高一数学集合.docx

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高一数学集合

第一章集合与简易逻辑

本章概述

1.教学要求

[1]理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

[2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.

[3]理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.

2.重点难点

，

重点：

有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件.

难点：

有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.

3.教学设想

利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法——元素分析法；渗透两种数学思想——数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言——文字语言、符号语言、图形语言的转译.

集合

目的：

要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

教学重点：

集合的基本概念及表示方法

、

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

教学过程：

集合与元素：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：

“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示：

用大括号表示集合{…}

如：

{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合

#

如：

A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1.非负整数集（即自然数集）记作：

N2.正整数集N*或N+3.整数集Z

4.有理数集Q5.实数集R

集合的三要素：

1。

元素的确定性；2。

元素的互异性；3。

元素的无序性

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：

a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或a

A）例：

见P4—5中例

五、集合的表示方法：

列举法与描述法

1．，

2．列举法：

把集合中的元素一一列举出来。

例：

由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。

3．描述法：

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

1文字语言描述法：

例{斜三角形}再见P6

符号语言描述法：

例不等式x-3>2的解集图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于”）。

3.用图形表示集合（韦恩图法）

六、集合的分类

1．有限集2．无限集

七、小结：

概念、符号、分类、表示法

一、~

二、复习：

（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：

有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

三、例题

例一用适当的方法表示下列集合：

（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）

1．平方后仍等于原数的数集

!

解：

{x|x2=x}={0,1}

2．不等式x2-x-6<0的整数解集

解：

{xZ|x2-x-6<0}={xZ|-2

3．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：

{（x,y）|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={（x,y）|（2x-1）2+（3y+2）2=0}={（x,y）|（1/2,-2/3）}

4．使函数

有意义的实数x的集合

解：

{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

例二、下列表达是否正确，说明理由.

、

={全体实数}={实数集}={R}3.{（1，2）}={1，2}4.{1，2}={2，1}

例三、设集合

试判断a与集合B的关系.

例四、已知

例五、已知集合

，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围.

四、作业《教材精析精练》P5智能达标训练

子集、全集、补集

教学目的：

通过本小节的学习，使学生达到以下要求：

（1）了解集合的包含、相等关系的意义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（

（3）理解补集的概念；（4）了解全集的意义．

教学重点与难点：

本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

教学过程:

第一课时

一提出问题:

集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:

“包含”与“相等”两种关系.

二“包含”关系—子集

1.实例:

A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.

？

结论:

对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:

集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB（或BA）;也说:

集合A是集合B的子集.

2.反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB（或BA）

注意:

也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。

3.规定:

空集是任何集合的子集.φA

三“相等”关系

1.实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：

A=B

2.①任何一个集合是它本身的子集。

AA

，

②真子集：

如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作

③空集是任何非空集合的真子集。

④如果AB,BC,那么AC

同样；如果AB,BC,那么AC

⑤如果AB同时BA那么A=B

四例题：

例一写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

例二解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来.

|

练习课本P9

例三已知

，问集合M与集合P之间的关系是怎样的

例四已知集合M满足

五小结：

子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质：

AA

AB,BCAC

ABBAA=B

。

第二教时

一复习：

子集的概念及有关符号与性质。

提问：

用列举法表示集合：

A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

二补集与全集

1.补集、实例：

S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

定义：

设S是一个集合，A是S的一个子集（即

），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：

CsA即CsA={xxS且xA}

|

2．全集

定义：

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

通常用U来表示。

如：

把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

例1

（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA

（2）若A={0}，求证：

CNA=N*。

（3）求证：

CRQ是无理数集。

例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C

A。

例3已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，

:

B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C

B的关系。

三练习：

P10（略）

1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠

，则a的取值范围是　　（）

（A）a＜9　（B）a≤9　（C）a≥9　（D）1＜a≤9

2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝。

如果CUA＝

｛－1｝，那么a的值为　　　。

3、已知全集U，A是U的子集，

是空集，B＝CUA，求CUB，CU

，CUU。

（CUB=CUA，CU

＝U，CUU＝

）

（

4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.

5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝,求CUA.

6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,

Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

7、设全集U（U

Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）

（A）：

（B）M=CUP，（B）M=P，（C）M

P，（D）M

P.

四小结：

全集、补集

1,设集合

CUA={5}，求实数a的值.

2.设集合

3.已知集合

且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.

4.设全集U={2,3,

},A={b,2},

={b,2},求实数a和b的值.

（a=2、-4,b=3）

？

交集与并集）

教学目的：

通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；

教学重点：

交集和并集的概念

教学难点：

交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

{

 教学过程：

一、复习引入：

1．说出

的意义。

   2．填空：

若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么CUA=,CUB=.

3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=.

4.如果集合A={a,b,c,d}B={a,b,e,f}用韦恩图表示

（1）由集合A,B的公共元素组成的集合；

（2）把集合A,B合并在一起所成的集合.

》

cdabef

公共部分A∩B合并在一起A∪B

二、新授

定义：

交集：

A∩B={x|xA且xB}符号、读法

并集：

A∪B={x|xA或xB}

例题：

例一设A={x|x>-2},B={x|x<3},求

.

|

例二设A={x|是等腰三角形},B={x|是直角三角形},求

.

例三设A={4，5，6，7，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

例四设A={x|是锐角三角形},B={x|是钝角三角形},求A∪B.

例五设A={x|-1

例六设A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7}且A∩B=C求x,y.

例七已知A={x|2x2=sx-r},B={x|6x2+（s+2）x+r=0}且A∩B={

}求A∪B.

三、小结：

交集、并集的定义

：

补充：

设集合A={x|4≤x≤2},B={x|1≤x≤3},C={x|x≤0或x≥

},

求A∩B∩C,A∪B∪C。

第二教时

复习：

交集、并集的定义、符号

授课：

一、集合运算的几个性质：

研究题设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}

求：

（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）,CU（A∩B）

若全集U,A,B是U的子集，探讨（CUA）∩（CUB）,（CUA）∪（CUB）,CU（A∪B）,CU（A∩B）之间的关系.

·

结合韦恩图得出公式：

（反演律）

（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）

（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）

另外几个性质：

A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A,

{

A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

（注意与实数性质类比）

例8.设A={x|x2x6=0}B={x|x2+x12=0}，求

；A∪B

二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质

例9.已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，

求A∩B，A∩Z，B∩Z，A∪B，A∪Z，B∪Z.

练习P13

三、关于集合中元素的个数

规定：

有限集合A的元素个数记作：

card（A）作图观察、分析得：

card（A∪B）card（A）+card（B）

card（A∪B）=card（A）+card（B）card（A∩B）

第三教时

例1．如图

（1）U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：

区域号

相应的集合

1

CUA∩CUB

2

A∩CUB

3

A∩B

【

4

CUA∩B

集合

相应的区域号

A

2，3

B

。

3，4

U

1，2，3，4

A∩B

3

）

图

（1）图

（2）

例2．如图

（2）U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表：

（见右半版）

;

区域号

相应的集合

1

CUA∩CUB∩CUC

2

~

A∩CUB∩CUC

3

A∩B∩CUC

4

CUA∩B∩CUC

5

A∩CUB∩C

6

A∩B∩C

7

CUA∩B∩C

8

CUA∩CUB∩C

集合

相应的区域号

A

2，3，5，6

B

3，4，6，7

C

5，6，7，8

∪

1，2，3，4，5，6，7，8

A∪B

2，3，4，5，6，7

A∪C

2，3，5，6，7，8

B∪C

3，4，5，6，7，8

例3．已知：

A={（x,y）|y=x2+1,xR}B={（x,y）|y=x+1,xR}求A∩B。

4.设集合

.

例5.已知集合

（1）判断B,C,D间的关系；

（2）求A∩B.

例6.已知集合

若

.