七年级导学案23.docx

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七年级导学案23

2.1用字母表示数修改：

王甫凤

【学习目标】

1、能分析简单问题的数量关系，并用字母表示数量关系，且会用字母表示运算律、公式（重点）

2、了解用字母表示数的一般意义，由具体找出一般规律，并用字母表示一般规律（难点）。

【学习过程】

一、学前准备

1、观察下面一列有规律的数：

，

，

，

……按此规律；第七个数是（），

第100个数是（），第n个数是（）（n是正整数）

2、长方形的长是a厘米，宽是b厘米，则这个长方形的周长是：

，面积是：

。

二、合作探究

1、用代数式表示：

（1）比a大5的数。

（2）产量由a千克增长10%就达到千克。

2、判断：

（1）2a是偶数（　　）

（2）a一定大于-a（）

由上可知：

用字母表示数，它的取值范围是有限制的。

【学习检测】

1、一支铅笔m元，买三支需元；

2、比8小x的数是；

3、已知梯形上底a,下底b，高h，求面积s=；

4、若三个连续自然数中最小的一个是a，则这三个数的和是；

5、礼堂第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第2排

有个座位，第3排有个座位，第n

排有个座位。

【学习小结】

1、我的收获:

2、我的困惑:

2.2代数式修改：

王甫凤

【学习目标】：

1、理解代数式的意义，正确书写代数式。

（重点）

2、正确理解代数式的实际意义。

（难点）

【学习过程】

一、学前准备

1、七年级有a名男生，b名女生，则共有多少名学生？

不为零的数a的倒数是多少？

二、合作探究

3、下列各式中，哪些是代数式？

哪些不是代数式？

2n

S=

ab

2x-1

a+b=0

0

a+b

x

-1=（x+1）（x-1）

m

代数式（）

不是代数式（）（填序号）

由上可知，你知道代数式的定义是

4、列出代数式：

a的3倍；

a支铅笔售价b元，每支铅笔的售价；

某商店上月收入m元，本月收入比上月的2倍孩多500元，该商店本月收入是多少元？

由上可知，你知道书写代数式应注意的事项：

【学习检测】

1、用代数式表示；

a与b两数差的平方；

把a本书分成若干名学生，若每人4本，还差2本，求学生数；

2、结合实际，用语言表述下列代数式的意义：

2a+b

3、依法纳税是每个公民义不容辞的责任，国家规定个人出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：

稿费不高于800元不纳税；

稿费高于800元，应缴纳超过800元那部分的20%的税收；

稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的20%的税收。

张教授出版一本著作获得a元稿费，现用代数式表示出张教授缴纳的税费：

代数式“0”表示；

代数式“20%（a-800）”表示；

代数式“20%a”表示。

【学习小结】

1、我的收获：

2.3整式加减（第1课时）修改：

王甫凤

【学习目标】

1．理解同类项和合并同类项的概念（重点）

2．运用合并同类项法则进行整式加减运算（难点）

【学习过程】

一、学前准备

1．知识链接：

甲、乙两块黑板长分别是2a与a，宽都是b，问：

甲黑板比乙黑板大多少？

2．知识网络：

什么叫单项式？

什么叫单项式的系数？

加法有哪些运算律？

二、合作探究

1．观察单项式-3x2y与7x2y所含字母以及相同字母的指数有什么特点？

2．像-3x2y与7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也

的项叫做。

几个也是同类项。

3．指出下列各组代数式是否是同类项

（1）a2b与-ab2（）

（2）xy2与3y2x（）（3）14与-

（）

4．在多项式中遇到同类项，可以运用运算律合并，如：

4a2+2b-1-3a2+2b-2

=4a2-3a2+2b+2b-1-2

=（4-3）a2+（2+2）b+（-1-2）

=a2+4b-3

像这样，把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项

5．归纳合并同类项的法测：

【学习检测】

一、基础过关

1．下列各题中的两项是否是同类项

①5xyz与-

xy②πab与2ab③7a2bc与-13ba2c

2．若3xmy2与-

x3yn是同类项，则m-n=

3．判断下面合并同类项是否正确，为什么？

①3a2+2a2=5a4②4x2-3x2=1③-5xy+5yx=0

二、拓展提高

1．合并下题中的同类项4x2+3y2-4xy+3x2-4y2

2．化简求值：

（3x+1）2-（3x+1）（3x+1）+5x-（x-1），其中x=-2

3.1一元一次方程及其解法（第二课时）修改：

王甫凤

【学习目标】

（1）理解并掌握解一元一次方程的基本步骤。

（重点）

（2）能熟练的求解简单的一元一次方程，并能判别解的合理性。

（重、难点）

【学习过程】

一、学前准备：

（1）什么叫做一元一次方程？

下列哪些是一元一次方程？

2x+8=53x=5x+5

x+7

二、合作探究：

1、认真自学课本内容，体会解一元一次方程的基本步骤：

移项——合并同类项——化未知数的系数为1

（1）移项：

把方程中，。

移项的根据是。

注意：

移项时，不要忘记把移动的项_____，如，从3+4x=7得4x=。

（2）合并同类项：

移项后，把合并，将方程化为ax=b的形式。

（3）化未知数系数为1：

将方程ax=b两边，使方程ax=b中未知数x的系数化为1。

2、例题解析：

解方程6x-5=4x+3

解：

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

注意：

移项的过程中一定要变号。

【学习检测】

1、下面的移项对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）从9+x=7，得x=7+9

（2）从5x=7-4x,得5x-4x=7

（3）从2y-1=3y+6,得2y-3y=6-1

2、解下列方程，并口算检验：

（1）3+x=6

（2）x-15=2

（3）4x+7=6x+2-x（4）

x-

=

3.1一元一次方程及其解法（第三课时）修改：

王甫凤

【学习目标】

（1）、学会含有括号的一元一次方程的解法。

（重点）

（2）、能熟练的掌握去分母解方程的方法。

（难点）

【学习过程】

二、学习准备：

i.去括号法则是什么？

“移项”应注意什么？

2、解方程的基本步骤是什么？

解下列方程。

（1）2x+3=7

（2）8x+23=12-3x

二、合作探究：

1、认真自学课本内容。

了解含有括号和分母的一元一次方程的解法。

（1）根据例题1解下列方程。

3（x－2）+1＝x－（2x－1）

-2（x－1）=4

（2）解带括号的一元一次方程的步骤：

（1）；

（2）；（3）；（4）；

   注:

去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项。

（3）例2、解方程

—

=1

分析：

方程中有分母，应设法先去分母。

解：

2（2x+1）-（10x+1）=6（去分母）

4x+2-10x-1=6（）

4x-10x=6-2+1（）

-6x=5（）

x=-

（）

注意：

在去分母时，方程的两边应同时乘以各分母的最小公倍数，不能出现漏乘现象。

（4） 解带分母的一元一次方程的步骤：

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）：

注意：

当分子是多项式时，去分母后，分子应看成一个整体，需加括号。

3.4一元一次方程的应用修改：

王甫凤

【学习目标】：

1．了解用一元一次方程或一次方程组解应用题的方法和步骤（难点）；

2．会对实际问题进行分析，正确找出问题中的相等关系；

3.初步学会用一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题（重点）。

【学习过程】

一、学前准备：

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？

若能解决，怎样解？

用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。

用算术方法解：

用代数方法来解：

设某数为x，则有3x-2=x+4解得x=

比较两种解法，谈谈你的看法。

二、合作探究：

例2 一种小麦磨成面粉，出粉率为80%，为了得到4500千克面粉，需要多少小麦？

分析：

1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？

解：

设需要x千克小麦，由题意，得

所以 x=

答：

需要千克小麦。

例3 初一

（2）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时老师分苹果给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

【学习检测】

基础性练习：

内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm、高为32mm的圆柱形铁桶盛同样多的水，求玻璃杯内水的高度？

3.3二元一次方程组及其解法

（1）修改：

王甫凤

【学习目标】：

1、知道什么样的方程是二元一次方程，了解二元一次方程组的含义；

2、会根据实际问题找出相等关系，写出二元一次方程（组）。

【学习过程】：

一、学前准备：

________________________是方程，

____________________________的方程叫一元一次方程。

其中“元”指的是_________，“一元”指_______________，“一次”指_________________________________。

二、合作探究：

1、结合一元一次方程的定义，猜想：

________________________________

_________方程叫二元一次方程。

点拨：

判定二元一次方程：

（1）含有未知数；

（2）含有未知数的项的次数为；

（3）等号左右都是；

（4）必须是等式。

2、判断下列方程是否是二元一次方程。

x+3=2y3-xy=5x+y+z=6

=35x=2y3x+2y

3、列二元一次方程表示下列实际问题中的等量关系：

问题一：

一个篮球和两个足球共145元，两个篮球和三个足球共280元。

问每个篮球和足球各多少元？

解：

设每个足球x元，每个篮球y元。

方程一：

__________________________

方程二：

__________________________

点拨：

问题一我们列了两个二元一次方程，为了解题，通常我们把这两个方程放到一起组成方程组。

问题二：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问鸡、兔各多少？

”

4、结合课本，谈谈什么叫二元一次方程组？

【学习检测】：

1、方程中含有个未知数，并且的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

.

2、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A、

B、

C、

D、

3.3二元一次方程组及其解法

（2）修改王甫凤

【学习目标】

（1）、初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。

（重点）

（2）、会用代入消元法解简单的二元一次方程组（重、难点）

【学习过程】

一、学前准备

（1）什么叫做二元一次方程？

二元一次方程组？

（2）已知二元一次方程2x+3y+5=0

用x表示y

用y表示x

二、合作探究：

（1）试问：

若给出这个方程组

那么怎么求出它的解？

分析：

首先将方程

变形（即用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x），然后将变形后方程代人到方程

中，消去其中一个未知数，使二元一次方程变成一元一次方程，接着解这个一元一次方程，再将这个解代人到原方程或变形后的方程，求出另一个未知数的值。

解由方程

变形，得

把

代入

，得

把

代入

，得

所以

点拔：

a、此题方程

中y的系数是-1，因此，可以先将方程

变形，用的数式表示y.

b、将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值

（2）你能总结代入法解二元一次方程组的步骤吗？

（3）尝试练习

（1）

（2）

，

3.3二元一次方程组及其解法（3）修改王甫凤

【学习目标】

（1）、学会用加减法解简单的二元一次方程组。

（重难点）

（3）、了解“消元”思想，体会数学中的化归思想。

【学习过程】

一、知识回顾：

（1）什么叫做代入消元法？

代入消元法的一般步骤是什么？

（2）请利用代入消元法解方程组

（3）等式的基本性质是什么？

二、探究新知：

认真自学课本内容，回答下列问题：

（1）什么叫做加减消元法，

（2）在二元一次方程组

中，①+②得一元一次方程，这样做的依据是，这样做就达到消去未知数的目的.

（3）试问：

若给出二元一次方程组

你能利用加减消元法求出它的解吗？

分析：

此题可利用等式的基本性质把

和

相加，这样就能消去未知数y,变二元一次方程为一元一次方程，进而求出未知数的值。

解①+②，得

把

代入得

所以

点拔：

所解方程组的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这个方程的两边相加，消去这个未知数;如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边直接相加，消去这个未知数。

（4）、如何解二元一次方程组

呢？

【自我检测】

　基础性练习

（1）用加减法解下列方程组

拓展性练习

若二元一次方程3x-y=7，2x+y=3，y=kx-9有公共解，求k值。

.

3.4二元一次方程组的应用修改王甫凤

【学习目标】

1．了解并学会列一元一次方程（组）解决相遇问题的根据及方法；（重点）

2.理解题意，正确地寻找相遇问题中的相等关系（难点）。

【学习过程】

一、学前准备：

请你运用原有的知识解决问题

上小学时，我们学习过行程问题，在行程问题中，行进的速度、行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系？

可能出现几个不同的关系式？

（这里设行进速度为v，行进时间为t，在这段时间内所走的路程为s）。

二、合作探究：

1.例题分析：

甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

请审题并找出已知量、未知量及相等关系。

已知量：

甲、乙两站间路程为千米，

慢车每小时行驶千米，

快车每小时行驶千米。

未知量：

两列火车同时相向开出，多少小时相遇？

画示意图，直观寻找数量关系

（相等关系：

+=两站间的距离）

解：

设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了48x千米，快车行驶了72x千米，根据题意，得

解方程，得    x=

答：

两车行驶了小时相遇．

解决问题

（2），画出示意图，寻找数量关系。

解：

设慢车行驶x小时两车相遇，则慢车行驶了千米，快车先行25分钟，行了千米。

根据题意，得

解这个方程，得X=

答：

慢车行驶了两车相遇。

2.拓展延伸：

由例题的条件引出以下问题．

（1）若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？

（2）若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？

解设慢车出发后x小时两车相遇，则

【学习检测】

基础性练习：

1．要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设

48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？

解设乙队开工x天后，甲已开工（x+1）天，根据题意，得

2．甲、乙两站间的路程为284千米．一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米．快车行驶了几小时与慢车相遇？

3．甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇。

甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速。