完整泉州五中学年下学期初一期末考试数学.docx
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完整泉州五中学年下学期初一期末考试数学
泉州五中2017-2018学年下学期初一期中考试数学
1、方程
的解是
，则a等于（ ）
A.
B. 0
C. 2
D. 8
2、下列命题中错误的是（）
A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B. 关于某条直线对称的两个图形全等
C. 全等的三角形一定关于某条直线对称
D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
3、不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、方程组
的解为
，则被遮盖的两个数
，
分别为（ ）
A. 1，2
B. 1，3
C. 5，1
D. 2，4
5、下列变形正确的是（）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
6、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
7、下列边长相同的正多边形组合中，不能铺满地面的是（）
A. 正三角形与正方形B. 正三角形与正六边形
C. 正方形与正六边形D. 正三角形、正方形和正六边形
8、“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”以上出自我国《孙子算经》，若设有鸡x只，兔y只，则可列方程：
（）
A.
B.
C.
D.
9、如果一元一次不等式组
的解集为
，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A. m+n＞b+c
B. m+n＜b+c
C. m+n=b+c
D. 无法确定
11、已知方程
，用x的代数式表示y，则
_____．
12、正二十边形的每个外角都等于_____°．
13、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为10，则它的周长为_____．
14、不等式
的正整数解是_____．
15、如图，5个一样大的小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形的周长为22cm，则小长方形面积为_____cm2
16、如图，点P是∠AOB内部的一定点
（1）若
，作点P关于OA的对称点
，作点P关于OB的对称点
，连结
、
，则
___°；
（2）若
，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，
则
___（用含
的代数式表示）．
17、解方程：
18、解方程组
19、解下列解不等式组，
并把解集表示在数轴上．
20、如图：
已知：
BA⊥BD，FD⊥BD，
，
求证：
（1）△ABC≌△CDF
（2）AC⊥FC．
21、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的
；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的
；
（3）在直线m上画一点P，使得
的值最小．
22、如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，
，
．△DAE旋转后能与△DCF重合
（1）旋转中心是________，旋转了_________度。
（2）如果连结EF，试确定△DEF的形状，并说明理由。
（3）求四边形DEBF的周长和面积．
23、一般情况下
是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：
．我们称使得
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为
．
（1）若
为“相伴数对”，试求b的值；
（2）请写出一个“相伴数对”
，其中
，且
，并说明理由；
（3）已知
是“相伴数对”，试说明
也是“相伴数对”．
24、泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动，旅行社代办购买动车票，动车票价格如下表所示：
运行区间
大人票价
学生票价
出发站
终点站
一等座
二等座
一等座
二等座
泉州
福州
65（元）
54（元）
65（元）
40（元）
根据报名总人数，若所有人员都买一等座的动车票，则共需13650元；若都买二等座动车票，则共需8820元．已知家长人数是教师人数的2倍．
（1）设参加活动的老师有m人，请直接用含m的代数式表示：
教师和家长都购买一等动车票所需的总费用_____________________元
（2）求参加活动的教师、家长、学生各有多少人？
（3）如果二等座动车票共买到x张，其中学生全部购买二等座动车票，剩余的人员买一等座动车票，且买票的总费用不低于9000元，求x的最大值．
25、已知△ABC为等边三角形，点D边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边三角形ADE（A、D、E按逆时针排列），使
，连接CE
（1）①求证
；
②如图2若M、N分别是线段BD、CE的中点，连接AM、AN、MN，求证△AMN是等边三角形；
（2）试探索AC、CE、CD三者存在怎样的数量关系？
并说明理由。
（3）当点D在边BC的延长线或反向延长线上，其他条件不变时，利用三角尺补全图形，试探索
（2）中结论是否仍成立？
若不成立，请直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
泉州五中2017-2018学年下学期初一期中考试数学
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
（每小题4分，共40分）
（1）C
（2）C（3）B（4）C（5）C（6）D（7）C；（8）B； （9）C（10）A
二、填空题：
（每小题4分，共24分）
（11）4-5X（12）18；（13）24（14）1、2、3、4（15）6（16）
（1）80
（2）180-2
三、解答题：
（共86分）
17、解：
3（2x+1）-2（x-4）=12，
6x+3-2x+8=12，4x=1，
.
18、解：
由①×3+②×4，得：
19x=114，解得：
x=6，
把x=6代入①，得：
18-4y=10，解得：
y=2，
∴原方程组的解为
.
19、解：
解不等式①，得x>1，解不等式②，得：
x≤2，
不等式①、②的解集在数轴上表示如图：
∴此不等式组的解集是120、证明：
（1）∵BA⊥BD，FD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，
∵AB=CD，AC=CF，∴△ABC≌△CDF（HL）；
（2）如图，∵△ABC≌△CDF，
∴∠1=∠2，
∵∠D=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴AC⊥FC.
21、解：
（1）如图，
即为所求；
（2）如图，
即为所求；
（3）连接连接
交直线m于点P，则点P即为所求点.
22、解：
（1）由题意可知：
旋转中心是点D，旋转角为90°，
故答案为D，90°；
（2）△DFE的形状是等腰直角三角形，
理由：
由旋转可得：
△DAE≌△DCF，
∴DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，
∴△DEF形状是等腰直角三角形；
（3）四边形DEBF四边形DEBF的周长：
BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DF+DE=2AB+2DE=22，
23、解：
（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴
，解得：
；
（2）（-4，9）；
（3）∵
，∴
，∴
，
∴当m、n满足
时，
就是相伴数对，
∵
，∴
是相伴数对.
24、解：
（1）195m
（2）设参加活动的教师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，依题意得：
195m+65n=1365054×3m+40n=8820，解得：
m=10n=180，
经检验m=10n=180符合题意，则2m=20，
答：
参加活动的教师有10人，家长有20人，学生有180人；
（3）由
（2）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，
所以买学生票共180张，有（x-180）名大人买二等座动车票，有30-（x-180）=（210-x）名大人买一等座动车票，
∴购买动车票的总费用=40×180+54（x-180）+65（210-x）=-11x+11130，
依题意，得：
-11x+11130≥9000 ，解得：
，
∵x为正整数，∴
.
25、
（1）证明：
①如图，
∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；
②∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，
又∵M、N分别是BD、CE的中点，BD=CE，∴BM=CN，
∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∠BAM=∠CAN，
∵∠BAM+∠MAC=∠BAC=60°，∴∠CAN+∠MAC=60°，
即∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形；
（2）AC=CE+CD，
理由：
∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，
∵BC=BD+CD=CE+CD，∴AC=CE+CD；
（3）①若D在边BC的延长线上CE=AC+CD;
②若D在边CB的延长线上CD=AC+CE.
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