《公因数和最大公因数》教案 苏教版五年级数学下册.docx
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《公因数和最大公因数》教案苏教版五年级数学下册
第7课时公因数和最大公因数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，开展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：
观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；边长5厘米的不能正好分成。
追问：
为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？
指出：
因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3〔份〕，所以能正好分成同样的正方形；但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。
2．引入新课。
谈话：
根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全局部割成小正方形。
现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。
二、学习新知
1．认识公因数。
（1）出例如9，了解题意。
启发：
观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？
先在小组讨论，说说你的理由。
交流：
哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？
你是怎样想的？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；〔板书：
12÷6=218÷6=3〕边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。
（板书：
12÷4=318÷4=4……2）
说明：
观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
（2）启发：
想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？
为什么？
先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
交流：
还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？
你是怎样想的？
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：
边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。
可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。
（3）引导：
现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：
大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。
〔板书〕
追问：
4是12和18的公因数吗？
为什么不是？
说明：
两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。
〔接“公因数〞后板书：
——两个数公有的因数〕
2．求公因数。
（1）出示问题。
引导：
我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。
那如果两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？
接着看一个问题。
出例如10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。
（2）探索方法。
引导：
先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。
和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
交流：
你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？
结合交流，引导学生理解不同思考方法：
〔在交流中板书过程〕
①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。
提问：
为什么可以这样找8和12的公因数？
说明：
因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。
③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
追问：
这种方法是怎样想的？
小结：
大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。
4是8和12的最大公因数。
可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o〔板书：
最大公因数——公因数中最大的一个〕
3．用集合图表示公因数。
出示两个圈：
8的因数12的因数〔图略〕
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
引导：
如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的局部，这两个圈怎样合并到一起比拟适宜？
小组里讨论讨论。
学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈局部合并的图，〔图见教材，略〕再引导在适宜的局部分别填写因数，并标注出“8和12的公因数〞。
提问：
从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？
哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？
指出：
从图上可以直接看出：
8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。
4．回忆内容。
提问：
回忆今天的学习，我们认识了哪些内容？
〔板书课题〕
什么是公因数和最大公因数？
三、稳固深化
1．做“练一练〞第1题。
让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
交流：
18的因数有哪些？
30的因数呢？
它们的公因数和最大公因数呢？
从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
说明：
先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。
公因数中最大的一个就是最大公因数。
2．做“练一练〞第2题。
让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
说明：
15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。
3．做练习七第1题。
（1）让学生依次按要求填出适宜的数。
交流并呈现结果。
提问：
从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？
（2）引导：
求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。
你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？
每人独立完成。
学生练习，指名板演。
检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。
4．做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问：
能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
四、小结收获
提问：
今天这节课你收获了什么？
在学习过程中你还有哪些体会？
教学反思：
本资源的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母〞应该改为“成功是成功之母〞，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简〞，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
在单元中，属于承上而启下的教学内容。
第9单元总复习
第1课时数与代数〔1〕
【教学内容】
教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题
【教学目标】
1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。
2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。
3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。
4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。
【教学过程】
一、知识梳理
1.因数与倍数。
〔1〕什么是因数？
什么是倍数？
请举例说明。
如：
3×4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
〔2〕你对因数和倍数还有哪些了解？
由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生着重说到下面几个问题：
①一个数的最小因数是1，最大因数是本身。
②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。
③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。
⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？
2.2，5，3的倍数的特征。
〔1〕2的倍数有什么特征？
是2的倍数的数称什么数？
不是2的倍数的数称什么数？
举例说明。
学生举例，教师板书。
偶数：
2，4，6，8，10……
奇数：
1，3，7，9，11……
〔2〕5的倍数有什么特征？
举例说明。
学生举例，教师板书。
5，10，25，35，40
教师：
既是5的倍数，又是2的倍数有什么特征？
〔3〕3的倍数有什么特征？
6的倍数，9的倍数一定是3的倍数吗？
为什么？
3的倍数一定是6的倍数吗？
提示：
因为6=2×39=3×3
可以看出：
6包含有因数3，9也包含因数3，从而得出：
6的倍数中一定包含因数3，9的倍数也一定包含因数3。
所以，6和9的倍数一定是3的倍数。
3.质数和合数。
〔1〕什么样的数叫做质数？
质数又称作什么数？
〔2〕什么样的数叫做合数？
〔3〕1是质数吗？
是合数吗？
二、复习讲授
1.写出36的所有因数和100以内的倍数。
〔1〕学生独立完成。
〔2〕说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。
2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。
0587
〔1〕奇数。
〔2〕偶数。
〔3〕5的倍数。
〔4〕3的倍数。
（5）既是2的倍数又是5的倍数。
（6）既是2的倍数又是3的倍数。
（7）是2，3，5的倍数。
由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反应，老师集体评价。
3.将以下各数填入相应的圈里〔数字可重复使用〕
1248910
121521579168
练习要求：
〔1〕学生分别将各数写在相应的圈里。
〔2〕学生交流：
说一说自己的判断过程。
〔3〕答复以下问题：
①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？
为什么？
举例说明。
②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？
为什么？
举例说明。
③所有的偶数都是合数吗？
为什么？
举例说明。
④所有的合数都是偶数吗？
为什么？
举例说明。
⑤所有的质数都是奇数吗?
为什么？
举例说明。
三、稳固作业
1.完成课本第118页的第1题。
此题是有关2、3、5倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成，然后全班反应。
2.完成课本第118页的第2～4题。
第3题：
此题是稳固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。
练习时，让学生独立完成，全班反应。
交流时，让学生说出求最大公因数与最小公倍数的方法。
第4题：
此题是有关公倍数的实际问题。
练习时，教师要引导学生理解题意：
4个装一排正好能装完，6个装一排也正好装完，说明松花蛋的数量就是4和6的公倍数。
学生明确题意后，让学生找出4和6的公倍数，并根据70多个松花蛋这个条件，判断出是72。
四、课堂作业
判断题。
〔对的打“√〞错的打“×〞〕
1.5的倍数大于4的倍数。
〔〕
2.4的倍数一定是2的倍数。
〔〕
3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。
〔〕
4.自然数是由奇数和偶数组成的。
〔〕
5.两个质数相乘，积一定是合数。
〔〕
五、课堂小结
师：
通过本节课的学习，你有什么收获？
〔学生交流〕
【板书设计】
数与代数〔1〕
什么是因数？
什么是倍数？
如：
3×4=12
3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
【教学反思】
本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。
由于概念较多，学生对此容易混淆，所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概念，并对这些概念进行辨析。
此外，由于本单元的内容比拟抽象，所以教师要有意识地培养他们的概括能力，这可通过相关练习让学生逐步体会。
第4单元比例
第2课时反比例
【教学目标】
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和开展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】
重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
【教学过程】
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购置练习本的价钱：
0.80元,1本；1.60元,2本；3.20元,4本；4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、合作探究，探索新知
2、教学例2。
〔1〕出示课文例题情境图。
问：
从图中你看到了什么？
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比拟高，杯子底面积大的，水的高度比拟低。
〔2〕出示表格。
杯子底面积/cm²
10
15
20
25
30
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积〔水的体积〕一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=„„=300
〔3〕归纳反比例的意义。
在这一根底上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
〔4〕用字母表示：
xy=k
三、拓展应用
练习九第2题
四、总结
说一说成反比例关系的量的变化特征。
五、作业布置
完成P48“做一做〞
练习九第8～12
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