学年北京市石景山区九年级二模数学试题.docx
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学年北京市石景山区九年级二模数学试题
石景山区2017年初三综合练习
数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．
B．
C．
D．
2．一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线∥，直线与，分别交于点，，过
点作⊥于点，若，则的度数为
A．
C．
B．
D．
4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A
B
C
D
5．在某次体育测试中，九年级
（1）班的名女生仰卧起坐的成绩如下：
成绩（次∕分钟）
人数（人）
则此次测试成绩的中位数和众数分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
6．如图，四边形是⊙的内接正方形，点是劣弧
上任意一点（与点不重合），则的度数为
A．
C．
B．
D．
7．如图，反映了某公司的销售收入（单位：
元）与销售量（单位：
吨）的关系，反
映了该公司的销售成本（单位：
元）与销售量（单位：
吨）
的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为
A．大于吨
C．小于吨
B．等于吨
D．大于吨
8．如图，某河的同侧有，两个工厂，它们垂直于河边的
小路的长度分别为，，这两条小路
相距.现要在河边建立一个抽水站，把水送到，两
个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为
A．距点处
C．距点处
B．距点处
D．的中点处
9．如图是北京2017年3月1日-7日的浓度（单位：
）和空气质量指数
（简称）的统计图，当不大于时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
①月日的浓度最高②这七天的浓度的平均数是
③这七天中有天的空气质量为“优”④空气质量指数与浓度有关
其中说法正确的是
A．②④
B．①③④
C．①③
D．①④
10．如图，在矩形中，对角线与相交于点，动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．如果二次根式有意义，那么的取值范围是．
12．分解因式：
．
13．如图，是⊙的内接正三角形，图中阴影部分
的面积是，则⊙的半径为．
14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：
，.
15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.
请回答：
得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①___________________________________________________________________：
②___________________________________________________________________．
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：
移植的棵数
300
700
1000
5000
15000
成活的棵数
280
622
912
4475
13545
成活的频率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为（精确到）；
如果该地区计划成活万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约万棵.
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．计算：
．
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，在中，，于点，于点．
求证：
20．已知，且，求代数式的值．
21．列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用元购进的用于创作的宣纸与用元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
22．如图，四边形是矩形，点在边上，点在的延长线上，且．
（1）求证：
四边形是平行四边形．
（2）若，，，求的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线的一个交点为．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点作⊥轴于点，若点在双曲线上，且△的面积为，求点的坐标．
24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景
线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6
日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图
的一部分：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢的教师有人，求喜欢的教师的人数.
25．如图，为⊙的直径，弦，相交于点，且⊥于点，过点
作⊙的切线交的延长线于点.
（1）求证：
；
（2）若⊙的半径为，点是的中点，，写出求线段长的
思路.
26．已知是的函数，下表是与的几组对应值．
…
…
…
…
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据
描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①对应的函数值约为；
②该函数的一条性质：
．
27．在平面直角坐标系中，抛物线：
与轴交于点，（点在
点的左侧），对称轴与轴交于点，且.
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为，抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为.直线经过点.若直线与图形有公共点，求的取值范围.
28．已知在中，，，点为射线上一点（与点不重合），过点作⊥于点，且（点与点在射线同侧），连接，．
（1）如图，当点在线段上时，请直接写出的度数.
（2）当点在线段的延长线上时，依题意在图中补全图形并判断
（1）中结论是否成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在
（1）的条件下，与相交于点，若，直接写出的最大值．
29．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：
当时，点的坐标为；当时，点的坐标为.
（1）点的变换点的坐标是；
点的变换点为，连接，，则=；
（2）已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），顶点为.点在抛物线上，点的变换点为.若点恰好在抛物线的对称轴上，且四边形是菱形，求的值；
（3）若点是函数（）图象上的一点，点的变换点为，
连接，以为直径作⊙，⊙的半径为，请直接写出的取值范围.
石景山区2017年初三综合练习
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
C
B
D
B
D
C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．．12．．13．．
14．答案不唯一，满足即可，如：
，．
15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
②有两条边相等的三角形是等腰三角形．
16．；（第1空2分；第2空1分）．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）
17．解：
原式…………………………………4分
．…………………………………5分18．解：
．…………………………………2分
．
．…………………………………3分
．…………………………………4分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………5分
19．证法一：
如图1．
∵，，
∴．…………………1分
∴∥．…………………2分
∴．…………………3分
∵，，
∴．………………4分
图1
∴．………………5分
证法二：
如图2．
∵，
∴．………………1分
又∵，
∴．………………2分
∵，，
图2
∴．………………3分
∴∽．………………4分
∴．………………5分
20．解：
原式=…………………………………2分
=．…………………………………3分
∵，
∴．
∴．…………………………………4分
∴原式=
=．…………………………………5分
21．解：
设用于练习的宣纸的单价是元∕张．…………………………………1分
由题意，得．…………………………………2分
解得．…………………………………3分
经检验，是所列方程的解，且符合题意．…………………………4分
答：
用于练习的宣纸的单价是元∕张．…………………………5分
22．
（1）证明：
∵四边形是矩形，
∴，
，．
在和中，
∴≌．
∴．
∴∥．…………………………………1分
又∵，
∴四边形是平行四边形．…………………………………2分
（2）解：
∵中，，，
∴，
，
．…………………3分
中，．…………………4分
∴．
∴．…………………5分
23．解：
（1）∵直线与双曲线都经过点，
∴，．
∴，．
∴直线的表达式为，双曲线的表达式为．……2分
（2）由题意，得点的坐标为，
直线与轴交于点．……3分
∴．
∵，
∴．
∵点在双曲线上，
∴点的坐标为或．……5分
24．
（1）．………………1分
补全条形统计图如图所示．………………3分
（2）．……4分
（人）．
答：
喜欢的教师有人．………………5分
25．
（1）证明：
连接，如图1．
∵是⊙的切线，
∴．…………………………………1分
∵⊥，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
图1
∴．
∴．……………………2分
（2）求解思路如下：
思路一：
连接，如图2．
①过圆心且点是的中点，由垂径定理可得，；
②由与互余，与互余可得，从而可知；
③在中，由，可设，，由勾股定
理，得，可解得的值；
④由，可求的长．…………………………………5分
图2图3
思路二：
连接，如图3．
①由是⊙的直径，可得是直角三角形，知与互余，
又⊥可知与互余，得；
②由，，可得，从而可知；
③在中，由，可设，，由勾股定
理，得，可解得的值；
④由，可求的长．…………………………………
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