四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲理工类.docx

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四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲理工类

四川省普通高等学校专升本《高等数学》考试大纲（理工类）

四川省普通高等学校“专升本”选拔

《高等数学》考试大纲（理工类）

总要求

考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法．应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题．

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次．

考试用时：

120分钟

考试范围及要求

一、函数、极限和连续

（一）函数

１．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

义。

会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值

定理证明简单的不等式。

２．熟练掌握用洛必达法则求“0”、“∞”、“0⋅∞”、“∞−∞”、

0∞

“1∞”、“00”和“∞0”型等未定式的极限。

３．会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

４．了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

５．会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

６．会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

１．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

２．熟练掌握基本的积分公式。

３．熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

４．掌握不定积分的分部积分法。

５．会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

（二）定积分

１．理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。

２．掌握定积分的基本性质。

３．了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定

积分求导数的方法。

４．熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

５．掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

并会证明一些简单的积分恒等式。

６．理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

７．掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

１．理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

２．掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量积的计算方法。

３．了解两向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

１．会求平面的点法式方程、一般式方程。

会判定两平面的垂直、平行。

２．会求点到平面的距离。

３．了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。

会判定两直线平行、垂直。

４．会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面

上）。

（三）简单的二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

五、多元函数微积分学

（一）多元函数微分学

１．了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。

会求二元函数的定义域。

２．理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件。

３．掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

４．掌握复合函数一阶偏导数的求法（含抽象函数）。

５．会求二元函数的全微分（不含抽象函数）。

６．掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

７．会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。

8．会求二元函数的无条件极值。

会应用拉格朗日乘数法求解一些最大值最小值问题。

（二）二重积分

１．理解二重积分的概念及其性质。

２．掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

３．会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面

所围成的有界区域的体积）。

（三）曲线积分

１．了解对坐标的曲线积分的概念及性质。

２．掌握对坐标的曲线积分的计算。

３．掌握格林（Green）公式。

掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。

六、无穷级数

（一）数项级数

１．理解级数收敛、发散的概念。

掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

２．掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。

∞∞∞

３．掌握几何级数∑rn、调和级数∑1与p—级数∑1

的敛散

n=0

n=1n

n=1

性。

４．会使用莱布尼茨判别法。

５．理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。

（二）幂级数

１．了解幂级数的概念。

２．掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。

３．掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）

的方法。

４．会运用ex，sinx，cosx，ln（1+x），

1的麦克劳林展开式，

1−x

将一些简单的初等函数展开为x或x−x0的幂级数。

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

１．理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

２．掌握可分离变量方程的解法。

３．掌握一阶线性微分方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

１．了解二阶线性微分方程解的结构。

２．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

３．了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（自由项限定为f（x）=P（x）eαx，其中P（x）为x的n次多项式。

α为实常数）。

nn

八、线性代数

（一）行列式

１．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

２．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

（二）矩阵

１．理解矩阵的概念。

了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

２．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式

及它们的运算规律。

３．理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

４．掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等

变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

（三）向量

１．了解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。

２．理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组线性相关性的方法．

３．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。

（四）线性方程组

１．掌握克莱姆法则。

２．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

３．了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念．

４．了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

５．掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法．