大教育联盟届高中毕业班第三次诊断性考试英语试题含答案.docx
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大教育联盟届高中毕业班第三次诊断性考试英语试题含答案
高中2018届毕业班第三次诊断性考试
数学（文史类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数
满足
（
为虚数单位），则
（）
A．
B．
C．
D．
3．已知
为锐角，若
，则
（）
A．
B．
C．
D．
4．某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高壮况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线
.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是（）
A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关
B．所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为
C．直线
的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量
D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线
上
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：
）,则该阳马的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
6．运行如图所示的程序，若输出
的值为1，则输入
的值为（）
A．0B．0或
C．
D．1
7．已知
为正整数，若函数
在区间
内单调递增，则函数
最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．
8．设直角坐标平面内与两个定点
，
的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是
.过点
作与
轴垂直的直线
与曲线
交于
，
两点，则
（）
A．
B．
C．3D．9
9．已知函数
，不等式
（其中
）的解集是（）
A．
B．
C．
D．
10．若
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列说法正确的是（）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
11．在直角梯形
中，
，
，
，
，
分别为
，
的中点，以
为圆心，
为半径的圆交
于
，点
在
上运动（如图）.若
，其中
，
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12．已知椭圆
：
（
）的一个焦点为
，离心率为
，过点
的动直线交
于
，
两点，若
轴上的点
使得
总成立（
为坐标原点），则
（）
A．
B．2C．
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知实数
，
满足不等式
则
的最大值为．
14．从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为．（结果用最简分数表示）
15．在
中，
，
，
，则
的面积为．
16．已知函数
（其中
）有两个零点，则
的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知公差不为零的等差数列
中，
，且
，
，
成等比数列.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
18．第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2018年3月23日至25日在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数
（万人）与餐厅所用原材料数量
（袋），得到如下数据：
（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
（参考公式：
，
）
19．如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
将此三棱柱分成的两部分的体积之比.
20．过点
作一直线与抛物线
交于
，
两点，点
是抛物线
上到直线
：
的距离最小的点，直线
与直线
交于点
.
（Ⅰ）求点
的坐标；
（Ⅱ）求证：
直线
平行于抛物线的对称轴.
21．已知函数
（
，
），曲线
在
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）已知满足
的常数为
.令函数
（其中
是自然对数的底数，
），若
是
的极值点，且
恒成立，求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
已知
，在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）；在以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程是
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设点
的极坐标为
，
为直线
，
的交点，求
的最大值.
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）对于任意
，不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.
高中2018届毕业班第三次诊断性考试
数学（文史类）参考答案
一、选择题
1-5:
CDCDA6-10:
BDAAB11、12：
CB
二、填空题
13．714．
15．
16．
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，因
，且
，
，
成等比数列，
即
，
，
成等比数列，
所以有
，
即
，
解得
或
（舍去），
所以
，
，
数列
的通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
所以
.
18．解：
（Ⅰ）由数据，求得
，
，
，
，
由公式，求得
，
，
关于
的线性回归方程为
.
（Ⅱ）由
，得
，
而
，
所以，该店应至少再补充原材料20袋.
19．解：
（Ⅰ）在三棱柱中，有
，
又因为
，
，
所以
平面
，
因为
平面
，
所以
，
由
，
，
是棱
的中点.
所以
，
，
则
，
所以
，
因
，
所以
平面
.
又因为
平面
，
所以平面
平面
.
（Ⅱ）平面
将三棱柱分成上、下两部分，其上面部分几何体为四棱锥
，下面部分几何体为四棱锥
.
在平面
中，过点
作
，垂足为
，则
平面
，
所以
是四棱锥
的高，
在
中，因为
，所以
.
为直角梯形，其面积
，
所以四棱锥
的体积
.
因三棱柱
的体积
，
所以下部分几何体
的体积
，
所以两部分几何体的体积之比为
.
20．解：
（Ⅰ）设点
的坐标为
，则
.
所以，点
到直线
的距离
.
当且仅当
时等号成立，此时
点坐标为
.
（Ⅱ）设点
的坐标为
，显然
，
故直线
的方程为
，
化简得
.
与直线
的方程
联立，可得点
的纵坐标为
.
同理，直线
的方程为
，其中
.
化简得
.
与抛物线方程
联立，消去
，
可得
.
所以，点
的纵坐标为
.
从而可得，
轴.
当
时，直线
的方程为
，可得
点的纵坐标为
.
此时，
，
所以，
轴.
21．解：
（Ⅰ）
的导函数
，
由曲线
在
处的切线方程为
，知
，
，
所以
，
.
（Ⅱ）令
，则
，
当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增，
所以，当
时，
取得极小值，也即最小值，该最小值为
，
所以
，即不等式
成立.
（Ⅲ）函数
（
），则
，
当
时，
，函数
在
内单调递增，
无极值，不符合题意；
当
时，由
，得
，
结合
，
在
上的图象可知，关于
的方程
一定有解，其解为
（
），且当
时，
，
在
内单调递增；当
时，
，
在
内单调递减.
则
是函数
的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，
也是
在
上的唯一零点，即
，则
.
所以
.
由于
恒成立，则
，即
，（*）
考察函数
，则
，
所以
为
内的增函数，且
，
，
又常数
满足
，即
，
所以，
是方程
的唯一根，
于是不等式（*）的解为
，
又函数
（
）为增函数，故
，
所以
的取值范围是
.
22．解：
（Ⅰ）易知直线
的普通方程为：
.
又
可变形为
，
即直线
的直角坐标方程为：
.
因为
，
根据两直线垂直的条件可知，
.
（Ⅱ）当
，
时，
，
所以点
在直线
上.
设点
到直线
的距离为
，由
可知，
的最大值为
.
于是
，
所以
的最大值为2.
23．解：
（Ⅰ）当
时，
，
①当
时，不等式即为
，不成立；
②当
时，不等式即为
，解得
；
③当
时，不等式即为
，此时
.
综上所述，不等式的解集是
.
（Ⅱ）由
.
而
，
所以，
，则
.
要使不等式
的解集为空集，则有
，
所以，实数
的取值范围是
.
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