命题及其关系充分条件与必要条件高考理科数学一轮复习热点题型全归纳与高效训练突破附解析.docx
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命题及其关系充分条件与必要条件高考理科数学一轮复习热点题型全归纳与高效训练突破附解析
2021年高考理科数学一轮复习：
题型全归纳与高效训练突破
专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
一、题型全归纳
题型一四种命题的相互关系及真假判断
【题型要点】
（1）写一个命题的其他三种命题时需关注2点
①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
【提醒】四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．
（2）判断命题真假的2种方法
①直接判断：
判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；
②间接判断：
当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
【例1】（2020·邹平双语学校月考）已知命题p：
若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是（ ）
A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”
B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”
C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”
D．命题p的逆否命题是真命题
【例2】（2020·长治二中月考）设原命题：
若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题
【例3】已知命题“若函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是（ ）
A．否命题是“若函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是减函数，则m>1”，是真命题
B．逆命题是“若m≤1，则函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是增函数”，是假命题
C．逆否命题是“若m>1，则函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上是减函数”，是真命题
D．逆否命题是“若m>1，则函数f（x）＝ex－mx在（0，＋∞）上不是增函数”，是真命题
题型二充分条件、必要条件的判断
【题型要点】
判断充要条件的3种常用方法
（1）定义法：
直接判断若p则q、若q则p的真假．
（2）等价法：
利用A⇒B与﹁B⇒﹁A，B⇒A与﹁A⇒﹁B，A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）利用集合间的包含关系判断：
若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
【提醒】判断充要条件需注意3点
（1）要分清条件与结论分别是什么．
（2）要从充分性、必要性两个方面进行判断．
（3）直接判断比较困难时，可举出反例说明．
【例1】（2020·天津市宁河区芦台第一中学高三一模）在中，“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【例2】（2020·烟台模拟）已知a，b都是实数，那么“b>a>0”是“>”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例3】（2020·佛山模拟）已知p：
x＝2，q：
x－2＝，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型三充分条件、必要条件的探求及应用
【题型要点】
根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项
（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解．
（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
【例1】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要条件，则m的取值范围为________．
【例2】（2020·山东省高三期末）已知命题关于的不等式的解集为，，，试判断“为真命题”与“为真命题”的充分必要关系．
【例3】已知“（x－t）2>3（x－t）”是“x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数t的取值范围为__________．
【例4】.（2020·安徽宣城八校联考）若“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分条件，则a的最小值为________．
题型四逻辑关系与集合关系的转化
【题型要点】注意区分以下两种不同的说法
（1）A是B的充分不必要条件，是指A⇒B但BA．
（2）A的充分不必要条件是B，是指B⇒A但AB．
以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断．
【例1】（2020·广东六校联考）“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．m＞B．0＜m＜1
C．m＞0D．m＞1
【例2】已知p：
≥1，q：
|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________．
二、高效训练突破
一、选择题
1．已知命题p：
“正数a的平方不等于0”，命题q：
“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的（ ）
A．逆命题 B．否命题
C．逆否命题D．否定
2.原命题为“△ABC中，若cosA<0，则△ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真、真、真B．假、假、真
C．真、真、假D．真、假、假
3．（2020·安徽淮南二模）设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋（λ－1）y＝1与直线6x＋（1－λ）y＝4平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．“若x，y∈R，x2＋y2＝0，则x，y全为0”的逆否命题是 （ ）
A．若x，y∈R，x，y全不为0，则x2＋y2≠0
B．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2＝0
C．若x，y∈R，x，y不全为0，则x2＋y2≠0
D．若x，y∈R，x，y全为0，则x2＋y2≠0
5.使a＞0，b＞0成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．a＋b＞0B．a－b＞0
C．ab＞1D．＞1
6.如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
7．（2019·北京东城期末）下列四个选项中错误的是（ ）
A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”
B．存在x0∈R，使x＋2x0＋3＝0
C．“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题
D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件
8.（2020·咸阳模拟）已知p：
m＝－1，q：
直线x－y＝0与直线x＋m2y＝0互相垂直，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2020·郑州模拟）设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·（b－c）＝0”是“b＝c”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10.设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11.（2020·抚州七校联考）A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：
若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是（ ）
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
12．（2020·广东江门模拟）若a，b都是正整数，则a＋b＞ab成立的充要条件是（ ）
A．a＝b＝1B．a，b至少有一个为1
C．a＝b＝2D．a＞1且b＞1
二、填空题
1.记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg（x－a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
2．已知命题p：
若a>b>0，则a3．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________条件．
4．已知命题p：
x2＋2x－3＞0；命题q：
x＞a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，则a的取值范围是________．
5．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
6.在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题，否命题，逆否命题中，假命题的个数是________．
7．（2020·齐鲁名校调研）给出下列说法：
①“若x＋y＝，则sinx＝cosy”的逆命题是假命题；
②“在△ABC中，sinB>sinC是B>C的充要条件”是真命题；
③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；
④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．
以上说法中正确的是________（填序号）．
三解答题
1.已知p：
A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：
B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．
2.（2020·湖州市菱湖中学高二期中）已知：
；：
．
（1）若是的必要条件，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
3．（2019·浙江省宁波市鄞州中学高二月考）已知命题：
“，使等式成立”是真命题．
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围．
2021年高考理科数学一轮复习：
题型全归纳与高效训练突破
专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件
一、题型全归纳
题型一四种命题的相互关系及真假判断
【题型要点】
（1）写一个命题的其他三种命题时需关注2点
①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；
②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．
【提醒】四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．
（2）判断命题真假的2种方法
①直接判断：
判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；
②间接判断：
当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．
【例1】（2020·邹平双语学校月考）已知命题p：
若x＜－3，则x2－2x－8＞0，则下列叙述正确的是（ ）
A．命题p的逆命题是“若x2－2x－8≤0，则x＜－3”
B．命题p的否命题是“若x≥－3，则x2－2x－8＞0”
C．命题p的否命题是“若x＜－3，则x2－2x－8≤0”
D．命题p的逆否命题是真命题
【答案】D
【解析】命题p：
若x<－3，则x2－2x－8>0.其逆命题为：
若x2－2x－8>0，则x<－3，A项错误；其否命题为：
若x≥－3，则x2－2x－8≤0，B，C项错误；命题p是真命题
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