完整版专题训练一二次函数图象常见四种信息题.docx

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完整版专题训练一二次函数图象常见四种信息题

专题训练

（一）二次函数图象常见四种信息题　　　

►　类型之一　由系数的符号确定图象的位置

1．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是（　　）

图1－ZT－1

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的（　　）

图1－ZT－2

3．[2018·德州]如图1－ZT－3，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

图1－ZT－3

4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限．

►　类型之二　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置

5．2018·宁波如图1－ZT－4，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝（a－b）x＋b的图象大致是（　　）

图1－ZT－4图1－ZT－5

6．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能为（　　）

图1－ZT－6

图1－ZT－7

►　类型之三　由函数图象确定系数及代数式的符号

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则（　　）

A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0

C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0

图1－ZT－8　　图1－ZT－9

8．[2018·毕节]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图1－ZT－9所示，有下列结论：

①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

9．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，下列说法一定正确的是（　　）

A．若m＞1，则（m－1）a＋b＞0

B．若m＞1，则（m－1）a＋b＜0

C．若m＜1，则（m＋1）a＋b＞0

D．若m＜1，则（m＋1）a＋b＜0

10．如图1－ZT－10，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：

①abc＜0；②a＜－

；③a＝－k；④当0＜x＜1时，ax＋b＞k.其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

图1－ZT－10　　　图1－ZT－11

11.如图1－ZT－11，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．若点P（4，0）在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．

►　类型之四　利用二次函数求一元二次方程的根

12．[2018·孝感]如图1－ZT－12，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是____________．

图1－ZT－12

13．[2018·襄阳]已知二次函数y＝x2－x＋

m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≤5B．m≥2

C．m＜5D．m＞2

14．[2018·马鞍山期中]已知二次函数y＝ax2＋2ax－3的部分图象如图1－ZT－13所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝（　　）

A．－1.3　B．－2.3

C．－0.3　D．－3.3

图1－ZT－13　　　图1－ZT－14

15．如图1－ZT－14，一次函数y1＝kx＋n与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于A（－1，5），B（9，2）两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为（　　）

A．－1≤x≤9　B．－1≤x＜9

C．－1＜x≤9　D．x≤－1或x≥9

16．[2018·湖州]在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2－x＋2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）

A．a≤－1或

≤a＜

　B.

≤a＜

C．a≤

或a＞

　D．a≤－1或a≥

17．[2018·贵阳]已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图1－ZT－15所示），当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

图1－ZT－15

A．－

＜m＜3　B．－

＜m＜2

C．－2＜m＜3　D．－6＜m＜－2

教师详解详析

1．[解析]D　∵a＜0，b＞0，c＜0，∴图象开口向下，对称轴在y轴的右侧，交y轴于负半轴．只有D选项中的图象符合题意．故选D.

2．[解析]D　当x＝1时，a＋b＋c＝0，即抛物线经过点（1，0）．当a＞b＞0＞c时，抛物线的对称轴x＝－

＜0，没有图形符合；当a＞0＞b＞c时，则抛物线的对称轴x＝－

＞0，选项D符合要求；而a＞b＞c＞0和0＞a＞b＞c都不符合a＋b＋c＝0.综上所述，本题选D.

3．[解析]B　A．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＜0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向下，故本选项错误；

B．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝－

＞0，故本选项正确；

C．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，对称轴x＝－

＞0，和x轴的正半轴相交，故本选项错误；

D．由一次函数y＝ax－a的图象可得a＞0，此时二次函数y＝ax2－2x＋1的图象应该开口向上，故本选项错误．

4．[答案]三、四

[解析]∵二次项系数为1，∴抛物线开口向上．又∵对称轴是直线x＝－a＜0，4a2－8a2＝－4a2<0，故与x轴没有交点，∴其图象不经过第三、四象限．

5．[解析]D　由二次函数的图象可知，

a＜0，b＜0，当x＝－1时，y＝a－b＜0，

∴y＝（a－b）x＋b的图象在第二、三、四象限．

6．[解析]A　由于一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个不同的交点，且这两个交点都位于第一象限，所以方程ax2＋bx＋c＝x，即ax2＋（b－1）x＋c＝0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象与x轴有两个不同的交点，且两个交点都在x轴的正半轴上．故选A.

7．[解析]B　∵图象的开口向下，∴a＜0.∵图象的对称轴为直线x＝－

＞0，∴b＞0.又∵图象与y轴的交点位于原点的下方，∴c＜0.故选项B符合题意．

8．[解析]D　①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴ab＜0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；

②∵a＞0，x＝－

＜1，

∴－b＜2a，即2a＋b＞0，故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2－4ac＞0，故③正确；

④当x＝－1时，y＞0，

即a－b＋c＞0，故④正确．

故选D.

9．[解析]C　∵a＜0，∴函数y有最大值．当x＝1时，函数y的最大值为a＋b＋c①.当m＞1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c②.由②－①，得（m2－1）a＋（m－1）b＜0.又∵m－1＞0，∴（m＋1）a＋b＜0，故选项A，B不一定正确．当m＜1，x＝m时，函数y＝m2a＋mb＋c③.由③－①，得（m2－1）a＋（m－1）b＜0.又∵m－1＜0，∴（m＋1）a＋b＞0，故选项C正确，选项D错误．

10．[解析]A　由抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝1，可知a＜0，－

＝1，

即b＝－2a＞0.由抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象上，知c＝1，则abc＜0，故结论①正确．由①知y＝ax2－2ax＋1.当x＝－1时，y＝a＋2a＋1＝3a＋1＜0，

∴a＜－

，故结论②正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在一次函数y＝kx＋1（k≠0）的图象上，∴a＋b＋1＝k＋1，即a＋b＝k.又∵b＝－2a，∴a－2a＝k，即a＝－k，故结论③正确．由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2＋bx＋1＞kx＋1，即ax2＋bx＞kx.又∵x＞0，∴ax＋b＞k，故结论④正确．综上所述，4个结论都正确．故选A.

11．[答案]0

[解析]方法一：

∵抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可知，点P（4，0）和点（－2，0）关于直线x＝1对称，因此点（－2，0）也在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴4a－2b＋c＝0.

方法二：

由题意，得方程组

从而求得

把b，c的值代入4a－2b＋c中，得4a－2b＋c＝0.

12．[答案]x1＝－2，x2＝1

[解析]∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），

∴方程组

的解为

即方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.

13．[解析]A　∵二次函数y＝x2－x＋

m－1的图象与x轴有交点，

∴Δ＝（－1）2－4×1×（

m－1）≥0，

解得m≤5.

14．[解析]D　二次函数y＝ax2＋2ax－3的图象的对称轴是直线x＝－

＝－1.又∵x1与x2关于对称轴对称，∴1.3－（－1）＝－1－x2，解得x2＝－3.3.故选D.

15．[解析]A　由图可知当－1≤x≤9时，kx＋n≥ax2＋bx＋c.故选A.

16．[解析]A　∵抛物线的表达式为y＝ax2－x＋2.

观察图象可知，当a＜0时，x＝－1，y≤2，

且－

≥－1时，满足条件，可得a≤－1；

当a＞0时，x＝2，y≥1，且－

≤2时满足条件，∴a≥

.

∵直线MN的表达式为y＝－

x＋

，

由

消去y，得到3ax2－2x＋1＝0.

∵Δ＞0，

∴a＜

，

∴

≤a＜

满足条件．

综上所述，满足条件的a的值为a≤－1或

≤a＜

.

17．[解析]D　如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，

解得x1＝－2，x2＝3，则A（－2，0），B（3，0），

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的表达式为y＝（x＋2）·（x－3），

即y＝x2－x－6（－2≤x≤3），

当直线y＝－x＋m经过点A（－2，0）时，2＋m＝0，解得m＝－2；

当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6（－2≤x≤3）有唯一公共点时，

方程x2－x－6＝－x＋m有相等的实数解，解得m＝－6，

所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.

故选D.