初中数学平行线中的辅助线教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学平行线中的辅助线教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：
平行线中的辅助线
教材版本：
（五四学制）七年级数学下册
课时：
1课时
作者：
单位：
教学目标：
1、能顺利添加辅助线解决平行线中的折线问题，掌握添加辅助线的方法.
2、经历探究在平行线中添加辅助线的过程，通过观察、实验、猜想、推理论证、应用等学习环节，提升探究解决问题的能力，通过对基本图形的构造，由表及里，抓住事物的本质.
3、通过一题多变培养学生思维发散的意识，通过多题同解培养学生寻找内在联系与本质的意识和能力，从而加深思维的广度和深度，培养学生的核心素养.
重点：
添加辅助线解决问题.
难点：
添加辅助线.
教具：
小棒、橡皮筋、吸盘、三角板.
教法：
探究法.
教学过程
1、创设情境、问题导入
在黑板上粘贴如下的事物模型：
一条红色的橡皮筋，将两条平行的木棒连在了一起.
提出问题：
它有什么性质？
根据是什么？
2、问题引导、探究新知
问题一：
移动钉子E的位置，探究皮筋与木棒形成的三个小于平角的夹角之间的数量关系，并尝试说明你的理由.
你发现了几种题型？
点E的位置可分为几种情况？
学法：
以小组为单位，利用手中的模型，移动钉子形成新的图形，并想办法探究三个角的数量关系.
关于三个角之间数量关系的说理是这个问题的难点.因为是建立在平行线的问题上的，所以引导学生构建基本图形，将各个角联系起来，是我们解决这个问题的方向.
预设：
学生比较容易生成下面两个图形
容易想到的是在折点上构造一条平行线（如图），利用平行线的性质解决问题.
鼓励学生发散思考其他的方法（添加截线）.
教法：
给学生充分的时间思考、讨论、探究，得到添加辅助线构造基本图形的思路和方法，并展示.老师及时评价，并引导总结.
总结：
解决平行线中的折线问题的思路是：
添加辅助线，转化成基本图形.添加辅助线的方法是：
缺线补线.
探究的方法：
画图→测量→猜想→推理说明
如果学生探究得到的图形不全面，那提出下一个问题：
钉子还能移动到其他位置吗？
引导归纳上面两个图形是钉子E在平行线内部移动，从而再次发散得到钉子E移动到两平行线外部的情况.（下面两个图形）
学生把得到的图形展示到黑板上（利用磁力贴）.
继续探究这两个图形中，三个角的数量关系，从而验证方法的一般性.
3、应用提升
如下面两个图形，已知∠B和∠C的度数，求∠E的度数.（男生做第一个图、女生做第二个图）
∠B=30°，∠C=120°∠B=30°，∠C=100°
4、课堂总结
1、平行线中辅助线的添加方法是过折点作平行线.
2、解决图形问题的关键是扎实的理解基本图形，并能顺利的提取或构造.
3、解决问题的主要思路和方法是未知→已知.
4、探究问题的方法：
观察（实验）→猜想→验证→应用.
5、拓展提升（课后作业，给学生留一个发散的方向）
你还能对此类问题进行变式吗？
比如，在橡皮筋上添加上一个钉子，再移动钉子的位置，探究此时所成角的数量关系.
→
板书设计
阶幻方.
学情分析
“平行线中的辅助线”是学生学习了平行线的判断和性质之后，进行的一节数学专题课。
学生此前已掌握了平行线这一基本几何模型，并能够利用其性质和判定进行简单的理论推理，但是学生在几何图形中提取基本图形的意识和能力还比较低。
学生的认知条件决定了我们要依托数学活动，引导、帮助学生体验数学图形的变化方法和规律，发散学生的思维，同时也要引导学生学会分析问题的思路和方法，对解决问题的方法和经验进行反思，从中体验运用基本模型解决问题的过程、思路和方法，提升探究解决问题的能力。
效果分析
本节课教学目标合理，符合课标要求，重难点把握准确，课堂设计环环相扣，知识结构体现了发散和集中的双重过程，导学问题设计清晰，课件设计简洁明快，教具使学生能更好的参与活动，收获经验，培养思维，提升能力。
本节课学生参与度高，小组合作学习认真，合作效果较好，目标达成率较高，学生通过本节课的学习既能掌握平行线问题中添加辅助线的方法，准确的添加辅助线解决问题，并且通过探究、交流、展示的过程培养了探究问题的能力，初步形成特殊到一般的探究思路，学会对比、观察、猜想的思维习惯，培养了建立基本模型解决问题的意识，提升了自身的能力。
教材分析
“平行线的证明”是发展学生空间思维观念，培养学生几何逻辑推理能力的基础知识，在平面几何学中有很重要的作用。
本节课“平行线中的辅助线”以两平行线被第三条直线所截这一基本模型，通过截线的变化、图形的变化，引导学生感受数学图形间的相互联系，体会基本模型的重要价值，培养学生分析图形、转化图形的意识和能力。
教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；通过组建学习小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
评测练习
前置作业：
如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是（）
A．25°B．35°C．50°D．65°
应用练习：
如下面两个图形，已知∠B和∠C的度数，求∠E的度数.
∠B=30°，∠C=120°∠B=30°，∠C=100°
拓展提升：
探究下面两个图形中四个小于平角的角的数量关系.
教学反思
《平行线中的辅助线》是一节活动探究课，是在学生已经学完平行线的判定和性质的基础上进行探究的，添加辅助线是几何学习的一个重要工具，当问题条件不够时，通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把未知问题转化为自己能解决的问题。
同时，学生对辅助线添加的应用，是今后学习三角形、四边形、圆等几何知识的必要基础。
本节课，我设计了以小组合作为主的探究式学习形式，想让学生以小组的形式进行交流学习，为了较好的实现教学目标，调动学生的积极性，课前我布置了三个任务，任务一：
每个人都要亲自做模型，将两个平行的木棍固定在一块光滑的纤维板上，用橡皮筋将两根木棍的同一侧绑住。
目的是让孩子们在动手操作的过程中，激发学习兴趣。
任务二：
在橡皮筋上任找一点，拉住这个点运动，在运动过程中，把所有出现图形画在学案纸上。
目的是发散学生思维，培养学生在生活物体中抽离出几何模型的意识，提高数学建模的能力。
在课堂上，主要的任务是展示课前的成果，探究三个角之间的的数量关系，并通过小组成员之间的互动交流，抓住多种方法的本质，感受“数学发散”和“问题转化”的数学思想方法，以及在解决问题时，从何处思考？
明确自己的困难，借助已知条件和自己添加的辅助条件，积极思考，从而解决问题。
本堂课，通过使用教具和学具，打破了课堂气氛的沉闷，形象生动的展示了几何问题的变化方法和变化过程，同时也清晰的反映出了“构造基本模型”这一解决几何问题的重要思路和方法，充分发挥了学生的潜能，体现了学生的主体地位和教师的主导地位，不仅加强了学生间的信息交流，也加强了师生间的信息交流，使学生由学习上的竞争对手转变为相互协作的伙伴，克服了过去在传统意识下被扭曲的竞争意识，而且有利于学生开阔视野，拓宽思路，培养其创新精神和实践能力。
本节课课堂气氛活跃，师生互动良好，引导的问题简洁到位，很好的实现了预设的教学目标。
通过探究，同学们掌握了用测量、实验等探究问题的方法，学会了一种思维发散（题型变化）的方法，提升了构建数学（几何）模型解决问题的意识。
课标分析
课标对综合与实践的要求有三点：
1、结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
2、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3、通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。
积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。
“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。
“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。
重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。
重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。
教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：
问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等。
要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。
这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。
提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。
实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。
教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。
在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。
教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动。
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