物理学第三版刘克哲张承琚课后习题答案第第五章.docx
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物理学第三版刘克哲张承琚课后习题答案第第五章
[物理学5章习题解答]
2
5-1作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为an=v/r，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离r成反比；也可以写为an=2r，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离r成正比。
这两者是否有矛盾？
为什么？
解没有矛盾。
根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距
离r成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式，说法向加速
度的大小与刚体上各点到转轴的距离r成正比，也是有条件的，条件就是保持不变。
5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？
数值是恒定的还是变化的？
解
（1）当角速度一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度
即不具有切向加速度。
而此时法向加速度
可见是恒定的。
（2）当角加速度一定时，即恒定，于是可以得到
这表示角速度是随时间变化的。
由此可得
.
切向加速度为
这表示切向加速度是恒定的。
法向加速度为
显然是时间的函数。
5-3原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152rads1。
求：
（1）在这30s内电机皮带轮转过的转数；
（2）接通电源后20s时皮带轮的角速度；
1
（3）接通电源后20s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0cm。
解
（1）根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为
.
在30s内转过的角位移为
.
在30s内转过的转数为
.
（2）在t=20s时其角速度为
.
（3）在t=20s时，在皮带轮边缘上r=5.0cm处的线速度为
切向加速度为
法向加速度为
.
5-4一飞轮的转速为250rads1，开始制动后作匀变速转动，经过90s停止。
求开
始制动后转过3.14103rad时的角速度。
解飞轮作匀变速转动，，经过90s，，所以角加速度为
.
从制动到转过，角速度由0变为，应满足
.
所以
.
5-5分别求出质量为m=0.50kg、半径为r=36cm的金属细圆环和薄圆盘相对于
通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105rads1，它
们的转动动能各为多大？
2
解
（1）细圆环：
相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为
转动动能为
.
（2）相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为
转动动能为
.
5-7转动惯量为20kgm2、直径为50cm的飞轮以105rads1的角速度旋转。
现用闸瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400n，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。
求：
（1）闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；
（2）从开始制动到停止，飞轮转过的转数和经历的时间；
（3）摩擦力矩所作的功。
解
（1）闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩的大小为
.
（2）从开始制动到停止，飞轮的角加速度可由转动定理求得
根据
所以飞轮转过的角度为
飞轮转过的转数为
.
因为
所以飞轮从开始制动到停止所经历的时间为
3
.
（3）摩擦力矩所作的功为
.
5-8轻绳跨过一个质量为m的圆盘状定滑轮，其一端悬挂一质量为m的物体，另一端施加一竖直向下的拉力f，使定滑轮按逆时针方向转动，如图5-7所示。
如果滑轮的半径为r，求物体与滑轮之间的绳子张力和物体上升的加速度。
解取定滑轮的转轴为z轴，z轴的方向垂直与纸面并指向读者。
根据牛顿第二定律和转动定理可以列出下面的方程组
.
其中，于是可以解得
图5-7
.
5-10一根质量为m、长为l的均匀细棒，在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的
水平轴转动，如图5-8所示。
现使棒从水平位置自由下摆，求：
（1）开始摆动时的角加速度；
（2）摆到竖直位置时的角速度。
解
（1）开始摆动时的角加速度：
此时细棒处于水平位置，所受重
力矩的大小为
图5-8,
相对于轴的转动惯量为
于是，由转动定理可以求得
.
（2）设摆动到竖直位置时的角速度为，根据机械能守恒，有
4
由此得
.
5-13如果由于温室效应，地球大气变暖，致使两极冰山熔化，对地球自转有何影响？
为什么？
解地球自转变慢。
这是因为冰山融化，水向赤道聚集，地球的转动惯量增大，地
球的自转角动量守恒，即
j=恒量.
所以角速度变小了。
5-15一水平放置的圆盘绕竖直轴旋转，角速度为1，它相对于此轴的转动惯量为
j1。
现在它的正上方有一个以角速度为2转动的圆盘，这个圆盘相对于其对称轴的转
动惯量为j2。
两圆盘相平行，圆心在同一条竖直线上。
上盘的底面有销钉，如果上盘落
下，销钉将嵌入下盘，使两盘合成一体。
（1）求两盘合成一体后的角速度；
（2）求上盘落下后两盘总动能的改变量；
（3）解释动能改变的原因。
解
（1）将两个圆盘看为一个系统，这个系统不受外力矩的作用，总角动量守恒，即
所以合成一体后的角速度为
.
（2）上盘落下后两盘总动能的改变量为
.
（3）动能减少是由于两盘合成一体时剧烈摩擦，致使一部分动能转变为热能。
5-16一均匀木棒质量为m1=1.0kg、长为l=40cm，可绕通过其中心并与棒垂直的轴转动。
一质量为m2=10g的子弹以v=200ms1的速率射向棒端，并嵌入棒内。
设子
弹的运动方向与棒和转轴相垂直，求棒受子弹撞击后的角速度。
解将木棒和子弹看为一个系统，该系统不受外力矩的作用，所以系统的角动量守恒，即
5
（1）
其中j1是木棒相对于通过其中心并与棒垂直的轴的转动惯量，j2是子弹相对于同一
轴的转动惯量，它们分别为
.
（2）
将式
（2）代入式
（1），得
.
5-17有一质量为m且分布均匀的飞轮，半径为r，正在以角速度旋转着，突然有一质量为m的小碎块从飞轮边缘飞出，方向正好竖直向上。
试求：
（1）小碎块上升的高度；
（2）余下部分的角速度、角动量和转动动能（忽略重力矩的影响）。
解
（1）小碎块离开飞轮时的初速为
于是它上升的高度为
.
（2）小碎块离开飞轮前、后系统不受外力矩的作用，所以总角动量守恒。
小碎块离开飞轮前，飞轮的角动量就是系统的总角动量，为
；
飞轮破裂后，小碎块相对于转轴的转动惯量为
角动量为
.
碎轮的角动量为
式中2是碎轮的角速度。
总角动量守恒，l=l1+l2，即
整理后为
6
所以
.
这表明飞轮破碎后其角速度不变。
碎轮的角动量为
.
碎轮的转动动能为
.
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