人教版七年级上册数学第4章第2节 直线射线线段.docx

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人教版七年级上册数学第4章第2节直线射线线段

人教版七年级上册数学第4章第2节直线、射线、线段

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2018-2018学年七年级数学<人教版上）同步练习第四章

第二节

直线、射线、线段

一.教学内容：

平面图形<一）

二.学习目的：

1.通过实例了解点线面体的几何特征，感受它们之间的关系

2.了解直线、射线、线段的概念、表示方法及画法；

3.掌握点与直线的位置关系；掌握直线公理；

4.了解直线、射线、线段之间的关系；

5.理解线段的和、差及线段的中点等概念，会比较线段的大小；

6.理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离。

三.技能要求：

1.会比较线段的大小

，理解线段的和差与线段中点等概念。

2.会用直尺、圆规、刻度尺等工具画线段，画线段的和差、线段的中点。

3.逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语言，能用这些语言准确，整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语言描述这些简单的几何图形。

IDProxAesk

【教学过程】

一.重要数学思想

1.数形结合的思想。

建立位置关系与数量关系的联系，即由形的背景建立数量关系，和由数量关系研究位置关系的思想。

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2.方程的思想。

本章中一些角与线段的计算问题要通过设元，列方程解出未知

数来解决。

通过这种训练初步形成方程的思想。

IDProxAesk

3.分类及分类讨论的思想。

通过本章中一些命题确定的题设条件产生的不唯一结论的讨论，初步形成分类讨论的思想。

IDProxAesk

二.重要数学能力

1.培养几何术语的表达能力。

本章是平面几何的第一章，要学习许多几何术语的表达，如“有且只有”、“经过”、“无限延长”等，掌握它们需要有一个过程。

因此，要了解它们的含义，逐步培养表达能力。

IDProxAesk

2.图形的观察记忆等能力，观察图形的特征。

并在一些稍复杂的图形中分辨出几何概念定义的基本图形。

三.知识点讲解

1.体、面、线、点

<1）只考虑物体的形状，大小和位置的物体叫做几何体。

体是由面围成的，面与面相交于线，线与线相交于点。

对于面、线、点应认识到它们是不定义的原始概念，只给一个形象上的、描述性的认识。

IDProxAesk

<2）面有平面和曲面。

如桌面可以想象为一个平面。

皮球的表面可以想象为一个曲面。

现实的世界中是找不到几何中的面的。

它是从实际物体中抽象出来的图形。

几何重点研究平面，把它看成是一个到处平直，没有厚度，向各个

方向无限延展的面。

IDProxAesk

<3）线有直线和曲线之分。

如一束光线，可以想象成直线。

一个圆桌的边可想象成曲线。

同样几何中说

的线，也只能从实物中想象。

要把线看成没有宽窄，其中直线又是可以向两个方向无限延伸的。

IDProxAesk

<4）对于点，有时我们在纸上画一个红点就代表一个点，在地图上把一个城市看成一个点，这些都想象为点。

几何中的点在现实中也是找不到的。

几何中的点看成是没有形状和大小，只有位置的元素。

IDProxAesk

<5）一条线上有无数多点，一个面内有无数多点。

2.直线、射线、线段

<1）直线是不给定义的，但射线和线段是有定义的。

例：

数轴，数轴的作用是：

所有的实数都可以用数轴上的点表示<到代数开方一章后把数从有理数扩充到实数），由于实数是无穷多的，而实数与数轴上点又是一一对应的，且数轴本身是一条直线，因此我们很容易想到它是如何地向两方无限延伸的，同时可知直线是由无穷多点集合而成。

如图：

IDProxAesk

<3）这样一条数轴上包含着直线、射线、线段。

也可以说射线，线段均为直线上一部分。

小结为：

a：

直线向两方无限延伸，无端点，不可说延长直线。

b：

射线向一方无限延伸，有一个端点，向一方不可说延长射线，而可由端点处作反向延长线：

线段有确定的长度，有二个端点，可向两方作延长线。

IDProxAesk

注意：

延长线段是指按从A到B或者从B到A的方向延长；延长用虚线；有时也说反向延长。

如延长线段EF，反向延长线段BC等；连结AC，就是要画出以A、C为端点的线段，因此连结这个词是线段专用的；IDProxAesk

<3）直线、射线、线段的联系和区别：

a．三者的联系是：

射线和线段都是直线的一部分，在直线上取一点，可以分成两条射线，取两点可以得到一条线段和四条射线，把射线反向延长线或把线段两方延长就可得到直线。

IDProxAesk

b．三者的区别：

除前面讲到的端点个数和可无延伸外，再从表示方法上区别。

在表示方法上射线AB和射线BA是两条不同的射线，而直线AB和直线BA却表示同一条直线。

线段AB和线段BA表示同一条线段，但A和B是线段的端点。

直线AB和直线BA中的A、B两点是直线上的

任意两点。

IDProxAesk

见表：

直线

射线

线段

图例

长度

不可测量

不可测量

可测量有长度

表示方法

两个大写字母<无序）一个小写字母

两个大写字母<有序端点在前）一个小写字母

两个大写字母<无序）一个小写字母

端点个数

0

1

2

伸展性

两个延伸方向

一个延伸方向和一个延长方向

两个延长方向

之间关系

线段向两个方向延长形成直线

线段向一个方向延长

3.线段的中点：

因为点M是线段AB中点，所以AM=MB=

AB；AB=2AM=2MB；

反之，因为点M在线段AB上，且有AM=MB=

AB或AB=2AM=2MB，所以M是线段AB的中点。

4.关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

IDProxAesk

<1）线段的和差

例：

如图：

AB+BC=AC，或说：

AC-AB=BC

<2）线段的倍分

例：

AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD

或AC=

AB，AD=

AB，AB=

AD

5.线段n等分点

如果（n-1>个点把线段分成n条相等的线段，这（n-1>个点叫做线段的n等分点.

6.线段公理：

两点之间的所有连线中，线段最短。

简单说成：

两点之间，线段最短

7．直线公理：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单说成：

过两点有且只有一条直线

注意：

经过一点有无数条直线

7.线段比较大小

一种是度量的方法；另一种是叠合的方法；第三种是对线段大小的估计和观察的方法。

【典型例题】

例1.过三点A、B、C可以画几条直线？

解：

分两种情况：

<1）A、B、C在一条直线上，此时可画一条直线，如图所示：

<2）A、B、C不在一条直线上，此时，无法画直线。

例2.过A、B、C三点中的任意两点画直线，共可画几条？

解：

分两种情况：

<1）A、B、C三点在一条直线上，此时，可画一条直线，如图所示：

<2）A、B、C三点不在一条直线上，此时可画三条直线，如图所示：

[说明]：

例1、2在解的过程中都需要“分类讨论”，这是一种重要的数学思想方法，从初一就开始渗透，将对今后的学习起到很好的作用。

IDProxAesk

例3.在图中，共有几条线段？

分别把它们表示出来。

答：

共有6条线段，它们是：

线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD。

说明：

识别有重叠部分的图形时，要注意不要遗漏、不重复。

该题通常可以以端点的次序计数：

以A为左端点的线段有：

AB、AC、AD；以B为左端点的线段有：

BC、BD；以C为左端点的线段有：

CD。

线段AB和线段BA是同一条线段。

IDProxAesk

例4.已知线段AB=5cm。

<1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；

<2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长；

解：

<1）用刻度尺画线段AB=5cm，在线段AB上画线段BC=3cm，如图<1）所示，则AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；IDProxAesk

　　<2）画直线a，在a上画线段AB=5cm，以B为端点在直线a上画线段BC=3cm<点C可能在B的左侧或右侧），如图<2）所示，则AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。

IDProxAesk

说明：

在线段AB上

画线段BC，因线段是固定的，所以只能在线段AB上戴取，结果线段AC是唯一的；在直线AB上截取线段BC，由于直线是向两方向无限延伸的，所以C点可以落在B点的左侧或右侧，故有两解。

IDProxAesk

例5.如图所示，把线段AB延长至D，使BD=2AB，再反向延长AB至C，使AC=AB，问

：

①CD是AB的几倍？

②BC是CD的几分之几？

IDProxAesk

解：

<1）∵CD=CA+AB+BD，又∵CA=AB，BD=2AB

　　∴CD=AB+AB+2AB=4AB

<2）∵BC=CA+AB=2AB，又∵CD=4AB

BC/CD=2AB/4AB=

答：

CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。

例6：

若一条直线上有两个点，则有几条线段？

若一条直线上有三个点，则有几条线段？

四个点呢？

五个点呢？

n个点呢？

IDProxAesk

解：

两个点时有1条；三个点时有1+2=3条；四个点时有1+2+3=6条；五个点时有1+2+3+4=10条；IDProxAesk

n个点时有1+2+3+4+…+

［课堂练习］

1.某商场为了促销一种空调，2000年元旦那天购买该机可分为两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为5.6%>在2001年元旦付清，该空调售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元?

IDProxAesk

（x=8224-x+（8224-x×5.6%>，x=4224>

2.某机关有三个部门，A部门有公务员84人，B部门有公务员56人，C部门有公务员60人，如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，求C部门留下的公务员人数.IDProxAesk

（45人>

3.商场对顾客实行优惠，规定（1>如果一次购物不超过200元，则不予折扣；（2>若

一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3>如果一次购物超过500元，其中500元按（2>给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，应付费多少元?

IDProxAesk

（168+470=638，500×90%+138×80%=560.4>

4.地球上我国人口最多，但水的人均占有量排到世界的第88位，是13个贫水国家之一。

在600多个城市中有400多个城市严重缺水。

为增强节水意识，某城市规定每吨生活用水价格为1.10元，每户每月定量为a吨，超过a吨的部分在基本价格的基础上加价70%，现已知某户五月份用水16吨，共付费23.76元，试求该城市对每户用水的定量aIDProxAesk

（23.76/16>1.1，故用户超过规定用水量，1.1a+（16-a>

X1.1X（1+70%>=23.76，a=8>IDProxAesk

5.有一片牧场，草每天都在匀速生长，<草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，问：

IDProxAesk

<1）如果放牧16头牛，几天可以吃完？

<2）要使牧草永远吃不完，至多放几头牛？

<设原有牧草a每天生长出的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草。

a+6b=24X6c；a+8b=21X8c；a+bx=16cx，x=18）IDProxAesk

【模拟试题

】<答题时间：

40分钟）

1.判断

<1）经过两点有且只有一条直线<）

<2）直线是向两方向无限延伸的<）

<3）线段、射线都是直线的一部分<）

<4）线段AB是点A点B的距离<）

<5）田径运动会中的200M赛跑，起点与终点的距离是200M<）

<6）线段AC=BC，则C是AB的中点<）

<7）若线段AB=a，BC=b，则AC

a+b（>

2.选择题

<1）下列说法正确的是<）

A.连接两点的直线叫做这两点的距离。

B.连接两点的射线叫做这两点的距离。

C.连接两点的线段叫做这两点的距离。

D.连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

<2）阅读图形下面的相关的文字。

像这样，十条直线相交，最多交点的个数是<）

A.40B.45C.50D.55

<3）下列语句正确的是<）

A.直线AC和BD是不同的直线。

B.直线AD=AB+BC+CD。

C.射线DC和DB不是同一条射线

D.射线AB和射线BD不是同一条射线

<4）已知直线上有四点A、B、C、D，填空AC=<）+BC=AD-<），AC+BD-BC=<）IDProxAesk

<5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AB=<）AC=<）

<6）在直线a上同一方向上画AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延长线上画DE=6，DF=8，则点A是<）的中点，C是<）的中点，BD=1/3<）=1/3<），FC<）ADIDProxAesk

4.作图题

<1）已知不在同一直线上的三点A、B、C，画图

连结AB、AC；以点B为端点作射线BD，交AC与E；作直线EF，交AB与F

<2）已知四个点，画出直线AB，射线AD，连结AC、BD，交于点O

5.解答题：

<1）已知AB=40，C是AB

的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=6，求CD

<2）把线段AB延长到D，使DB=3/2AB，再延长BA到C，使CA=AB，问CD是AB的几倍？

BC是CD的几分之几？

IDProxAesk

<3）已知AC：

AB：

BC=3：

4：

5，AC+AB=18，求2BC—3AC

【试题答案】

1.<1）√<2）√<3）√<4）×<5）×<6）×<7）√

2.<1）D<2）B

<3）D

<4）ABCDAD<5）106

<6）FBEDFBED=

3.作图题

<1）

<

2）

4.解答题：

<1）

<2）

<3）2BC-3AC=18/7

申明：

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