框图

由广义对象的脉冲传递函数可得闭环脉冲传递函数，可求得控制器的脉冲传递函数 D（z）。

数字控制器的直接设计步骤如下：

（1）根据控制系统的性质指标要求和其它约束条件，确定所需的闭环脉冲传递函数 Φ（z）。

（2）求广义对象的脉冲传递函数 G（z）。

（3）求取数字控制器的脉冲传递函数 D（z）。

（4）根据 D（z）求取控制算法的递推计算公式。

10.被控对象的传递函数为

s

采样周期 T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，设计：

（1）最少拍控制器 D

（z）；

（2）画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。

（1）最少拍控制器

可以写出系统的广义对象的脉冲传递函数

⎛ 1 - e-Ts1 ⎫1 ⎤

ss⎣s ⎦

将 T=1S 代入，有

Gc （z）=-1 2

由于输入 r（t）=t，则

=

T 2z-1（  ）

2

D（z）=

2

=

z -1 （  ）

2

（2）系统闭环脉冲传递函数

Φ（z）= 2z -1 - z-2

则当输入为单位速度信号时，系统输出序列 Z 变换为

-1

-1 2

y（0）=0,y

（1）=0,y

（2）=2T,y（3）=3T,…

5

4

3

2

1

= 2Tz -2 + 3Tz -3 + 4Tz -4 + ⋅ ⋅ ⋅

9

0

T

2T   3T   4T

5T

6T

11.被控对象的传递函数为

s + 1

采样周期 T=1s，要求：

（1）采用 Smith 补偿控制，求取控制器的输出 u

（k ）；

（2）采用大林算法设计数字控制器 D（z），并求取 u（k ）的递推形式。

（1）采用 Smith 补偿控制

广义对象的传递函数为

∙=

ss + 1

⎡ 1 - e-s⎤b1z -1

⎣ s（s + 1）⎦1 - a1z -1

-T

T1

t

E（z）1 - 0.3679z -1

z -1 - z -2 ）

U （z）- 0.3697z -1U （z）= 0.6321（ E（z）

u（k ）= 0.6321e（k - 1）- 0.6321e（k - 2）+ 0.3679u（k - 1）

（2）采用大林算法设计数字控制器

取 T=1S,τ

= 1,K=1,T1=1,L=τ / T

=1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数 T0=0.5S

则期望的闭环系统的脉冲传递函数为

⎡1 - e-Ts

s

∙

e-LTs ⎤

T0 s + 1⎦

z -2 （  ）

1 - z -1e-2

广义被控对象的脉冲传递函数为

∙

⎣s1 + T1s⎦⎣ s

1 ⎤

1 + s ⎥⎦

=

z -2 （  ）

1 - z -1e-1

则

D（z）==-1 -2-2

-1 -1 -2 -2 -2

-1 -1 -2

-1

-1 -2

- z

（ - e

-2

=

-2 -1

（ - z -1e-1

）[ - z -1e-2 - z -2 1 - e-2

z -2 （  ）

又

1.3680 - 0.5033z -1

=

1 - 0.1353z -1 - 0.8647z -2

U （z）

E（z）

-1-2-1

上式反变换到时域，则可得到

u（k ）= 1.3680e（k ）- 0.5033e（k -1）+ 0.1353u（k -1）+ 0.8647u（k - 2）

10

12.何为振铃现象？

如何消除振铃现象？

所谓振铃现象是指数字控制器的输出 u（k）以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动。

它对系统的输出

几乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。

消除振铃现象的方法：

（1）参数选择法

对于一阶滞后对象，如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数 T0 和采样周期 T，使 RA≤0，就

没有振铃现象。

即使不能使 RA≤0，也可以把 RA 减到最小，最大程度地抑制振铃。

（2）消除振铃因子法

找出数字控制器 D（z）中引起振铃现象的因子（即 z=-1 附近的极点），然后人为地令其中的 z=1，就消

除了这个极点。

根据终值定理，这样做不影响输出的稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，从而将

影响闭环系统的动态响应。

13.前馈控制完全补偿的条件是什么？

前馈和反馈相结合有什么好处？

ss

前馈控制完全补偿的条件是 Gn （ ）+ Dn （ ）G（S）= 0 。

如果能将扰动因素测量出来，预先将其变化量送到系统中进行调整，这样在被调量改变之前就能克服这些

扰动的影响。

这种扰动的预先调整作用就称为前馈。

若参数选择得合适，前馈控制可取得良好的控制效果。

但实际上，前馈控制环节的参数不易选得那么准确，而且一个实际系统的扰动也不只一个，因此反馈控制

还是不可少的。

主要扰动引起的误差，由前馈控制进行补偿；次要扰动引起的误差，由反馈控制予以抑制，

这样在不提高开环增益的情况下，各种扰动引起的误差均可得到补偿，从而有利于同时兼顾提高系统稳定

性和减小系统稳态误差的要求。

14.与 PID 控制和直接数字控制相比，模糊控制具有哪些优点？

与 PID 控制和直接数字控制相比，模糊控制的优点：

（1）模糊控制可以应用于具有非线性动力学特征的复杂系统。

（2）模糊控制不用建立对象精确的数学模型。

（3）模糊控制系统的鲁棒性好。

（4）模糊控制是以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作

为控制算法。

15.多变量控制系统解耦条件是什么？

多变量控制系统解耦条件是系统的闭环传递函数矩阵 Φ

（s）为对角线矩阵。