浙江省台州市八年级数学上册期末检测考试题.docx
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浙江省台州市八年级数学上册期末检测考试题
浙江省台州市临海市2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式中是分式的是( )
A.xB.C.ﻩD.
2.在下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
ﻩB.
C.
ﻩD.
3.下列计算结果正确的是( )
A.x•x2=x2ﻩB.(x5)3=x8ﻩC.(ab)3=a3b3ﻩD.a6÷a2=a3
4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
( )
A.0根B.1根ﻩC.2根D.3根
5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.6a2b=3a•2abB.(x+4)(x﹣4)=x2﹣16
C.2ax﹣2ay=2a(x﹣y)ﻩD.4x2+8x﹣1=4x(x+2)﹣1
6.如图,AE∥FD,AE=FD,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
A.AB=BCB.EC=BFﻩC.∠A=∠DﻩD.AB=CD
7.如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠1+∠2=( )
A.225°ﻩB.235°C.270°D.300°
8.如图,设k=
(a>b>0),则有( )
A.k>2B.1<k<2ﻩC.
ﻩD.
9.如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:
①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A.转化思想
B.三角形的两边之和大于第三边
C.两点之间,线段最短
D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
10.请你计算:
(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1ﻩB.1+xn+1ﻩC.1﹣xnﻩD.1+xn
二、细心填一填(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.计算:
2x3÷x= .
12.若分式
有意义,则a的取值范围是 .
13.因式分解:
x﹣x2= .
14.点关于x轴对称的点的坐标为 .
15.等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为 .
16.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=12cm,则BC的长为 cm.
18.已知a+=3,则a2+
的值是 .
19.如图,若∠B=40°,A、C分别为角两边上的任意一点,连接AC,∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1,则∠P1= ,D、F也为角两边上的任意一点,连接DF,∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2,…按这样规律,则∠P2016= .
20.如图,在正方形ABCD中,边AD绕点A顺时针旋转角度m(0°<m<360°),得到线段AP,连接PB,PC.当△BPC是等腰三角形时,m的值为 .
三、耐心解一解(本大题共6小题,第21题11分,第22题6分,第23题6分,第24题8分,第25题9分,第26题10分,共50分)
21.(1)计算:
2(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)2;
(2)解方程:
;
(3)先化简,再求值:
在0,1,2三个数中选一个合适的数并代入求值.
22.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0)
(1)如图,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
(2)在其他个点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置坐标(写出2个即可).
23.列方程或方程组解应用题:
为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元,购买《红岩》用了400元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:
△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
25.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
26.在△ABC和△DEC中,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=90°
(1)如图1,当点A、C、D在同一条直线上时,AC=12,EC=5
①求证:
AF⊥BD ②求AF的长度;
(2)如图2,当点A、C、D不在同一条直线上时,求证:
AF⊥BD;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接CF并延长CF交AD于点G,∠AFG是一个固定的值吗?
若是,求出∠AFG的度数;若不是,请说明理由
浙江省台州市临海市2015~2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式中是分式的是()
A.xB.C.D.
【考点】分式的定义.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:
A、x是整式,故A错误;
B、是整式,故B错误;
C、是分式,故C正确;
D、是整式,故D错误;
股癣:
C.
【点评】本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,是常数,所以
不是分式,是整式.
2.在下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
ﻩD.
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
3.下列计算结果正确的是( )
A.x•x2=x2B.(x5)3=x8ﻩC.(ab)3=a3b3ﻩD.a6÷a2=a3
【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【专题】常规题型.
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、x•x2=x2同底数幂的乘法,底数不变指数相加,故本选项错误;
B、(x5)3=x15,幂的乘方,底数不变指数相乘,故本选项错误.
C、(ab)3=a3b3,故本选项正确;
D、a6÷a2=a3同底数幂的除法,底数不变指数相减,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查同底数幂的除法,积的乘方,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
4.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
()
A.0根ﻩB.1根C.2根ﻩD.3根
【考点】三角形的稳定性.
【专题】存在型.
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.
【解答】解:
加上AC后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC,
故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故选:
B.
【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用,比较简单.
5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()
A.6a2b=3a•2abﻩB.(x+4)(x﹣4)=x2﹣16
C.2ax﹣2ay=2a(x﹣y)D.4x2+8x﹣1=4x(x+2)﹣1
【考点】因式分解的意义.
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可.
【解答】解:
A、6a2b=3a•2ab,不符合因式分解的定义,故此选项错误;
B、(x+4)(x﹣4)=x2﹣16,是整式的乘法运算,故此选项错误;
C、2ax﹣2ay=2a(x﹣y),是因式分解,故此选项正确;
D、4x2+8x﹣1=4x(x+2)﹣1,不符合因式分解的定义,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了因式分解的定义,正确把握因式分解的定义是解题关键.
6.如图,AE∥FD,AE=FD,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
A.AB=BCﻩB.EC=BFﻩC.∠A=∠DD.AB=CD
【考点】全等三角形的判定.
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.
【解答】解:
∵AE∥FD,
∴∠A=∠D,
∵AB=CD,
∴AC=BD,
在△AEC和△DFB中
∴△EAC≌△FDB(SAS),
故选:
D.
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
7.如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠1+∠2=( )
A.225°B.235°ﻩC.270°ﻩD.300°
【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.
【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数和,再根据四边形内角和定理解答即可.
【解答】解:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A+∠B=90°,
∵四边形的内角和是360°,
∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.
故选:
C.
【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理,熟知任意四边形的内角和是360°是解答此题的关键.
8.如图,设k=
(a>b>0),则有( )
A.k>2ﻩB.1D.
【考点】分式的乘除法.
【专题】计算题.
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.
【解答】解:
甲图中阴影部分面积为a2﹣b2,
乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),
则k=
=
=
=1+,
∵a>b>0,
∴0<<1,
∴1<+1<2,
∴1<k<2
故选B.
【点评】本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.
9.如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:
①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A.转化思想
B.三角形的两边之和大于第三边
C.两点之间,线段最短
D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可.
【解答】解:
∵点B和点B′关于直线l对称,且点C在l上,
∴CB=CB′,
又∵AB′交l与C,且两条直线相交只有一个交点,
∴CB′+CA最短,
即CA+CB的值最小,
将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证时利用三角形的两边之和大于第三边.
故选D.
【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.
10.请你计算:
(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是()
A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnﻩD.1+xn
【考点】平方差公式;多项式乘多项式.
【专题】规律型.
【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.
【解答】解:
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,
(1﹣x)(1+x+x2)=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3,
…,
依此类推(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1,
故选:
A
【点评】此题考查了平方差公式,多项式乘多项式,找出规律是解本题的关键.
二、细心填一填(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.计算:
2x3÷x= 2x2.
【考点】整式的除法.
【专题】计算题.
【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可.
【解答】解:
2x3÷x=2x2.
故答案为:
2x2.
【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则,正确掌握运算法则是解题关键.
12.若分式
有意义,则a的取值范围是 a≠﹣1.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式,求出a的取值范围即可.
【解答】解:
∵分式
有意义,
∴a+1≠0,解得a≠﹣1.
故答案为:
a≠﹣1.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.
13.因式分解:
x﹣x2=x(1﹣x).
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】首先找出公因式,进而提取公因式得出答案.
【解答】解:
x﹣x2=x(1﹣x).
故答案为:
x(1﹣x).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
14.点关于x轴对称的点的坐标为 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.
【解答】解:
点关于x轴对称的点的坐标为,
故答案为:
.
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
15.等腰三角形的两边长分别为1和2,其周长为5.
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据题意,要分情况讨论:
①1是腰;②1是底.必须符合三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边.
【解答】解:
①若1是腰,则另一腰也是1,底是2,但是1+1=2,故不能构成三角形,舍去.
②若1是底,则腰是2,2.
1,2,2能够组成三角形,符合条件.成立.
故周长为:
1+2+2=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
16.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况,则实际时间是7点20分(或7:
20) .
【考点】镜面对称.
【分析】根据镜面对称的性质求解,在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称.
【解答】解:
根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻成轴对称,所以此时实际时刻为7点20分(或7:
20).
故答案为:
7点20分(或7:
20).
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察,注意技巧.
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若AD=12cm,则BC的长为 6cm.
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.
【解答】解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD=12cm,
∴∠A=∠ABD=15°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°,
在Rt△BCD中,BC=BD=×12=6cm.
故答案为:
6.
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.
18.已知a+=3,则a2+
的值是7.
【考点】完全平方公式.
【专题】常规题型.
【分析】把已知条件两边平方,然后整理即可求解.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
【解答】解:
∵a+=3,
∴a2+2+
=9,
∴a2+
=9﹣2=7.
故答案为:
7.
【点评】本题主要考查了完全平方公式,利用公式把已知条件两边平方是解题的关键.
19.如图,若∠B=40°,A、C分别为角两边上的任意一点,连接AC,∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1,则∠P1=110°,D、F也为角两边上的任意一点,连接DF,∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2,…按这样规律,则∠P2016= 110° .
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【专题】规律型.
【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°,由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC,∠P1CA=∠BCA,于是得到∠P1AC+∠P1CA=(∠BAC+∠ACB)=70°,根据三角形的内角和得到∠P1=180°﹣(∠P1AC+∠P1CA)=110°,同理∠P2=110°按这样规律,则∠P2016=110°.
【解答】解:
∵∠B=40°,
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°,
∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1,
∴∠P1AC=BAC,∠P1CA=∠BCA,
∴∠P1AC+∠P1CA=(∠BAC+∠ACB)=70°,
∴∠P1=180°﹣(∠P1AC+∠P1CA)=110°,
同理∠P2=110°,…,
按这样规律,则∠P2016=110°,
故答案为:
110°,110°.
【点评】本题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.
20.如图,在正方形ABCD中,边AD绕点A顺时针旋转角度m(0°<m<360°),得到线段AP,连接PB,PC.当△BPC是等腰三角形时,m的值为30°或60°或150°或300° .
【考点】旋转的性质;等腰三角形的性质.
【专题】分类讨论.
【分析】分别画出m=30°或60°或150°或300°时的图形,根据图形即可得到答案.
【解答】解:
如图1,当m=30°时,
BP=BC,△BPC是等腰三角形;
如图2,当m=60°时,
PB=PC,△BPC是等腰三角形;
如图3,当m=150°时,
PB=BC,△BPC是等腰三角形;
如图4,当m=300°时,
PB=PC,△BPC是等腰三角形;
综上所述,m的值为30°或60°或150°或300°,
故答案为30°或60°或150°或300°.
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识,解答本题的关键是进行分类讨论求m的值,此题很容易漏解,难度一般.
三、耐心解一解(本大题共6小题,第21题11分,第22题6分,第23题6分,第24题8分,第25题9分,第26题10分,共50分)
21.
(1)计算:
2(x+y)(x﹣y)﹣(x+y)2;
(2)解方程:
;
(3)先化简,再求值:
在0,1,2三个数中选一个合适的数并代入求值.
【考点】分式的化简求值;整式的混合运算;解分式方程.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先利用平方差公式和完全平方公式展开,然后合并即可;
(2)方程两边同乘以x﹣2得到整式方程,解得x=3,然后进行检验确定原方程的解;
(3)先把分子分母因式分解,再把除法运算化为乘法运算,然后约分后合并得到原式=
由于x=0或x=2时,原分式无意义,则把x=0代入计算即可.
【解答】解:
(1)原式=2x2﹣2y2﹣(x2+2xy+y2)
=2x2﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2
=x2﹣3y2﹣2xy;
(2)去分母得x+x﹣2=4,
解得x=3,
检验:
x=3时,x﹣2≠0,则x=2是原方程的解,
所以原方程的解为x=3;
(3)原式=
•
+
=
+
=
当x=1时,原式=
=0.
【点评】本题考查了分式的化简求值:
先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.也考查了解分式方程.
22.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0)
(1)如图,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;
(2)在其他个点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置坐标(写出2个即可).
【考点】利用轴对称设计图案.
【分析】(1)A,O,B,C四颗棋子构成等腰梯形,然后画出上下两底的中垂线即可;
(2)根据轴对称图形的定义:
沿着一直线折叠后,直线两旁的部分能重合是轴对称图形,然后添加一颗棋子P即可.
【解答】解:
(1)如图所示:
直线l为对称轴;
;
(2)如图所示:
P(2,1),(0,﹣1).
【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案,关键是掌握轴对称图形的定义.
23.列方程或方程组解应用题:
为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元,购买《红岩》用了400元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.
【考点】分式方程的应用.
【分析】首先设《红岩》的单价为x元,则《三国演义》的单价为(x+28)元,由题意可得等量关系:
1200元购买《三国演义》的数量=400元购买《红岩》的数量,根据等量关系,列出方程,再解即可.
【解答】解:
设《红岩》的单价为x元,则《三国演义》的单价为(x+28)元,
由题意,得
,
解得x=14.
经检验,x=14是原方程的解,且符合题意.
∴x+28=42.
答:
《红岩》的单价为14元,《三国演义》的单价为42元.
【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:
△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】
(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知:
△ADC≌△CEB;
(2)利用(1)中的全等