江苏省如皋市届高三教学质量调研三数学试题.docx
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江苏省如皋市届高三教学质量调研三数学试题
高三第一学期教学质量调研（三）
数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．若集合A＝{1，3}，集合B＝{﹣1，2，3}，则AB＝．
2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右焦点为F，则以F为焦点的抛物线的标准方程是．
3．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．
4．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为．
5．已知角的终边经过点P（，﹣6），且，则．
6．正项等比数列中，为其前n项和，已知，，则＝．
7．已知函数，．若是奇函数，则的值为．
8．如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝2，且MN∥AB，MN＝3，△ADM与△BCN都是正三角形，则此五面体的体积为．
9．已知，若a，b满足，且a≠2b，则a＋b的最小值为．
10．在平行四边形ABCD中，∠A＝，AB＝2，AD＝1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是．
11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，且AB＝2，光线从AB边上的中点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（反射点分别为Q，R），则光线经过的路径总长PQ＋QR＋RP＝．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：
与曲线从左至右依次交于A、B、C三点，若直线l2：
上存在P满足，则实数k的取值范围是．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：
，过点P（1，1）的直线l交圆O于A，B两点，且AP＝2PB，则满足上述条件的所有直线斜率之和为．
14．已知P，Q为曲线C：
上在y轴两侧的点，过P，Q分别作曲线C的切线，则两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值为．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
在△ABC中，，．
（1）求角C的大小；
（2）设，其中[0，]，求取值范围．
16．（本题满分14分）
如图在六面体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD．
（1）若AA1∥CC1，求证：
BB1∥DD1；
（2）求证：
AA1⊥平面ABCD．
17．（本题满分14分）
如图，△OMN为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN的面积为m2，且OM＝ON．
（1）当∠MON＝时，求MN的长；
（2）根据客户需求，当MN至少4m才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?
18．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的右焦点为F（c，0），O为坐标原点，若椭圆上存在一点A，使OA⊥AF，延长AO，AF分別交椭圆于B，C．
（1）求椭圆C离心率的最小值；
（2）当椭圆C的离心率取最小值时，求直线BC的斜率．
19．（本题满分16分）
已知函数（a，bR）．
（1）若函数在处的切线方程为，求实数a，b的值；
（2）若函数在和两处取得极值，求实数a的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，若，求实数a的取值范围．
20．（本题满分16分）
设无穷数列的前n项和为，已知，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?
若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．
附加题
21．（本小题满分10分）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，求曲线C被直线l截得的弦长．
22．（本小题满分10分）
已知A＝，B＝，求．
23．（本小题满分10分）
四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且有AB＝1，AP＝，∠BAD＝120°，E是线段PC上一点．
（1）求AC与PB所成角的余弦值；
（2）若二面角E—AB—C的平面角的余弦值为，求的值．
24．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为坐标平面内的动点，且满足，．
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）过曲线C第一象限上一点R（，）（其中＞1）作切线交直线x＝﹣l于点S1，连结RF并延长交直线x＝﹣1于点S2，求当△RS1S2面积取最大值时切点R的横坐标．
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