七年级数学下册 探索直角三角形全等的条件教案之三 北师大版.docx

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七年级数学下册探索直角三角形全等的条件教案之三北师大版

2019-2020年七年级数学下册探索直角三角形全等的条件教案之三北师大版

教学设计思想：

本节内容需一课时讲授；教师通过学生日常生活中经常遇到的舞台背景问题情景，引入新课，再对问题的探讨得到新知，即探索直角三角形全等的条件，这样的教学方法，使学生能很快地投入到学习中，再通过课堂练习加深对知识的巩固，最后引导学生对本节知识进行总结.

教学目标

（一）知识与技能

1．熟记直角三角形全等的条件．

2．掌握直角三角形全等的应用．

（二）过程与方法

经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题．

（三）情感、态度与价值观

通过画图、观察、操作、交流，培养学生自身的探索精神和探索能力．

教学重点

直角三角形全等的条件．

教学难点

直角三角形全等的条件的应用．

教学方法

启发诱导法．

教具准备

投影片七张

教学安排

1课时.

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

［师］我们经常去看一些晚会，不知大家有没有注意过舞台背景的形状，我这里有一张舞台背景的图片．

舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

你能帮他想个办法吗？

［生甲］他可测量每个三角形斜边和两个锐角中的任一个锐角．根据“AAS”知道：

这两个三角形全等．

［生乙］他也可测量每个三角形没有被花盆遮住的那条直角边和一个锐角．同样根据“AAS”可知道，这两个三角形全等．

［师］很好，那如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

大家讨论讨论．

……

［师］好，看看工作人员是如何完成这个任务的．

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等．于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．

你相信他的结论吗？

［师］我们这节课就来探索直角三角形全等的条件．

Ⅱ．讲授新课

［师］下面我们通过画图来看那位工作人员的结论是否正确．

做一做．

已知线段a，c（a＜c）和一个直角a（如图），利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C＝∠a，AB＝c，CB＝a．

按照下面的步骤做一做．

图5-165

（1）作∠MCN＝∠a＝90°

（2）在射线CM上截取线段CB＝a

（3）以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A

（4）连接AB

（1）△ABC就是所求作的三角形吗？

（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？

［生甲］按照上述步骤所作出的△ABC，就是所求作的三角形．

［生乙］我按要求所作的直角三角形与同伴画的三角形能够完全重合．

［生丙］老师，由此能不能说：

在两个直角三角形中，只要有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形就全等．

［师］同学们的意见呢？

［生齐声］同意丙同学的意见．

［师］好，由此我们得到了直角三角形全等的条件：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．

如图5-166．

图5-166

我们现在来看刚才的那个例子：

你相信那位工作人员的结论吗？

［生齐声］相信，他就是应用了直角三角形全等的条件来判定的．

［师］很好，那同学们来想一想

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

［生甲］因为直角三角形是特殊的三角形，所以它既满足一般三角形全等的条件：

边边边、角边角、角角边和边角边；又满足它自身特有的全等的条件：

斜边、直角边．

［师］同学们总结得很好，这些直角三角形全等的条件要灵活应用．

图5-167

好，下面我们来看一个题．

议一议

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

图5-168

［生乙］∠ABC与∠DFE相等．

［生丙］不对，应该是互为余角．因为有一条直角边和斜边对应相等．即AC＝DF、BC＝EF所以△ABC和△DEF全等．这样∠ABC＝∠DEF．

也就是∠ABC＋∠DFE＝90°．

［生丁］∠ABC与∠DFE是互余的．因为在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF、AC＝DF．因此这两个三角形是全等的．这样，∠ABC＝∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的．

［生戊］也可以这样写理由：

∠ABC＝∠DEF∠ABC＋∠DFE＝90°

［师］同学们的理由说得很明白，其他同学怎么样？

能听懂吗？

现在来看一下刚才这三位同学说的理由．

（上述三位同学的叙述）

［师］大家明白他们的思考过程吗？

［生齐声］明白．

［师］好，接下来我们做练习以巩固直角三角形全等的条件的知识．

Ⅲ．课堂练习

（一）课本P156随堂练习

1．如图5-169，AC＝AD．∠C、∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

图5-169

解：

2．如图5-170，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩子上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？

请说明你的理由．

图5-170

解：

相等．

（二）看课本P153~155，然后小结．

Ⅳ．课时小结

本节课我们重点探讨了直角三角形全等的条件．

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件--“HL”来判定．

2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件．注意：

两个条件中至少有一个条件是一对边相等．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P156习题5．13　1、2．

（二）1．预习内容：

全章内容，即P117~156．

2．写一份章节总结．

Ⅵ．活动与探究

1．如图5-171，∠ACB＝∠BDA＝90°．要说明△ACB≌△BDA，需要再补充几个条件，应补充什么条件？

把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种．

［过程］让学生通过思考、交流，进一步掌握直角三角形全等的条件．

［结果］如图5-171，∠ACB＝∠BDA＝90°．要说明△ACB≌△BDA．需要再补充一个条件即可．

图5-171

（1）补充一条边时，有以下两种：

可补充AD＝BC，也可补充BD＝AC即：

（HL）

（HL）

（2）补充一个角时，有以下两种：

补充∠DAB＝∠CBA

（AAS）

（AAS）

板书设计

探索直角三角形全等的条件

一、做一做

（尺规作图）

二、直角三角形全等的条件

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

简称为“斜边、直角边”或“HL”．

三、想一想

四、议一议

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

2019-2020年七年级数学下册摸到红球的概率教案之三北师大版

教学设计思想：

本节内容需一课时讲授；教师从学生的身边事物入手引出课题，再引导学生展开摸球的实验活动，激发学生学习的兴趣，从而达到学习新知识的目的.

教学目标：

（一）知识与技能：

通过模球游戏，帮助学生掌握计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义．

（二）过程与方法：

通过活动，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的应用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力．

（三）情感、态度与价值观：

通过学生对数据的收集、整理、描述和分析活动的创设、鼓励学生积极参与培养学生合作、自主、探究的学习情趣．

教学重难点：

（一）重点、难点

概率计算方法的理解

教具准备：

游戏要用到的红球、白球；硬币.

教学方法：

游戏激起，合作探究

教学设计：

活动一

一、创设情景，引出课题

师：

同学们，你们知道在青铜峡市有一个集休闲、娱乐、观赏、健身于一体的场所吗？

生：

知道

师：

你知道它叫什么名字吗？

生：

青秀园

师：

明天为了庆贺开园，给我校发了一些门票，你们想得到它吗？

生：

想！

师：

好！

只是老师没有带那么多，不能发给每一位同学，为了使同学们有公平的得到机会，我手里有50张扑克牌，并标有同学们的学号（边说边展示给同学们看），下面老师找各同学洗牌三次，接下来任选10名同学抽牌，若抽出的号码是你的学号你就是幸运学生，并到讲台前站好（游戏开始）．

师：

这10名学生是幸运学生，他们将有机会获得青秀园门票乒乓球进去，一个红色，一个白色，并把它充分搅拌均可，哪个同学摸到红球（边说边把“摸到红球”这四个字写在黑板上）老师就奖励他一个乒乓球．同学们说这10名同学获得门票的机会相同吗？

生：

相同（摸球游戏开始）

师：

让我们师生用掌声对今天最幸运的获得门票的同学表示祝贺！

……同学们，一共有几位同学摸球？

生：

10位

师：

共有几人是我们今天最幸运的？

生：

（根据当时的实际情况回答）

师：

今天的摸球游戏与我们以前的哪个游戏相信？

生：

掷硬币

师：

若我们把今天的摸球游戏做更多次，那么摸到红球可能出现的结果是多少？

生：

二分之一

师：

二分之一就表示摸到红球的可能性，我们把二分之一就叫做摸到红球的概率（教师边说边把“概率”两个字写到黑板上，从而完成本节课的课题“摸到红球的概率”）概率用英文probability的第一个字母p来表示，如刚才游戏中摸到红球的概率就可能表示为p（摸到红球的概率）=二分之一．

活动二

体会概率的意义，理解概率的计算方法

把刚才摸球游戏换成3个红球，1个白球再进行一次，找一各同学参与．

师：

同学们认为这名同学任摸一球，摸出的球可能是什么颜色？

生：

红色

师：

若将每个球都编上号码，分别为1号球（红）2号球（红）3号球（红）4号球（白色），那么这位同还摸到每个球的可能性一样吗？

生：

一样

师：

任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？

（举手回答）

生：

所有可能出的结果有：

1号球、2号球、3号球、4号球摸到红球的可能出现的结果有：

1号球、2号球、3号球．

师：

摸到红球的概率是多少？

（可提问学生到黑板上写其它学生在练习本上写）

p（摸到红球）=四分之三

师：

你能写出摸到白球的概率吗？

（学生在练习本上写，教师巡回检查、纠错、指正）

师：

若把摸球游戏换成、4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？

生：

p（摸球红球）=1      p（摸到白球）=0

师：

为什么摸到红球的概率是1，而摸到白球的概率为0呢？

（小组讨论，教师巡视并积极参与小组讨论）

生：

因为摸到红球这一事件是是必然事件，而摸到白球这一事件是不可能事中．

师：

在你的练习本上写出必然事件和不可能事件的概率

师：

同学们，你能猜出不确定事件的概率吗？

（小组讨论）

小结：

先提问学生回答，不完善其它同学再补充，最后教师把结论写在黑板上

p（必然事件）=1            p（不可能事件）=0

0＜p（不确定事件）＜1

活动三

应用、深化

1．试一试，例题教学

例1：

掷一块均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有1.2.3.4.5.6），“6”朝上的概率是多少？

2．做一做：

用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏

（1）使摸到白球的概率为二分之一，摸到红球的概率为二分之一．

（2）使摸到白球的概率为二分之一，摸到红球和黄球的概率都是四分之一．

你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？

思考：

除了乒乓球以外，还能用其中物品做以上游戏吗？

（试一试）

3．练一练：

（1）在本节课的第一个游戏中，全班50人，任意摸取10人，被抽到的概率是多少？

（2）一副扑克牌（去掉大、小王）任意抽取一其中一张，抽到方块的概率是多少，抽到黑桃的概率呢？

黑桃K的概率呢？

4．讲一讲：

举出日常生活中你所见到的“概率现象”

5．赛一赛：

（以学习小组为单位、抢答）

（1）甲产品合格率为98%，乙产品的合格率为80%，你认为买哪一种产品更可靠？

（2）小明在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？

为什么？

（3）从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张

p（抽到红心）=？

           p（抽到黑桃）=？

p（抽到红心3）=？

         p（抽到5）=？

（4）有5张数字卡片，它们的背面完成相同，正面分别标有1.2.3.4．现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：

p（摸到1号卡片）=？

            p（摸到2号卡片）=？

p（摸到3号卡片）=？

            p（摸到4号卡片）=？

p（摸到整数号卡片）=？

      p（摸到偶数号卡片）=？

（5）任意翻一下日历，翻出1月6日的概率为______，翻出4月31日的概率为_____，翻出2月30日的概率为_____．

活动四

课堂小结：

师：

通过今天的学习，同学们都有什么收获？

（鼓励学生回答）

师：

真高兴同学有这么多收获，老师我也很有收获，同学位想听吗？

通过今天的学习，老师也深深地感受到，我们生活在一个充满概率的世界里．当我们慎重的迈出人生的一小步时，你有选择生存的方式和权利，但你不能使概率达到100%．

有的同学有99%可以好好学习的概率，但却选择了1%，不思进取的概率，因为他不懂得对青春的珍惜；

有的同学有99%对父母说句“我爱你”的概率，但却选择了1%沉默的概率．因为他还没有读懂父母对他的希望．

有的同学有99%宽宏忍让的概率，但却选择了1%翻脸的概率，因为他还不懂得宽宏的真正含义．

有的同学有99%帮助别人的概率，但却选择了1%麻木不仁的概率，因为他还没有领会生命的真谛．

其实这样的话题还很多很多，举不胜举，我们往往忽视了自己所拥有的，珠不知这也许正是别人所追求的，同学们，请珍惜你的每一天，用心奉献出一份真爱、用爱去拥抱生活，也许收获的不仅仅是鲜花和掌声，这便是概率的真谛．

活动五

作业：

P108   1，2

板书设计：

课题

活动一、活动三、

概率的含义：

例题

活动二、

实验