概率论上机实验报告.docx
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概率论上机实验报告
《概率论与数理统计应用》
实验报告
班级：
学号：
姓名：
实验目的：
ａ．熟悉MATLAB的在概率计算方面的操作；
ｂ．掌握绘制常见分布的概率密度及分布函数图形等命令；
ｃ．会用MABLAB求解关于概率论与数理统计的实际应用题
ｄ．提高数据分析的能力
实验题目与解答：
1.二项分布的泊松分布与正态分布的逼近
设X~B（n，p），其中np=2
1）对n=101,…,105,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差。
画处逼近的图形
2）对n=101,…,105,计算，
1）用二项分布计算
2）用泊松分布计算
3）用正态分布计算
比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。
问题分析：
查询MATLAB函数库可知泊松分布概率密度函数为，泊松分布概率函数为。
其中
同时，二项分布概率密度函数为，二项分布概率分布函数为。
其中
正态分布概率分布函数为，其中
利用这两个函数，即可画出泊松分布和二项分布的概率密度曲线，设置变量表示在每一点处概率密度差值的绝对值，对求平均值，并计算方差。
即为用泊松分布逼近二项分布的误差。
利用这三个函数，可分别得出泊松分布，二项分布和正态分布在任一点的概率，用泊松分布计算只需计算和时的概率之差即可，即
实验内容：
1）时画出图像并计算误差
k=0:
20;
N=10;p=0.2;
lamda=n*p;
B=binopdf（k,n,p）;
P=poisspdf（k,lamda）;
Aver1=mean（abs（P-B））
Var1=var（abs（P-B））
subplot（2,3,1）
plot（k,B,'r',k,P,'b'）
title（'二项分布（red）.泊松分布（blue）n=10'）
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=100;p=0.02;
lamda=n*p;
B=binopdf（k,n,p）;
P=poisspdf（k,lamda）;
Aver2=mean（abs（P-B））
Var2=var（abs（P-B））
subplot（2,3,2）
plot（k,B,'r',k,P,'b'）
title（'n=100'）
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=1000;p=0.002;
lamda=n*p;
B=binopdf（k,n,p）;
P=poisspdf（k,lamda）;
Aver3=mean（abs（P-B））
Var3=var（abs（P-B））
subplot（2,3,3）
plot（k,B,'r',k,P,'b'）
title（'n=1000'）
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=10000;p=0.0002;
lamda=n*p;
B=binopdf（k,n,p）;
P=poisspdf（k,lamda）;
Aver4=mean（abs（P-B））
Var4=var（abs（P-B））
subplot（2,3,4）
plot（k,B,'r',k,P,'b'）
title（'n=10000'）
gridon
——————————————————————————————
k=0:
20;
N=100000;p=0.00002;
lamda=n*p;
B=binopdf（k,n,p）;
P=poisspdf（k,lamda）;
Aver5=mean（abs（P-B））
Var5=var（abs（P-B））
subplot（2,3,5）
plot（k,B,'r',k,P,'b'）
title（'n=100000'）
gridon
2）计算泊松，二项，正态分布的
lambda=2;
N=10;
p=lambda/N;
k=0:
N;
——————————————————————Pl=poisscdf（50,lambda）;
P2=poisscdf（5,lambda）;
P3=P2-P1
——————————————————————B1=binocdf（5,N,p）;
B2=binocdf（50,N,p）;
B3=B2-B1
——————————————————————N1=normcdf（5,p,N）;
N2=normcdf（50,p,N）;
N3=N2-N1
——————————————————————
实验结果及误差分析：
1）
误差如下所示：
n越大，泊松分布与二项分布的误差越小。
（2）泊松分布计算
表2
0.0166
0.0166
0.0166
0.0166
0.0166
二项分布计算
表3
0.0064
0.0155
0.0165
0.0166
0
正态分布计算
表4
0.3156
0.1715
0.0179
0.0018
0.239
0.2367
0.0279
0.0028
二项分布就趋于参数为λ的泊松分布。
如果（如p是一个定值），则根据中心极限定理，二项分布将趋近于正态分布。
2.正态分布的数值计算
设～；
1）当时，计算，；
2）当时,若，求；
3）分别绘制，时的概率密度函数图形。
问题分析：
用函数即可求解。
1）计算，只需计算和差值即可。
且。
2）当，求。
使用函数即可。
3）得到概率密度，使用画出即可
实验内容：
1）
F1=normcdf（2.9,1.5,0.5）-normcdf（1.8,1.5,0.5）
F2=1-normcdf（2.5,1.5,0.5）
2）
x=norminv（0.95,1.5,0.5）
3）
x=-2:
4;
F=normpdf（x,1,0.5）;
plot（x,F）;
holdon;
title（'mu=1'）
实验结果：
1）
2）
3）概率密度图形
正态分布曲线关于x=μ对称
3.已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为
012345
0.050.100.250.350.150.10
试确定报纸的最佳购进量。
（要求使用计算机模拟）
问题分析：
设为购进k百张报纸后赚得的钱，计算，
当N足够大时，误差很小。
实验内容：
n=20000;
x=rand（n,1）;
fory=1:
5;
w=0;
fori=1:
n;
ifx（i）<0.05
T=0;
elseifx（i）<0.15
T=1;
elseifx（i）<0.4
T=2;
elseifx（i）<0.75
T=3;
elseifx（i）<0.9
T=4;
else
T=5;
end
ify>T
w1=T*14-（y-T）*8;
else
w1=y*14;
end
w=w1+w;
end
y
w
end
结果：
y=1
w=257868
y=2
w=471296
y=3
w=575120
y=4
w=525054
y=5
w=408746
当y=3时收益最大，所以，最佳进购量n=300份时收益最佳。
4．蒲丰投针实验
取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（r针,随机投到纸上n次，记针与直线相交的次数为m.由此实验计算
1）针与直线相交的概率。
2）圆周率的近似值。
问题分析：
假设针长度，则将针弯成一个圆后，无论怎样仍，针都会和直线相交两次。
以当针长度时，在投掷次数n够大时，相交次数m期望大致为2n。
则在时，当投掷次数n增大的时候，针与平行线相交的交点总数m应当与长度r成正比，即
k是比例系数，满足
故
即
实验内容：
（1）
clear
a=1;
l=0.6;
counter=0;
n=10000000;
x=unifrnd（0,a/2,1,n）;
phi=unifrnd（0,pi,1,n）;
fori=1:
n
ifx（i）counter=counter+1;
end
end
frequency=counter/n;
disp（'针与直线相交的概率'）
gailv=counter/n
结果：
针与直线相交的概率
gailv=0.3819
（2）
clear
a=1;
l=0.6;
counter=0;
n=10000000;
x=unifrnd（0,a/2,1,n）;
phi=unifrnd（0,pi,1,n）;
fori=1:
n
ifx（i）counter=counter+1;
end
end
frequency=counter/n;
disp（'圆周率的近似值'）
frequency=counter/n;
Pi=2*l/（a*frequency）
结果：
圆周率的近似值
Pi=3.1406
实验总结与心得体会：
在平时的题目运算中，时常会遇到繁琐的计算，费时费力，而MATLAB提供了方便快捷的运算，大大地减少了题目的运算量，使我受益匪浅。
通过本次试验，我学习到多种MATLAB有关概率论和数理统计运算的指令，主要学习运用MATLAB绘制常见分布的概率密度及分布函数图形。
熟悉了MATLAB的多种命令，并综合运用多种指令解决实际应用，十分方便准确快捷。
在此次实验学习实践的过程中，加深了对本门课程和MATLAB的理解，也产生了对本学科更深的兴趣。
相信在以后更多的实践中能够更加熟练地运用MATLAB解决实际问题，并继续深入学习。
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