半导体物理学刘恩科第七版前五章课后习题解答1精.docx
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半导体物理学刘恩科第七版前五章课后习题解答1精
半导体物理学（刘恩科第七版）前五章课后习题解答
第一章习题
1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec（k）和价带极大值附近能量EV（k）分别为：
h2k2h2（k−k1）2h2k213h2k2
Ec=+,EV（k）=−3m0m06m0m0
m0为电子惯性质量，k1=
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量;
（3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：
（1）
导带：
2ℏ2k2ℏ2（k−k1）由+=03m0m0
3k14
d2Ec2ℏ22ℏ28ℏ2
2=+=>03m0m03m0dk得：
k=
所以：
在k=
价带：
3k处，Ec取极小值4π,a=0.314nm。
试求：
a
dEV6ℏ2k=−=0得k=0dkm0
d2EV6ℏ2
又因为=−<0,所以k=0处，EV取极大值m0dk2
ℏ2k123因此：
Eg=EC（k1）−EV（0）==0.64eV412m0
ℏ2
=2dEC
dk23=m083k=k14
（2）m*nC
（3）m*
nVℏ2=2dEV
dk2=−k=01m06
（4）准动量的定义：
p=ℏk
所以：
∆p=（ℏk）3k=k143−（ℏk）k=0=ℏk1−0=7.95×10−25N/s4
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底
运动到能带顶所需的时间。
解：
根据：
f=qE=h
ℏ（0−∆k∆t得∆t=ℏ∆k−qEπ）
−8a∆t1==8.27×10s−192−1.6×10×10
πℏ（0−）
−13a∆t2==8.27×10s−197−1.6×10×10
第二章习题
1.实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？
答：
（1）理想半导体：
假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。
硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。
5.举例说明杂质补偿作用。
当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若
（1）ND>>NA
因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。
即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA
（2）NA>>ND
施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA-ND（3）NA≈ND时，
不能向导带和价带提供电子和空穴，6.说明类氢模型的优点和不足。
优点：
基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单。
缺点：
只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。
称为杂质的高度补偿
7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数εr=17，电子的有效质量
m*n=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
解：
根据类氢原子模型：
*4*
mnqmnE013.6
∆ED===0.0015×=7.1×10−4eV2222
m0εr2（4πε0εr）ℏ17
h2ε0
r0=2=0.053nm
πqm0
h2ε0εrm0εrr=2*=r0=60nm*
πqmnmn
8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数εr=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
解：
根据类氢原子模型：
4*m*qm13.6PPE0∆EA===0.086×=0.0096eV2222m0εr2（4πε0εr）ℏ11.1
h2ε0r0=2=0.053nmπqm0
h2ε0εrm0εrr=2*=*r0=6.68nmπqmPmP
第三章习题和答案100πℏ2
1.计算能量在E=Ec到E=EC+之间单位体积中的量子态数。
*22mnL解：
1V（2mg（E）=（E−EC）2
232πℏ
dZ=g（E）dE
dZ单位体积内的量子态数Z0=V*n32
Ec+100πℏ2
∗22mnlEc+100h2
∗28mnl1Z0=VEC
*
n∫g（E）dE=∫32EC1V（2m（E−EC）2dE232πℏ*n32V（2m2=（E−E）C32π2ℏ3100h2Ec+∗28mnL
Ec
=1000π
3L3
2.试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2.证明：
si、Ge半导体的E（IC）~K关系为
22h2kx+kykz2E（=EC+（+Ck）2mtml
∗∗mamama''令k=（）kx,ky=（ky,kz=（kzmtmtml'x
h2
'2'2'2则：
Ec（k）=Ec+（k+k+kxyz"）∗2ma'
在k'系中,等能面仍为球形等能面
⎛m•m+m''tl在k系中的态密度g（k）=⎜t
3∗⎜ma⎝
1∗k'=2ma（E−EC）h⎞⎟V⎟⎠在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的
状态数。
即dz=g（k'）•∇Vk'=g（k'）•4πk'dk
⎡2（m•m+m）⎤dzttl⎥∴g'（E）==4π•⎢（E−E）Vc2dEh⎢⎥⎣⎦
对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（111）方向有四个，
∗2mn∴g（E）=sg（E）=4π（2（E−Ec）Vh'
∗mn=s2[mm2
tl3.当E-EF为1.5k0T，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各
该能级的概率。
费米能级费米函数
1
−F1+ek0T
0.182玻尔兹曼分布函数E−EF1.5k0Tf（E）=f（E）=e−E−EFk0T0.223
4k0T
10k0T0.0180.01834.54×10−54.54×10−5
4.画出-78C、室温（27C）、500C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
ooo
5.利用表3-2中的mn，mp数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC,NV以及本征载流子的浓度。
∗⎧2πkoTmn）⎪NC=2（2h⎪⎪2πkoTm∗⎪p5⎨Nv=2（2h⎪Eg⎪−⎪ni=（NcNv）e2koT
⎪⎩
∗⎧Ge:
mn=0.56m0;m∗
p=o.37m0;Eg=0.67ev⎪⎪∗∗⎨si:
mn=1.08m0;mp=o.59m0;Eg=1.12ev
⎪∗∗GA:
m=0.068m;m⎪n0p=o.47m0;Eg=1.428ev⎩as**
6.计算硅在-78C，27C，300C时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
∗Si的本征费米能级，Si:
mn=1.08m0,m∗
p=0.59m0
∗EC−EV3kTmpEF=Ei=+ln∗24mnooo[]
当T1=195K时，kT1=0.016eV,3kT0.59m0ln=−0.0072eV41.08m0
3kT0.59ln=−0.012eV41.08
3kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=−0.022eV41.08当T2=300K时，kT2=0.026eV,
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
7.①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05×1019cm-3，NV=3.9×1018cm-3，试求锗的载流子有效质
量m*
nm*p。
计算77K时的NC和NV。
已知300K时，Eg=0.67eV。
77k时Eg=0.76eV。
求这两个
温度时锗的本征载流子浓度。
②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？
∗k0Tmn7（.1）根据Nc=2（）22πℏ
k0Tm∗pNv=2（）得22πℏ
∗mn=2πℏ⎡Nc⎤=0.56m0=5.1×10−31kg⎢⎥k0T⎣2⎦
22232πℏ⎡Nv2⎤∗mp=⎢⎥k0T⎣2⎦=0.29m0=2.6×10−31kg
（2）77K时的NC、NV
''N（C77K）T=N（300K）TC
'∴NC=NC•773773=1.05×1019×=1.37×1018/cm3
300300
'NV=NV•773773=3.9×1018×=5.08×1017/cm3
300300
−（3）ni=（NcNv）eEg
2koT
−0.67
2k0×300
−室温：
ni=（1.05×1019×3.9×1018）e=1.7×1013/cm3=1.98×10−7/cm377K时，ni=（1.37×1018×5.08×1017）e
+n0=nD=0.762k0×77ND
1+2exp−ED−EF
k0T=1+2e−NDED−Ec+EC−EF
k0T=ND1+2e∆EDno−kTN0C
∆EDno0.011017
17173∴ND=n0（1+2e•）=10（1+2e•=1.17×10/cmkoTNC0.0671.37×1018
8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度
ND=5×1015cm-3，受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？
8.300K时：
ni=（NcNV）e
500K时：
ni=（NN）e'
C'V−−Eg2k0T=2.0×1013/cm3eg2k0T'=6.9×1015/cm3
根据电中性条件：
⎧n0−p0−ND+NA=022→n−n（N−N）−n⎨00DAi=02⎩n0p0=ni
N−NA⎡ND−NA2⎤∴n0=D+⎢（）+ni2⎥22⎣⎦
N−ND⎡NA−ND2⎤p0=A+⎢（+ni2⎥22⎣⎦
153⎧⎪n0≈5×10/cmT=300K时：
⎨103⎪⎩p0=8×10/cm
153⎧⎪n0=9.84×10/cmt=500K时：
⎨153⎪⎩p0=4.84×10/cm9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。
9.解假设杂质全部由强电离区的EF
193⎧ND⎪NC=2.8×10/cmEF=Ec+k0Tln,T=300K时,⎨103NC⎪⎩ni=1.5×10/cm
或EF=Ei+k0Tln
163ND,Ni1016
ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec−0.21eV2.8×1019
1018
183ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec−0.087eV192.8×10
1019
193ND=10/cm;EF=Ec+0.026ln=Ec−0.0.27eV192.8×10
（2）∵EC−ED=0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主
nD=ND1是否≤10%1ED−EF1+e2k0T
1≥90%−1F1+eD
2k0T+nD或=ND
ND=1016:
nD=ND111+e2
1
11+e2
10.0370.026ED−EC+0.210.026=111+e20.160.026=0.42%成立ND=1018:
nD=NDnD=ND=30%不成立11+e2
'
（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限
2N∆ED−=（D）eD（未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT
0.1NC−0.0262ND0.0510%=e,ND=e=2.5×1017/cm3
NC0.02620.05ND=1019:
−0.0230.026=80%〉10%不成立
ND=1016小于2.5×1017cm3全部电离
ND=1016,1018〉2.5×1017cm3没有全部电离
''
（2）也可比较ED与EF，ED−EF〉〉k０T全电离
ND=1016/cm3;ED−EF=−0.05+0.21=0.16〉〉0.026成立，全电离
ND=1018/cm3;ED−EF=0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离
ND=1019/cm3;ED−EF=−0.023〈0.026，EF在ED之上，大部分没有电离
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
10.解
As的电离能∆ED=0.0127eV,NC=1.05×1019/cm3
室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限
D−=2ND∆Eexp（DNCk0T
2ND+0.0127expNC0.02610%=
19−0.01270.1NC−0
0.01270.1×1.05×10∴ND上限=e.026=e0.026=3.22×1017/cm322
As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离
Ge的本征浓度ni=2.4×1013/cm3
∴As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4×1014~3.22×1017/cm3
11.若锗中施主杂质电离能∆ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及
1017cm-3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
12.若硅中施主杂质电离能∆ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。
计算①99%电
离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带
中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
13（.2）300K时，ni=1010/cm3<n0≈ND=1015/cm3
（3）500K时，ni=4×1014/cm3~ND过度区
ND+ND+4ni2n0=≈1.14×1015/cm3
2
（4）8000K时，ni=1017/cm3
n0≈ni=1017/cm3
14.计算含有施主杂质浓度为ND=9×1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1×1016cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
解：
T=300K时，Si的本征载流子浓度ni=1.5×1010cm−3,
掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区
p0=NA−ND=2×1015cm−3
ni2n0==1.125×105cm−3
p0
p02×1015
EF−EV=−k0Tln=−0.026ln=0.224eVNv1.1×1019
p02×1015
或：
EF−Ei=−k0Tln=−0.026ln=−0.336eVni1.5×1010
15.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时费米能级的位置及
多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
（1）T=300K时，ni=1.5×1010/cm3,杂质全部电离a
p0=1016/cm3
ni2n0==2.25×104/cm3
p0
p01016
EE−Ei=−k0Tln=−0.026ln10=−0.359eVni10
p或EE−EV=−k0Tln0=−0.184eVNv
（2）T=600K时，ni=1×1016/cm3
处于过渡区：
p0=n0+NA
n0p0=ni2
p0=1.62×1016/cm3
n0=6.17×1015/cm3
p01.62×1016
EF−Ei=−k0Tln=−0.052ln=−0.025eVni1×1016
16.掺有浓度为每立方米为1.5×1023砷原子和立方米5×1022铟的锗材料，分别计算①300K；②
600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
解：
ND=1.5×1017cm−3,NA=5×1016cm−3
300K:
ni=2×1013cm−3
杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0=ND−NA=1×1017cm−3
ni24×1026
9−3p0===10cmn01×1017
n01×1017
EF−Ei=k0Tln=0.026ln=0.22eVni2×1013
600K:
ni=2×1017cm−3
本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区
n0+NA=p0+ND
n0p0=ni2
ND−NA+（ND−NA）2+4ni2n0==2.6×1017
2
ni2p0==1.6×1017
n0
n02.6×1017
EF−Ei=k0Tln=0.072ln=0.01eV17ni2×10
17.施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能
级的位置。
17.si:
ND=1013/cm3,400K时，ni=1×1013/cm3（查表）⎧n−p−ND=0ND12213,n=+N+4n=1.62×10⎨Di222⎩np=ni
ni2p0==6.17×1012/cm3
no
n1.62×1013
EF−Ei=k0Tln=0.035×ln=0.017eVni1×1013
18.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。
18.解：
nD=ND
1E−EF1+eD
2k0T
ED−EF
koTnD=ND则有e=2.EF=ED−k0Tln2
EF=ED−k0Tln2=EC−∆EDk0Tln2=EC−0.044−0.026ln2
=Ec−0.062eV
si:
Eg=1.12eV,EF−Ei=0.534eV
n=Nce−EC−EF
k0T=2.8×1019×e−0.062
0.026=2.54×1018cm3
n=50%ND∴ND=5.15×10×19/cm3
19.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。
已知锑的电离能为0.039eV。
EC+ED
2
E+ED2EC−EC−EDEC−ED0.039∴EC−EF=EC−C====0.0195发生弱减并19.解：
∵EF=
∴n0=Nc⎡E−EC⎤2F1⎢F=NF1（−0.71）C⎥kT2⎣20⎦
2=2.8×1019××0.3=9.48×1018/cm3
.14
+求用：
n0=nD
E+EDE−EDEF−ED=C−ED=C=0.019522
⎡E−EC⎤2NCNDF⎢F=1⎣k0T⎦1+2exp（F−D）2k0T2
⎡E−EC⎤EF−EDF1⎢F1+2exp（）⎥k0T2⎣k0T⎦
2NC0.0195⎡−0.0195⎤183=F⎢1+2exp=9.48×10/cm0.0261⎣0.026⎦2NC2∴ND=
20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV
处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6×1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空
穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。
设扩散层某一深度处硼浓度为
5.2×1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
20（.1）EC−EF=0.026=k0T，发生弱减并∴n0=2Nc
F1（−1）=
22×2.8×1019.14×0.3=9.48×1018/cm3+n0=nD=ND
−D1+2exp（F）k0T
0.013EF−ED∴ND=n0（1+2exp（）=n0（1+2e0.026）=4.07×1019/cm3
k0T
（2）300K时杂质全部电离
NEF=Ec+k0TlnD=EC−0.223eVNC
n0=ND=4.6×1015/cm3
ni2（1.5×1010）2
43p0===4.89×10/cmn04.6×1015
（3）p0=NA−ND=5.2×1015−4.6×1015=6×1014/cm3
ni2（1.5×1010）2
53n0===3.75×10/cmp06×1014
p×1014EF−Ei=−k0Tln0=0.026ln16=−0.276eV.5×1010ni
（4）500K时：
ni=4×1014cm−3,处于过度区n0+NA=p0+NDn0p0=ni2
p0=8.83×1014n0=1.9×1014EE−Ei=−k0Tlnp0=−0.0245eVni
21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
21.2NC⎡E−EC⎤NDF1⎢F=2⎣k0T⎦1+2exp（EF−ED）k0T
发生弱减并EC−EF=2k0T
NDsi=
=2NC−0.008⎡⎤F1（−2）⎢1+2e0.026⎥2⎣⎦2×2.8×1019
.14×0.1×（1+2e−0.008
0.0263）=7.81×1018/cm（Si）
NDGe=2×1.05×1019.14−0.0394⎡⎤F1（−2）⎢1+2e0.026⎥=1.7×1018/cm3（Ge）
2⎣⎦
22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？
导带中电子浓度为多少？
+n0=nD=ND
E−ED1+2exp（F）k0T
+
DSi:
n0=n=7.81×1018
0.008−0.026=3.1×1018cm−31+2e
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