弹性力学考试参考习题1.docx
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弹性力学考试参考习题1
图3-14所示为一厚度t=1cm的均质正方形薄板,上下受均匀拉力q=106N/m,材料弹性模量为E,泊松比,不记自重,试用有限元法求其应力分量。
1.力学模型的确定
由于此结构长、宽远大于厚度,而载荷作用于板平面,且沿板厚均匀分布,故可按平面应力问题处理,考虑到结构和载荷的对称性,可取结构的1/4来研究。
2.结构离散
该1/4结构被离散为两个三角形单元,节点编号 ,单元划分及取坐标如图3-15所示 ,其各节点的坐标值见表3-1。
3.求单元的刚度矩阵
1)计算单元的节点坐标差及单元面积
单元1(i、j、m 1,2,3)
2)计算各单元的刚度矩阵先计算用到的常数
代入可得:
所以单元1的刚度矩阵为:
由于单元2若按341对应单元1的123排码时,则这两个单元刚度矩阵容完全一样,故有:
4.组集整体刚度矩阵
按刚度集成法可得整体刚度矩阵为:
由于[Krs]=[Ksr]T,又单元1和单元2的节点号按123对应341,则可得
所以组集的整体刚度矩阵为:
6.引入约束条件,修改刚度方程并求解