关于失综飞机的搜寻方案设计.docx
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关于失综飞机的搜寻方案设计
关于失综飞机的搜寻方案设计
摘要
本文从重大国际事件出发，针对搜寻失联的飞机这一问题，将从以下几个阶段对失联飞机坠落轨迹、坠落残骸漂流等问题进行具体分析及论述，以失联飞机为研究对象，建立概率密度函数模型和轨迹微分模型等，从而对飞机不同的电子设备和传感器予以分析，建立通用搜寻方案模型。
阶段一，利用概率密度函数确定离群失联节点的位置。
首先通过节点之间的相互通信能够计算出与相邻节点的距离，而后对节点之间的距离进行测量。
由于定位测量误差服从高斯曲线，定位在
的概率比在
之外的空间的概率要高，因此将节点的实际距离可用概率密度函数描述。
最后，利用泰勒级数计算方法得到概率密度函数的唯一的峰值，即离群失联节点的位置，从而建立概率密度函数模型。
阶段二，建立飞机坠落轨迹模型研究失事飞机坠落轨迹，确定飞机坠落点区域。
假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。
飞机在发动机失效以后，飞机坠落过程近类平抛运动。
运用动力学知识和几何关系，得到角度与分速度存在关系、分速度与实际速度存在的关系、风对飞机的力和升力之间关系，建立基本的飞机坠落轨迹微分模型。
最后应用matlab的编程求解，采用数值方法求解微分方程，得出飞机坠落时距离开始下降地点的水平位移为
及飞机坠入海时的水平速度
和竖直速度
。
阶段三，建立一般搜寻目标整体漂移模型，确定残骸漂移区域。
基于计算机模拟概率过程能很好地描述计算搜寻区域过程中包含的多种不确定因素,采用蒙特卡罗技术，适应复杂搜救条件下的搜寻规划需要,建立随机粒子仿真法。
而后从分析搜寻目标漂移运动特点出发,采用随机粒子仿真法确定目标初始概率分布。
随后通过分析海洋环境数据误差扰动以及风压系数误差扰动对漂移的影响,建立一般搜寻目标整体漂移模型。
最后,通过模拟漂移物的运动进行预测仿真实验，即对该整体漂移模型进行验证。
阶段四，分派搜寻力量，实现目标区域全覆盖。
首先在目标水域通过对黑匣子搜寻仪的侦听判断是否能艘听到疑似信号，若能搜听到疑似信号，应及时进行信号的录制与确认。
若未能搜听到疑似信号，则应进行大面积海上搜寻。
针对搜寻力量任务分配问题所提出的海上搜寻区域剖分算法,借鉴了多边剖分算法的思想并对其进行了有效改进,从而形成适合于开展海上搜寻行动的任务分配算法。
【关键词】概率密度函数模型轨迹微分模型搜寻目标整体漂移模型
1、问题重述
2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司航班号为MH370与管制中心失去联系
。
这一事件引起了全世界的关注。
以此为背景，建立一个通用的数学模型，可以帮助“搜寻者”规划一个有用的寻找失踪飞机的搜寻方案，假设飞机在从A点飞往B点的过程中，有可能坠落在如大西洋，太平洋，印度南部或北冰洋等水域。
假设没有从失联的飞机收到任何信号。
问题一：
确定离群失联节点的位置；
问题二：
研究失事飞机坠落轨迹；
问题三：
确定残骸漂移区域；
问题四：
在目标区域内进行合理搜寻。
二、模型假设
1.假设在无线网络中各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信；
2.飞机在发生事故时突然失去动力，假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上；
3.残骸的速度场是二维的,不考虑垂直方向速度分量;
4.残骸之间相互独立且粒子运动相互不受影响;
5.残骸无动力并受海洋环境影响被动漂移;
6.残骸所受的扰动速度在空间上具有同一性;
7.组成残骸速度的两个分量（南北与东西分量）相互独立;
8.残骸所受的扰动环境变量（风场与流场）服从高斯分布。
三、符号说明
信道中信息
参照节点接收处理的信息
离群失联节点的定位速度
图
中的顶点
顶点
，
的距离的子集
实际的距离
的方差
坐标的原点
重力
风对飞机的作用力
飞机下滑角
对机身的夹角
飞机在坠落过程中所受的升力
温度对密度的校正指数
海拔高度
处的气压
目标漂移速度
目标所受外力之和
风的拖拽力
浪的辐射力
流的拖拽力
附加质量（来源于附着在目标表面水粒子的加速度）
风的拽力系数
流的拽力系数
波浪的反射系数
空气的密度
海水的密度
目标暴露于水面以上的面积
浸没于水面以下的面积
海浪的波幅
海面风速
目标风致漂移速度
目标长度尺度
重力加速度
表层海流的流速
目标的风致漂移速度
第
个粒子的风压系数扰动
4、问题分析
一架世界上最为先进飞机的失踪，引起全世界的广泛关注。
此次事件引发大家对航空安全的担忧，搜寻失联的飞机这一问题也因此成为搜救工作者难以攻克的问题。
本文通过建立概率密度函数模型和轨迹微分模型等，从而对飞机不同的电子设备和传感器予以分析，建立通用搜寻方案模型。
阶段一，利用概率密度函数确定离群失联节点的位置。
首先假设在无线网络中各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信。
通过将位置信息进行相互通信能够计算出与相邻节点的距离，而后对节点之间的距离进行测量。
由于定位测量误差服从高斯曲线，定位在
的概率比在
之外的空间的概率要高，因此将节点的实际距离可用概率密度函数描述。
最后，利用泰勒级数计算方法得到概率密度函数的唯一的峰值，即离群失联节点的位置，从而建立概率密度函数模型。
阶段二，建立飞机坠落轨迹模型研究失事飞机坠落轨迹，确定飞机坠落点区域。
假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。
飞机在发动机失效以后，机头朝下进行迫降，飞机坠落过程近类平抛运动。
运用动力学知识和几何关系，得到角度与分速度存在关系、分速度与实际速度存在的关系、风对飞机的力和升力之间关系，在此过程中要考虑大气密度为垂直方向上分布函数，建立基本的飞机坠落轨迹微分模型。
最后应用matlab的编程求解，采用数值方法求解微分方程，得出飞机坠落时距离开始下降地点的水平位移及飞机坠入海时的水平速度
和竖直速度
。
阶段三，建立一般搜寻目标整体漂移模型，确定残骸漂移区域。
基于计算机模拟概率过程能很好地描述计算搜寻区域过程中包含的多种不确定因素,采用蒙特卡罗技术，适应复杂搜救条件下的搜寻规划需要,建立随机粒子仿真法。
而后从分析搜寻目标漂移运动特点出发,在海洋环境数值预报模式下,考虑不同的遇险推测场景条件,采用随机粒子仿真法确定目标初始概率分布。
随后通过分析海洋环境数据误差扰动以及风压系数误差扰动,对漂移的影响建立一般搜寻目标整体漂移模型。
最后,通过模拟漂移物的运动，对漂移区域数值进行预测仿真实验，即对该整体漂移模型进行验证。
阶段四，分派搜寻力量，实现目标区域全覆盖。
假设失联飞机未发出任何信号，因此不考虑探测到黑匣子信号。
为保证搜寻的高效性,当搜寻区域范围很大且遇险目标位置在该区域内的概率分布为均匀分布时，对其进行合理剖分,形成子区域,并分别指派给每个搜寻力量协同开展行动。
针对搜寻力量任务分配问题所提出的海上搜寻区域剖分算法,借鉴了多边剖分算法的思想并对其进行了有效改进,从而形成适合于开展海上搜寻行动的任务分配算法。
五、模型建立与求解
模型一：
概率密度函数模型——确定离群失联节点，得到离群失联节点位置的坐标，实现对离群失联节点的定位。
首先假设在无线网络中各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信，通过将位置信息进行相互通信能够计算出与相邻节点的距离。
而后对节点之间的距离进行测量，由于定位测量误差服从高斯曲线，定位在
的概率比在
之外的空间的概率要高，故测量结果服从高斯曲线分布，因此将节点的实际距离可用概率密度函数描述。
最后，利用泰勒级数计算方法得到概率密度函数的唯一的峰值，此峰值就是离群失联节点的位置。
1.1各节点间实际距离的概率密度函数
设在无线网络中有
个节点，各个节点都含有位置的信息，并且都能相互通信，通过将位置信息进行相互通信能够计算出与相邻节点的距离。
则每一对相邻节点对应的网络图为：
。
其中，
表示顶点的集合，
表示边长的集合。
任意选取
，
，
表示图
中的顶点，则
，
表示顶点
，
的距离的子集。
表示实际的距离。
离群失联节点定位的算法是，根据每对相邻节点之问的测量距离
计算出各个节点的坐标
，让其与测量结果相同。
即：
对于
，使得
。
利用概率定位算法，对于实际距离
的测量结果
，服从高斯曲线分布，能够用
的概率密度函数进行描述：
上述式中，
是
的方差。
1.2计算最大概率密度，确定离群失联节点的位置
将区域内复杂分布的节点线性化，
与测量的节点的坐标点的关系为：
在节点坐标为
的周围区域，利用泰勒级数计算方法，能够用以下线性方程式进行描述：
因此，式
可以变成以下公式：
上述式中，
是二次多项式。
其标准能够以下公式表述：
计算最大概率密度的过程就是对离群失联节点对位的过程。
将式
求导，设置导数是零，能够计算出离群失联节点的定位点的方程式：
利用上述公式能够得到唯一的解，此解就是概率密度唯一的峰值。
此峰值就是离群失联节点的位置。
通过计算得到的离群失联节点位置的坐标如下所示：
利用式
能够得到的
系数。
为了让表达公式更简单，改为起始点为基准点的坐标系中，能够得到以下公式：
因此，式
可以简化为：
上述式中，
通过计算，得到
的系数如下：
各个节点进行通信时利用自身包含的定位信息能够计算出节点之间的距离，通过距离能够得到系数的值
。
设在
的正方形场地内创建一个无线通信网络系统，节点数量分别设置为5O个，100个，150个。
离群失联节点的数量分别设置为5个，10个，2O个，。
节点随机分布。
节点之间的通信距离依次设置为10米，20米，30米。
模型二：
建立飞机坠落轨迹模型研究失事飞机坠落轨迹
首先运用统筹模型对全局有一个比较完整清晰的了解，假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。
飞机在发动机失效以后，将会机头朝下进行迫降。
运用动力学知识和几何关系，得到角度与分速度存在关系、分速度与实际速度存在的关系、风对飞机的力的计算公式和升力的计算公式，建立基本的飞机坠落轨迹微分模型。
而后采取归一化处理提高计算精度，使优化变量保持在相同的量级，建立系统模型。
最后应用matlab的编程求解，采用数值方法求解微分方程，得出飞机坠落时距离开始下降地点的水平位移及飞机坠入海时的水平速度和竖直速度。
考虑飞机受竖直向下的重力和斜向上的气流阻力，气流阻力和空气密度有关，且10000米高度落差内密度相差极大，故考虑大气密度为垂直方向上分布函数。
2.1合理的假设
飞机在发生事故时突然失去动力，假设飞机机身在整个下落过程中近似在一个平面上。
飞机在降落的过程中，为了防止飞机因为失去速度而垂直掉落，驾驶员会在发动机出现故障后，压力机头，主动放弃一部分飞机的高度来获取足够的速度，也就是将重力势能转化为动能的过程，这个操作就是无动力滑翔。
2.2模型的建立
飞机在发动机失效以后，根据前面的假设将会机头朝下进行迫降。
这是飞机的受力有重力
、风对飞机的作用力
，如图1所示.
另外的两个参数为飞机下滑角
和
对机身的夹角
。
对机身的夹角
是由升阻比进行计算得出的，飞行器在飞行过程中，在同一迎角的升力与阻力的比值。
如图1所示。
由图1可得沿飞行方向
及其垂直方向
的动力学方程如下：
由图中的几何关系可以看出，角度与分速度存在关系式
，分速度与实际速度满足等式
。
风对飞机的力的计算公式为等式
：
升力的计算公式为等式
2.3飞机坠
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