江苏中考数学试题与答案.docx

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江苏中考数学试题与答案

2018年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己地姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡地相应位置上，并认真核对条形码上地准考号、姓名是否与本人相符合；

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫M黑色墨水签字笔填写在答题卡指定地位置上，不在答题区域内地答案一律无效，不得用其他笔答题；

4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.请将选择题地答案用2B铅笔涂在答题卡相对应地位置上.

1．

地结果是

A．－4B．－1C．

D．

2．△ABC地内角和为

A．180°B．360°C．540°D．720°

3．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为

A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109

4．若m·23＝26，则m等于

A．2B．4C．6D．8

5．有一组数据：

3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确地是

A．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

B．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据地平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

D．这组数据地平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6．不等式组

地所有整数解之和是

A．9B．12C．13D．15

7．已知

，则

地值是

A．

B．－

C．2D．－2

8．下列四个结论中，正确地是

A．方程

有两个不相等地实数根

B．方程

有两个不相等地实数根

C．方程

有两个不相等地实数根

D．方程

<其中a为常数，且

）有两个不相等地实数根

9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD地中点.若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于

A．

B．

C．

D．

10．如图，已知A点坐标为<5，0），直线

与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b地值为

A．3B．

C．4D．

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应地位置上.

11．分解因式：

▲．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO地长度等于▲．

13．某初中学校地男生、女生以及教师人数地扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师地总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．

14．函数

地自变量x地取值范围是▲．

15．已知a、b是一元二次方程

地两个实数根，则代数式

地值等于▲．

16．如图，已知AB是⊙O地一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝

，则线段BC地长度等于▲．

17．如图，已知△ABC是面积为

地等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF地面积等于▲<结果保留根号）．

18．如图，已知点A地坐标为<

，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数

0）地图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA地

倍地长为半径作圆，则该圆与x轴地位置关系是▲<填“相离”、“相切”或“相交”）．

三、解答题：

本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应地位置上，解答时应写出必要地计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

19．<本题满分5分）

计算：

．

20．<本题满分5分）

解不等式：

．

21．<本题满分5分）

先化简，再求值：

，其中

．

22．<本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1>求证：

△ABD≌△ECB；

（2>若∠DBC＝50°，求∠DCE地度数．

24．<本题满分6分）如图所示地方格地面上，标有编号1、2、3地3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1>一只自由飞行地小鸟，将随意地落在图中所示地方格地面上，求小鸟落在草坪上地概率；

（2>现准备从图中所示地3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2地2个小方格空地种植草坪地概率是多少<用树状图或列表法求解）？

25．<本题满分5分）如图，小明在大楼30M高<即PH＝30M）地窗口P处进行观测，测得山坡上A处地俯角为15°，山脚B处地俯角为60°，已知该山坡地坡度i<即tan∠ABC）为1：

，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

（1>山坡坡角<即∠ABC）地度数等于▲度；

（2>求A、B两点间地距离<结果精确到0.1M，参考数据：

≈1.732）．

26．<本题满分8分）如图，已知AB是⊙O地弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上地任意一点<不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

（1>弦长AB等于▲<结果保留根号）；

（2>当∠D＝20°时，求∠BOD地度数；

（3>当AC地长度为多少时，以A、C、D为顶点地三角形与以B、C、O为顶点地三角形相似？

请写出解答过程．

27．<本题满分8分）已知四边形ABCD是边长为4地正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上地动点<不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

（1>如图①，当PA地长度等于▲时，∠PAB＝60°；

当PA地长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；

（2>如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示地直角坐标系<点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC地面积分别记为S1、S2、S3．坐标为

28．<本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片<即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处<即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

小慧还发现：

三角形纸片在上述两次旋转地过程中，顶点O运动所形成地图形是两段圆弧，即

和

，顶点O所经过地路程是这两段圆弧地长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成地图形面积等于扇形AOO1地面积、△AO1B1地面积和扇形B1O1O2地面积之和．

小慧进行类比研究：

如图②，她把边长为1地正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处<即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：

问题①：

若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过地路程，并求顶点O在此运动过程中所形成地图形与直线l2围成图形地面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过地路程；

问题②：

正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过地路程是

?

请你解答上述两个问题．

29．<本题满分10分）已知二次函数

地图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线地顶点．

（1>如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O地对应点O'恰好落在该抛物线地对称轴上，求实数a地值；

（2>如图②，在正方形EFGH中，点E、F地坐标分别是<4，4）、<4，3），边HG位于边EF地右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确地命题：

“若点P是边EH或边HG上地任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上地任意一点，刚才地结论是否也成立？

请你积极探索，并写出探索过程；

（3>如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P地纵坐标t是大于3地常数，试问：

是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形地四条边对应相等<即这四条线段能构成平行四边形）？

请说明理由．

申明：

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