三相逆变器的建模.docx
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三相逆变器的建模
三相逆变器的建模
1.1逆变器主电路拓扑与数学模型
三相全桥逆变器结构简单,采用器件少,并且容易实现控制,故选择三相三线两电平全桥
逆变器作为主电路拓扑,如图1所示。
图1三相三线两电平全桥逆变拓扑
图1中Vdc为直流输入电压;Cdc为直流侧输入电容;Q1-Q6为三个桥臂的开关管;Lfj(j=ab,c)为滤波电感;Cfj(j=a,b,c)为滤波电容,三相滤波电容采用星形接法;N为滤波电容
中点;Lcj(j=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感;voj(j=a,b,c)为逆变器的
滤波电容端电压即输出电压;iLj(j=a,b,c)为三相滤波电感电流,ioj(j=a,b,c)为逆变器的输出电流。
由分析可知,三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下,分析系统的任意状态量如输
出电压voj(j=a,b,c)都需要分别对abc三相的三个交流分量voa、vob、voc进行分析。
但在三相对称系统中,三个交流分量只有两个是相互独立的。
为了减少变量的个数,引用电机控制中的Clark变换到三相逆变器系统中,可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换,即将abc
坐标系下的三个交流分量转变成a坐标系下的两个交流分量。
由自动控制原理可以知道,当采
用PI控制器时,对交流量的控制始终是有静差的,但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。
为了使逆变器获得无静差调节,引入电机控制中的Park变换,将两相静止坐标系转换成两相
旋转坐标系,即将a坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。
定义a坐标系下的確由与abc三相静止坐标系下的A轴重合,可以得到Clark变换矩阵为:
对三相全桥逆变器而言,设三相静止坐标系下的三个交流分量为:
经过Clark和Park后,可以得到:
由式⑶和式(4)可以看出,三相对称的交流量经过上述Clark和Park变换后可以得到
在d轴和q轴上的直流量,对此直流量进行PI控制,可以取得无静差的控制效果。
1.1.1在abc静止坐标系下的数学模型
首先考虑并网情况下,微电网储能逆变器的模型。
选取滤波电感电流为状态变量,列写方
程:
其中,Lf为滤波电感,r为滤波电感寄生电阻,系统中三相滤波电感取值相同。
在abc三相静止坐标系中,三个状态变量有两个变量独立变量,需要对两个个变量进行分析控制,但是其控制量为交流量,所以其控制较复杂。
Clark变
1.1.2在a两相静止坐标系下的数学模型
由于在三相三线对称系统中,三个变量中只有两个变量是完全独立的,可以应用
换将三相静止坐标系中的变量变换到a两相静止坐标系下,如图2所示。
图2Clark变换矢量图
到两相a坐标系的变换矩阵:
然为交流量,控制器的设计依然比较复杂。
1.1.3在dq同步旋转坐标系下的数学模型
两相
可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。
dq两相旋转坐标系相对于
Park变换矩阵方程为:
系统控制器的设计。
但是,由于dq轴变量之间存在耦合量,其控制需要采用解耦控制,解耦
控制方法将在下节介绍。
1.1.4解耦控制
d轴和q轴分量为:
电流,id,iq分别为d轴和q轴的实际电流采样。
把公式(10)代入公式(9)可得:
ridVd
(12)
riqVq
Ldid
药
Ldiq
dt
由式(12)可以看出,由于在控制矢量中引入了电流反馈,抵消了系统实际模型中的耦合
电流量,两轴电流已经实现独立控制。
同时控制中引入电网电压前馈量Ugd和Ugq,提高了系统
对电网电压的动态响应。
图4是电流解耦控制框图。
解耦方法为在各轴电流PI调节器输出中
加入其他轴的解耦分量,解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致,方向相反
[1]
图4电流解耦控制图
对公式(12)进行拉普拉斯变换,同时把公式(11)代入公式(12)可得:
在采用解耦控制之后,d轴电流和q轴电流分别控制。
图5给出电流内环的结构框图。
馈环节,所以Kpwm可以表示为:
图6d轴电流环简化结构框图
1.2电压电流双环设计
1.2.1电流环设计
由上述分析可知,在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制⑷,从而可以得
到如图7所示的电流环控制框图。
图7电流环控制框图
其中,心和Kn对应电流环的PI参数,Ts为电流内环采样周期,1/(1+TsS)和1心+0.5TsS)分别代替电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节[5]。
本文设计的系统参数如下:
L=1.5mH,R=0.1Q,C=50pF,Ts=1/fs=1/15kHz=66.7pS。
d轴电流环为例进行分析。
由于d轴与q轴的电流环类似,故以
补偿前电流环的开环传递函数为:
Gco(s)
补偿网络的传递函数为:
KipSKii
H,s)上-(16)
s
直流增益20lg|Gc0(s)|=20dB;幅频特性的转折频率为100Hz,设定补偿后的穿越频率为
1/10的开关频率,即1500Hz。
则有:
1
Gc0(j21500)|出仃21500)|(17)
若加入补偿网络后,系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线,变换器具
有较好的相位裕量。
由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec,因此补偿网络
在1500Hz时斜率为零。
将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处,即
100Hz处。
令:
(18)
KipL
K~R
联立式(17)及式(18)可得电流环的PI参数:
Kip=18,Kii=1200。
实际取值:
心=10,
Kii=1200。
图8电流环补偿刖后的波特图
图8所示为电流环补偿前后的波特图。
可以看出,补偿前电流环的开环传递函数Gco(s)在
低频段的增益为20dB,并且在100Hz时穿越OdB线,相位裕度为75°加入补偿环节后,电
流环的闭环传递函数Gii(s)其幅频特性曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线,相位
裕度为60°
补偿之后回路的开环传递函数为:
因此,补偿之后电流环的闭环传递函数为:
1.2.2电压环设计
电压外环主要是保证输出电压的稳态精度,动态响应相对较慢。
设计电压外环时,可以将电流内环看成一个环节,其控制框图如图9所示。
补偿前系统的开环传递函数为:
PI调节器的传递函数为:
9电压环控制框图
(24)
由图10可以看出,补偿前原始回路增益函数Gv0(s)在2kHz时穿越0dB线;加入补偿网
络之后,由图10可知,幅频特性在150Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线,相位裕度为55°。
在实际调试过程中,PI参数进行了适当的调整,使系统能够得到最优化。
7益增值幅
-10010
0.1
X105
图10电压环补偿前后的波特图