数学模型实验7.docx
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数学模型实验7
数学建模实验
七．数理统计实验
解：
（1）灯泡寿命服从正态分布，满足
，
编写程序，
x<-c（1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948）
shapiro.test（x）
interval_estimate1（x）
解得，
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
x
W=0.9126,p-value=0.299
meandfab
1997.19902.99651091.203
因此，可得p-value=0.299<0.05,该样本符合正态分布，均值为997.1。
此灯泡的置信区间为[902.9965,1091.203]，95%的灯泡至少使用902.9965小时。
（2）编写程序，
t.test（x,mu=1000,alternative=”two.sided”,conf.level=0.95）
解得，
OneSamplet-test
data:
x
t=-0.0697,df=9,p-value=0.946
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto1000
95percentconfidenceinterval:
902.99651091.2035
sampleestimates:
meanofx
997.1
因此，由p-value=0.946可知，使用1000小时以上的概率为94.6%。
解：
假设正常男子血小板计数符合正态分布，
编写程序，、
X<-c（220,188,162,230,145,160,238,188,247,113,
126,245,164,231,256,183,190,158,224,175）
t.test（X,alternative="two.side",mu=225）
解得，
OneSamplet-test
data:
X
t=-3.4783,df=19,p-value=0.002516
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto225
95percentconfidenceinterval:
172.3827211.9173
sampleestimates:
meanofx
192.15
因此，可知油漆工人的血小板计数与正常成年男子的有差役，说明油漆作业对人体血小板计数有影响，并使其减少。
解：
（1）由题可得，当两方差相等时，可以得到其均值差的置信度为
的双侧置信区间为，
编写程序，
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>t.test（x,y,var.equal=TRUE）
解得，
TwoSamplet-test
data:
xandy
t=-0.566,df=14,p-value=0.5804
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-16.1648849.414884
sampleestimates:
meanofxmeanofy
121.250124.625
因此，可知两种治疗组的双侧置信区间为[-16.164884,9.414884]，因为0在置信区间内，所以可以认为实验组与对照组的均值没有显著差异。
（2）两总体方差不同模型，编写程序，
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>var.test（x,y）
解得，
Ftesttocomparetwovariances
data:
xandy
F=1.2278,numdf=7,denomdf=7,p-value=0.7935
alternativehypothesis:
trueratioofvariancesisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.24581036.1327511
sampleestimates:
ratioofvariances
1.2278
因此，可知两治疗组的方差比置信度为0.95的置信区间为[0.2458103,6.1327511]，因为1在质心区间内，所以可认为实验组与对照组的方差是相同的。
（3）成对数据模型，
编写程序，
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>ks.test（x,"pnorm",mean=mean（x）,sd=sqrt（var（x）））
解得，
One-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
x
D=0.1944,p-value=0.9229
alternativehypothesis:
two-sided
因此，可得p-value=0.9229>0.05，可以认为检验数据来自正态分布的总体。
（4）分析三种方法，通过Kolmogorov-Smirnov来检验，编写程序，
>x<-c（113,120,138,120,100,118,138,123）
>y<-c（138,116,125,136,110,132,130,110）
>ks.test（x,y）
Two-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
xandy
D=0.375,p-value=0.6272
alternativehypothesis:
two-sided
p-value=0.6272>0.05，故认为两方法的效果相同
因此可知，第三种分析方法比较精确而且考虑多种情况，因此可以认为其结果真实可靠。
解：
设H0：
老年人口比重为14.7%，H1:
老年人口比重不为14.7%。
编写程序，
binom.test（57,400,p=0.147,conf.level=0.95）
解得，
Exactbinomialtest
data:
57and400
numberofsuccesses=57,numberoftrials=400,p-value=0.8876
alternativehypothesis:
trueprobabilityofsuccessisnotequalto0.147
95percentconfidenceinterval:
0.10974770.1806511
sampleestimates:
probabilityofsuccess
0.1425
因此可得，p-value=0.8876>0.05，由二项式的总体检验可知，不能拒绝原假设，所以该市老年人口比重为14.7%。
解：
由题可得，假设：
H0:
：
p1=9/16,p2=p3=3/16,p4=1/16,
编写程序，
chisq.test（c（315,101,108,32）,p=c（9,3,3,1）/16）
解得，
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
c（315,101,108,32）
X-squared=0.47,df=3,p-value=0.9254
因此，可得p-value=0.9254>0.05，故假设成立，结果符合自由组合规律。
解：
编写程序，
X<-0:
5;Y<-c（92,68,28,11,1,0）
q<-ppois（X,mean（rep（X,Y）））;
n<-length（Y）
p<-numeric（n）;
p[1]<-q[1];
p[n]<-1-q[n-1];
for（iin2:
（n-1））
p[i]<-q[i]-q[i-1]
chisq.test（Y,p=p）
解得，
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Y
X-squared=2.1596,df=5,p-value=0.8267
Warningmessage:
Inchisq.test（Y,p=p）:
Chi-squared近似算法有可能不准
重新分组以满足Poisson分布，编写程序，
Z<-c（92,68,28,12）
n<-length（Z）;p<-p[1:
n-1];p[n]<-1-q[n-1]
chisq.test（Z,p=p）
解得，
Chi-squaredtestforgivenprobabilities
data:
Z
X-squared=0.9113,df=3,p-value=0.8227
因此，可得p-value=0.8227>0.1,因此可以认为每分钟顾客数X服从Poisson分布。
解:
根据题意，假设：
H0：
使用电子仪器与剖腹产两者独立。
编写程序并求解
>x<-c（358,2492,229,2745）
>dim（x）<-c（2,2）
>chisq.test（x,correct=FALSE）
Pearson'sChi-squaredtest
data:
x
X-squared=37.9488,df=1,
p-value=7.263e-10
因此，可得p-value=7.263e-10<0.05，因此原假设不成立，使用电子仪器与剖腹产有关。
解：
根据题意，假设：
H0：
工艺一与工艺二相互独立，编写程序并求解，
x<-c（3,6,4,4）;dim（x）<-c（2,2）
fisher.test（x）
Fisher'sExactTestforCount
Data
data:
x
p-value=0.6372
alternativehypothesis:
trueoddsratioisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.046243825.13272210
sampleestimates:
oddsratio
0.521271
因此，可得p-value=0.6372>0.05，且1包含在置信区间内，说明两者相互独立，可认为工艺一与工艺二互相独立。
解：
（1）编写程序，
x<-c（3,5,7,9,10）
y<-c（1,2,4,6,8）
wilcox.test（x,y,alternative="greater"）
解得，
Wilcoconranksumtest
data:
xandy
w=19,p-value=0.1111
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
因此，可得p-value=0.1111>0.05，无法确定新方法是否显著地提高了教学效果。
（2）编写程序，
x<-c（4,6,7,9,10）
y<-c（1,2,3,5,8）
wilcox.test（x,y,alternative="greater"）
解得，
Wilcoconranksumtest
data:
xandy
w=21p-value=0.04762
alternativehypothesis:
truelocationshiftisgreaterthan0
因此，可得p-value=0.04762<0.05,所以可以认为新方法有一定的提高效果。
解：
根据题意，假设：
H0：
新旧疗法相同，H1：
新疗法优于原疗法的效果。
编写程序并求解，轻重1-5分别代表5个等级，1为差，5为好，
>x<-rep（1:
5,c（0,1,9,7,3））
>y<-rep（1:
5,c（2,2,11,4,1））
>
>wilcox.test（x,y,exact=FALSE）
Wilcoxonranksumtestwithcontinuitycorrection
data:
xandy
W=266,p-value=0.05509
alternativehypothesis:
truelocationshiftisnotequalto0
因此，可得p-value=0.05509>0.5，可认为新旧疗法效果相同。
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