管理运筹学》第四版课后习题答案docx.docx

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管理运筹学》第四版课后习题答案docx

.

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上

）

第2章线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（）由图

2-1

可知，最优解为B点，最优解x

=

12

，

69

。

3

15

；最优目标函数值

7

x

1

2

7

7

图2-1

2．解：

x1

0.2

（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解

，函数值为3.6。

x20.6

图2-2

（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

word资料

.

（5）无穷多解。

x

20

92

（6）有唯一解

3

，函数值为

。

1

8

3

x

23

3．解：

（1）标准形式

max

f

31

2

x

2

0

1

0

s

2

0

s

3

x

s

9x1

2x2

s1

30

3x1

2x2

s2

13

2x1

2x2

s3

9

x1,

x2,s1,

s2,

s3≥0

（2）标准形式

minf

4x1

6x2

0s1

0s2

3x1x2

s16

x12x2

s210

7x16x2

4

x1,x2,s1,s2≥0

（3）标准形式

minf

x1

2x2

2x2

0s1

0s2

3x1

5x25x2

s170

2x1

5x2

5x2

50

3x1

2x2

2x2

s2

30

x1,x2

x2

s1,s2≥0

4．解：

标准形式

maxz

10x1

5x2

0s1

0s2

word资料

.

3x14x2

s19

5x12x2s28

x1,x2,s1,s2≥0

word资料

.

松弛变量（0，0）

最优解为x1=1，x2=3/2。

5．解：

标准形式

minf

11x1

8x2

0s1

0s2

0s3

10x12x2s120

3x13x2s218

4x19x2s336

x1,x2,s1,s2,s3≥0

剩余变量（0,0,13）

最优解为x1=1，x2=5。

6．解：

（1）最优解为x1=3，x2=7。

（2）1

c1

3。

（3）2

c2

6。

（4）x1

6。

x2

4。

（5）最优解为x1=8，x2=0。

（6）不变化。

因为当斜率

≤

1，最优解不变，变化后斜率为

1，所以

1≤

c1

c2

最优解3

不变。

7.解：

设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x＋

240y，线性约束条件：

word资料

.

6x

12y

x

2

120

y

20

8x

4y

2x

作出可行域．

y

64

16

即

x

0

x

0

y

0

y

0

x

2

得Q（4,8）

解y

20

2x

y

16

z最大

200

4

240

8

2720

答：

该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720元．

8．解：

设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积

zm2．目标函数z=x＋2y，线性约束条件：

xy

12

2xy

15

x

3y

x

27

x3y

27

0

y

0

x＋2y=t．解

x

y12

作出可行域，并做一组一组平行直线

word资料

.

得E（9/2,15/2）

word资料

.

．但E

不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点（4,8）使z取得最小值。

答：

应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢

板的面积最小．

9．解：

设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是

2

zm，目标函

数z=

x2y

2

2x

y3作出可行域．作一组平等直线

3x＋2y=t．解

3x＋2y，线性约束条件

x

0

y

0

x

2

（4/3,1/3）

y

2

得

2x

y

3

word资料

.

C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B（1，1）使z取得最小值．

z最小=3×1＋2×1=5，

答：

用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小

为5m2．

10．解：

设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．

0

x

10

线性约束条件是

y

作出可行域，并作直线

960x＋360y=0．

0

20

x

2.5

y

100

8

即8x＋3y=0，向上平移

word资料

.

x

10

由

得最佳点为8,10

x

2.5

8

y

100

作直线960x＋360y=0．

即8x＋3y=0，向上平移至过点B（10，8）时，z=960x＋360y取到最小值．

z最小=960×10＋360×8=12480

答：

大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．

11．解：

设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．

0.18

x

0.09

2x

y

800

y

72

0.08

x

0.28

y

56

作出可行域．平移

6x＋10y=0

，如图

2x

7y

1400

即

x

x

0

0

y

0

y

0

word资料

.

2x

y

x

即C（350，100）

．当直线6x＋10y=0

即3x＋5y=0

平移

800

得

350到

2x

7y

y

1400

100

经过点C（350，100）时，z=6x＋10y最大

12．解：

模型maxz

500x1400x2

2x1

≤300

3x2

≤540

2x1

2x1≤440

1.2x1

1.5x2

≤300

x1,

x2

≥0

（1）x1150，x270，即目标函数最优值是103000。

（2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。

（3）50，0，200，0。

（4）在0,500变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。

（5）因为

c1

450

≤1

，所以原来的最优产品组合不变。

c2430

13．解：

（1）模型minf

8xA3xB

word资料

.

50xA

100xB≤1200000

5xA

4xB≥60000

100xB≥300000

xA,xB≥0

基金A，B分别为4000元，10000元，回报额为62000元。

（2）模型变为maxz5xA4xB

50xA100xB≤1200000

100xB≥300000

xA,xB≥0

推导出x1

18000，x2

3000，故基金A投资90万元，基金B投资30

万元。

word资料

.

第3章线性规划问题的计算机求

解

1．解：

⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720

⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元

⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的

对偶价格不变。

比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对

偶价格不变仍为13.333

⑷不变，因为还在120和480之间。

2．解：

⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解

为

（4，8）

3．解：

⑴农用车有12辆剩余

⑵大于300

⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元

4．解：

计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为（10，8）

5．解：

圆桌和衣柜的生产件数分别是

350和100件，这时最大利润是

3100元

相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。

最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许

增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-

9）/7〈100%，所以最优解不变。

word资料

.

6．解：

（1）x1

150，x2

70；目标函数最优值103000。

（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加

工工时数为2车间330小时，4车间15小时。

（3）50，0，200，0。

含义：

1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200

元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。

（4）3车间，因为增加的利润最大。

（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。

（6）不变，因为在0,500的范围内。

（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条

件

1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。

（8）总利润增加了100×50=5000，最优产品组合不变。

（9）不能，因为对偶价格发生变化。

（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和

2550≤100%

100100

（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和

5060≤100%，其最大利润为103000+50×50-60×200=93500元。

140140

7．解：

（1）4000，10000，62000。

（2）约束条件1：

总投资额增加1个单位，风险系数则降低

0.057；约束条件2：

年回报额增加1个单位，风险系数

升高2.167；约束条件3：

基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。

word资料

.

量是0，表示投资回报额正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投

资B基金的投资额为370000。

（4）当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；

当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。

（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）

。

（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和

4100%，理

由

2

4.253.6

见百分之一百法则。

8．解：

（1）18000，3000，102000，153000。

（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金B的投资额

的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；

（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降

0.06。

（4）c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；

c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。

（5）约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为

0.1；

约束条件2的右边值在0到1200000

的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。

（6）600000

300000

100%故对偶价格不变。

900000

900000

9．解：

（1）x1

8.5

，x2

1.5，x3

0，x4

0，最优目标函数18.5。

word资料

.

函数分别提高2和3.5。

（3）第3个，此时最优目标函数值为22。

（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。

（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。

10．解：

（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。

（2）x2目标函数系数提高到0.703，最优解中x2的取值可以大于零。

（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之

和

12≤100%，所以最优解不变。

14.58∞

3

（4）因为15

65

100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其

对偶

30

9.189

111.25

15

价格是否有变化。

word资料

.

第4章线性规划在工商管理中的应用

1．解：

为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种

方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x1

1，x12，x13，x14，如表4-1所示。

表4-1各种下料方式

下料方式

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

2640mm

2

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1770mm

0

1

0

0

3

2

2

1

1

1

0

0

0

0

1650mm

0

0

1

0

0

1

0

2

1

0

3

2

1

0

1440mm

0

0

0

1

0

0

1

0

1

2

0

1

2

3

minf=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.2x1＋x2＋x3＋x4≥80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350

x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420

x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0

通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：

x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333

最优值为300。

2．解：

（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工

人数，建立如下模型。

minf=16（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11）s.t．x1＋1≥9

x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋

x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋

x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋

x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋

x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋

x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋

x8＋2≥12x6＋x7＋x8

＋x9＋2≥12x7＋x8＋

x9＋x10＋1≥7x8＋x9

＋x10＋x11＋1≥7

word资料

.

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0

通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：

x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。

在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。

（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。

约束

松弛/剩余变量

对偶价格

------

------------

-------

-----1

0

-4

2

0

0

3

2

0

4

9

0

5

0

-4

6

5

0

7

0

0

8

0

0

9

0

-4

10

0

0

11

0

0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的

1个人工作3小时，可使得总成本更小。

（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。

minf=16（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8）＋12（y1＋y2＋y3＋y4

＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9）s.t．x1＋y1＋1≥9x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9

x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9

x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3

word资料

.

x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3

x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6

x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12

x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12x7＋

x8＋y8＋y9＋1≥7

x8＋y9＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：

x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。

最优值为264。

具体安排如下。

在11：

00－12：

00安排8个3小时的班，在13：

00－14：

00安排1个3小时的班，在

15：

00－16：

00安排1个3小时的班，在17：

00－18：

00安排4个3小时的班，

在18：

00

－19：

00安排6个4小时的班。

总成本最小为264元，能比第一问节省320-264=56元。

3．解：

设xij，xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的

生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，

根据题意，可以建立如下模型：

ij5

6

iij

i

ij

i

5

6

iij

maxz

[

S

C

'

C'x

Hw

i

j

y

x

]

i

j

1

1

1

1

5

6）

ai

xij

rj

（

j