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高考专业精品文档2981

学而不思则罔，思而不学则殆。

——《论语》

Learningistheeyeofthemind.学问是心灵的眼睛。

高一物理（第14讲）

主讲教师：

吴敏（苏州中学）

主审教师：

王溢然（苏州中学）

【教学内容与目的要求】

1、知道曲线运动的特点及物体做曲线运动的条件

2、掌握运动合成与分解的法则

3、知道平抛运动的特点及规律，会运用这些规律解决实际问题

【学习指导】

运动就其轨迹而言可以分为直线运动和曲线运动

曲线运动比直线运动更为普通

本周我们先学习曲线运动速度的特征，以及物体做曲线运动的条件；再学习研究曲线运动的基本方法：

运动的合成与分解法则；最后利用这一法则来具体研究平抛运动的特点和规律。

一、物体做曲线运动的特点及条件

曲线运动与直线运动的明显区别是：

曲线运动的速度方向是时刻变化的。

观察掷链球队的运动员：

发现在其松手后链球是沿旋转的切线方向向前飞出的。

旋转一把带有水的伞也可以发现水珠是沿着伞的边缘切线飞出的。

大量的实际现象表明：

曲线运动的速度方向是在时刻改变的，质点在某一位置的速度方向是曲线在这一位置的切线方向。

如图

（1）当质点沿AE曲线运动时，它在B、C、D点的速度方向为如图所示的切线方向。

由于曲线运动的速度方向一直在改变，所以它必然是变速运动。

物体做曲线运动的条件是：

运动物体所受合力的方向与其速度方向不在同一直线上。

由于物体的加速度与它所受的合外力方向相同，所以也可以认为物体做曲线运动的条件是：

物体的加速度方向与其速度方向不在同一直线上。

从牛顿第二定律的角度考虑：

当合力与速度在同一直线上时，它只改变其大小，最多使其反向；当合力与速度有一夹角时，它就不但可以改变速度的大小，也可以改变其方向，这时物体就做曲线运动。

二、运动的合成与分解法则

复杂的运动常常可以看成是由几个简单的运动组成，比如在急流中过河的渡船，会被冲下去一段距离，这个运动就可以看成是两个运动的合成：

一是沿垂直于河沿方向的直线运动；另一个顺着水流方向的直线运动。

如图2：

图

（2）中S1、S2两段是分运动，而物体（船）的实际位移AD是合运动。

我们又可将AB、AC称为分位移，而AD称为合位移。

特别强调的是：

两个分运动是同时发生的，物体经过AB、AC两个分位移的时间是一样的。

即t1=t2=t，我们将合运动在这一段时间内的速度称为合速度

，那么分速度就是

，

。

用同样的方法可以定义合加速度、分加速度：

，

因为位移、速度、加速度都是矢量，因此它们的合成与分解都遵循矢量的计算法则——平行四边形法则。

如图3是用平行四边形法则进行速度的合成。

如果两个分运动都是匀速直线运动，由于分速度的大小、方向都是恒定的，那么合速度也就是确定的，合运动就是匀速直线运动。

如果两个运动中有一个匀变速直线运动，那么合运动就可能是曲线运动，即两个直线运动的合运动可以是曲线运动。

反过来说：

一个曲线运动可以分解为两个直线运动，弄清楚作为分运动的两个直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律。

三、平抛运动的特点及规律

1、平抛运动：

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

由于物体受到的合外力（重力）方向（竖直向下）与其速度方向不在同一直线上，所以平抛运动是曲线运动。

如图4是平抛物体的轨迹，物体通过OA、AB、BC所用时间是相等的。

可以看出，平抛运动是可以分解为水平方向和竖直方向上的两个分运动，水平方向上匀速直线运动，这是因为物体在水平方向上不受力，保持抛出时的初速度；竖直方向上是自由落体运动，因为它只受重力作用，而且竖直方向上的初速度为零。

2、平抛运动的位移公式

以水平方向为x轴，正方向与v0方向相同，竖直向下方向为y轴正方向，那么，物体在任意时刻的位置坐标P（x,y）可由下式求出：

如图4

…

（1）

…

（2）

由

（1）、

（2）两式可求出以初速v0抛出的物体任意时刻的位置

将

（1）、

（2）式中消去变量t，可以得到平抛运动的轨迹方程

…（3）

（3）式为抛物线方程

3、平抛运动的速度公式

平抛物体在任意时刻的速度vt可以分解为水平分速度和竖直分速度，vx、vy

…（5）

…（4）

由平行四边形法则，可以求得：

∴

…（6）

速度的方向是沿此点处抛物线的切线方向（如图4），vt与水平方向的夹角θ有：

∴

…（7）

【典型例题】

例1、关于力和运动的下列说法中，正确的是（）

A、物体在恒力作用下，一定做匀加速直线运动

B、物体在变力作用下，不可能做直线运动

C、物体在恒力作用下，一定做匀变速运动

D、物体在变力作用下，有可能做曲线运动

分析：

物体受力后产生加速度，且这一加速度只与力有关，因此物体在恒力作用下，一定做匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，只有在v0=0或v0方向与恒力方向在同一直线上时，才是匀变速直线运动，所以A错C对。

物体做曲线运动的条件是外力方向与初速度（v0）方向不在同一直线上，与力是恒力还是变力无关，所以B错D对。

答：

选C、D

例2、商场里的自动扶梯可以在t1时间内将静止不动人送到楼上，如果扶梯不动人走到楼上需要t2时间，那么此人沿运动的扶梯走上去，需要时间为___________。

分析：

人沿着运动扶梯向上走的运动，可以看成是两个运动的合运动，一是扶梯本身的运动，速度v1，一是人本身的运动速度v2，（如图5）由于这两个速度的方向一致，所以合运动的速度大小为：

v=v1+v2

解：

设运动的总位移为S，则

，

∴v=v1+v2=

　∴

即所需时间为

。

例3、小船在宽为d=800m的河中渡河，水的流速v1=3m/s，船在静水中的速度v2=5m/s。

（1）要使船在最短时间内到达对岸，应如何开行？

需时多久？

到达对岸何处。

（2）要使船到达正对岸，应如何开行？

耗时多久？

分析：

船渡河的运动可以看作包括两个分运动

（1）船被水流冲击，顺流而下的运动v=v1=3m/s

（2）船本身沿其船头指向的运动v=v2=5m/s

渡河时间的长短，取决于沿船头指向的分运动，在该方向速度大小v2一定时，如果位移最小，则所需时间最短，如图6甲，显然当船头垂直于河岸时，位移最短。

要使船到达对岸，就要使船的合运动的速度方向垂直于河岸，所以船头要向上游指，如图6乙所示。

解

（1）t=t2=

在此时间内，船在水流作用下，向下游走了：

S=v1t1=v1t=3×160=480m

即：

当船头垂直于对岸时，船在最短时间内到达对岸，需时160s，到达对岸时位于下游480m处。

（2）

=4m/S∴θ=530

即：

要使船到达正对岸，就要使船头指向偏上游与河岸夹角为530，渡河所需时间为200s。

从以上分析也可以看出，如果v2≤v1，则船不可能到达正对岸。

例4、一条河的水速为v，一艘船要沿着与河岸成θ角的方向到达对岸下游某处，则船速至少为_______________（θ为锐角）

分析：

要使v合沿如图7方向，当v合大小不同时，船速v′的大小方向都是不同的，显然当

v′方向垂直于v合方向时v′最小。

v′=vsinθ

答：

此时船速至少为vsinθ

也可看出，此时船的实际速度v合=vcosθ

例5、飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，不计空气阻力，则4个球（）

A、在空中运动时，4个球排成一条抛物线

B、小球D刚离飞机时，A、B两小球的间距为25m

C、空中运动时，A球速度始终比B球大10m/s

D、四个小球的落点间隔均匀

分析：

小球离开飞机后是做平抛运动，由于惯性，它在水平方向上是匀速直线运动，而在竖直方向上，它是自由落体运动，由于在水平方向向上，小球的速度等于飞机的速度，所以小球一直在飞机的正下方，如图8。

①D刚离开飞机时

SAB=h12=SAD-SBD

=

=45-20

=25m

因为A比B早1S下落，因此它的竖直方向速度要比B大10m/s，但A、B除了竖直方向上有速度外，在水平方向上也有速度

，

，合速度的差值不是10m/S。

四个小球释放时时间间隔为1S，那么落地的时间间隔也就是1S，所以落点的间隔是均匀的。

答案：

B、D

例6、火车以加速度a=0.98m/S2在平直轨道上作匀加速运动，一乘客从距地面2.5m的车窗外自由释放一小球，不计空气阻力，则小球落地时与乘客的水平距离是多少？

分析：

小球被释放后是做平抛运动，而火车是做加速运动，这是两者之间产生水平距离的原因。

解：

设小球释放时水平速度为v0。

小球落地所需时间为

（因为它在竖直方向上自由落体）

小球的水平位移S1=v0t

火车的水平位移为S2=v0t+

at2

∴△S=S2-S1=

at2=

=0.25m

二、以上是以地面为参考系求得的结果，本题也可以从另一角度考虑，假设有另一列火车以v0做匀速直线运动，那么以它为参考系的话，小球是做自由落体运动，水平位移为0，火车是以v0=0，加速度为a作加速运动。

∴△S=

at2=

=0.25m

例7、从高处将一个小球水平抛出，1s末速度方向与水平方向间夹角θ1=300，则3S末的速度与水平方向间夹角θ3，3s末速度大小为____________（g=10m/S2）如图9

分析：

小球在平抛过程中保持水平方向中速度不变，即V1x=V3x竖直方向上速度，不断变大，有vy=gt。

所以其合速度与水平方向的夹角θ满足

。

解：

令初速为v0水平方向

v1y=gt1=10m/s

∴

v3y=gt3=30m/s

∴

∴θ3=600

=34.64m/S

例8、水平抛出的小球，在其落地前的最后1s内，速度大小由44.7m/s增加到50m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球抛出时速度大小和抛出点距地面的高度分别多大（如图10）

分析：

小球在最后在1s内，水平速度是不变的，改变的是它的竖直方向速度。

解：

由

∴

…

（1）

∵

…

（2）

∴

解这个二元二次方程组

（1）

（2）各左右平方

…（3）

…（4）

（4）-（3）得：

501.91=20

-100

∴

v0=40m/s

∴

答：

抛出时速度大小为40m/s，抛出点距地面高为45m。

【巩固练习】

1、做曲线运动的物体（）

A、一定具有加速度

B、加速度大小可能不变

C、加速度方向不可能不变

D、加速度方向与位移方向一致

2、一个质点在两个平衡力作用下作匀速直线运动，若撤去其中的一个，则此后该物体（）

A、一定做曲线运动

B、一定做变速运动

C、可能做匀速直线运动

D、可能做匀减速直线运动

3、运动物体的速度，加速度及所受合外力三者的方向关系是：

（）

A、三者的方向总是相同

B、速度方向与加速度方向可成任意夹角，但加速度方向总是与合外力方向相同

C、速度方向总是与合外力方向相同，而加速度方向可能与合外力方向相同，也可能不同

D、三者的方向间可以成任意夹角

4、关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是：

（）

A、合运动速度不小于分运动速度

B、合运动的加速度不可能与分运动的加速度相同

C、合运动与分运动没有关系，但合运动与分运动的时间相等

D、合运动轨迹与分运动轨迹可能重合

5、游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡所经历的路程、时间发生的影响（）

A、路程增长，时间增长

B、路程增长，时间缩短

C、路程增长、时间不变

D、路程与时间均与水速无关

6、小船在流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间t1，它在静水中往返同样距离所需时间t2，设船对静水的速度一定，则（）

A、t1=t2

B、t1>t2

C、t1

D、无法确定

7、如图11所示，船的划行方向用5个箭头表示，每相邻两个箭头之间的夹角为300，已知水的流速是1m/s，船在静水中划速为2m/s，为使船在最短时间内渡间，那么划船的速度方向为______________；要使船以最短位移过河，划船的方向应是___________；划船方向沿A、B、D、E方向时，渡河时间tA、tB、tD、tE的大小关系为__________。

8、小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是：

（）

A、减小α角，增大船速v

B、增大α角，增大船速v

C、减小α角，保持船速v不变

D、增大α角，保持船速v不变

9、河宽l=300m，水速u=1m/s船在静水中的速度v=3m/s，欲分别按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？

过河时间是多少？

（1）以最短时间过河

（2）以最小位移过河

（3）到达正对岸上游100m处

10、一船从码头A横渡河流，河宽300m，水流速度为2m/s，在A的下游距A400m开始出现危险水域，为保证安全，船必须在未到达危险水域之前到达对岸，则船速最小为多少？

11、某人乘船横渡一条河流，船速与水流速度恒定，且船速大于水流速度，船渡过河的最短时间为t，若船用最短位移过河需要的时间为t2，则船速与水的流速之比为多少？

12、从高为h=20m的塔顶以初速v0=20m/s水平抛出一个小球，经_____秒落地，落地点距抛出点的水平距离为________，落地时的速度大小为___________与水平方向夹角为____________（g=10m/s2）

13、一物体以初速度v0从塔顶水平抛出，测得其落地速度为vt，则该物体在空中运动的时间为多少？

塔高多少？

14、从离地高h处以初速v0水平抛出一小球，落地处的水平位移为s，若高度降为

，要求落地处水平位移仍为s，则水平抛出的初速度应为___________。

15、在一次“汽车飞黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高地点至着地点经过时间约为0.8s，两点间水平距离约为30m，忽略空气阻力，则汽车在最高的速度约为_________，最高点与着地点间高度差约为___________。

（g取9.8m/s2）

16、如图11所示，以初速度v0=9.8m/s水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为300的斜面上，则物体在空中的飞行时间为多少？

17、在海岸边高h=80m的悬崖上，望见离岸s=1600m处，正以v=10m/s的速度向海岸驶来的敌舰，欲用平射炮正好击中敌舰则炮弹的初速应为多少？

（g=10m/s2）

18、倾角为θ的斜面长为l，在顶端A点水平抛出一物体，它刚好落在这个斜面的底端B点，则抛出物体的初速度v0为多大？

【巩固练习答案与提示】

1、A、B

提示：

做曲线运动的物体的速度一直在变，所以必然有加速度，加速度的大小和方向都是不确定的，可能变，也可能不变。

2、B、D

提示：

撤去一个力后，物体不平衡，一定做变速运动，其轨迹可能是曲线，也可能是直线，关键看合外力方向与物体原来的速度方向在不在同一直线上。

3、B

提示：

物体产生加速度的原因是物体受到合外力作用，所以这二者方向必然一致。

4、D

提示：

对于一个初速为v0加速度为a的匀加速直线运动，它可以被认为是一个速度为v0的匀速直线运动和另一个初速为零，加速度为a的匀加速运动的合运动，那么这时轨迹是重合的，加速度也是相同的。

5、C

提示：

根据

水速加大后

∴s2>s1路程变长

但

游速不变

∴t不变

6、B

提示：

设水速为v，船速为u，因为船要往返，所以u>v，令两地距离为s，则顺流速度u+v，逆流速度u-v

∴

静水中往返一次

∵u>v

∴

∴t1>t2

7、C方向；B方向tA=tE>tB=tD

提示：

船速向A、E方向时，它在垂直于河岸方向的分速度较小，所以时间长。

8、B

提示：

要保持航线，又要准时到达，就必须垂直于河岸的分速度大小、方向都不变，

如图13，船速要变大，α角也要变大。

9、提示：

（1）要以最短时间过河，就要垂直于河岸的速度最大，（tmin=100s，夹角=900）

（2）要以最小位移过河，就要合速度垂直于河岸

（t=

s=106.07s夹角arccos

约70.50）

（3）要到正对岸上游100m处，就必须合速度方向指向上游100m处。

（t=125s夹角530）

10、提示：

如图14，是刚好到达危险水域前抵达对岸，当v船方向垂直于v方向时，船速最小。

v船:

v水=3:

5

∴v船=1.2m/s

11、提示：

令船的速度为u，水速为v，河宽为d。

则有t1=d/u

t2=d/

∴d=ut1

u2t22-v2t22=u22v12

u2（t22-t12）=v2t22

∴u:

v=t2 :

12、提示：

物体在竖直方向上做自由落体运动

s=v0t=40m

落地时速度是水平方向速度和竖直方向速度的合速度

∴

13、提示：

即运动时间为

，塔高

14、提示：

当高度降为时，物体落地时间缩短，要想水平位移不变，就必须加大初速度。

v0′=2v0

15、提示：

汽车经过最高点后做平抛运动

v=37.5m/s

h=3.14m

16、提示：

所谓“垂直撞在斜面上”，就是碰到斜面时的末速度方向垂直于斜面，如图15，vt方向与水平方向夹角为600。

∴

∴

17、提示：

平射炮发出的炮弹做平抛运动，在这一过程中，敌舰仍然在不停向前走，所以炮弹的射程应不足1600m，如图16。

解：

炮弹飞行时间：

此时敌舰走了：

△s=vt1=40m

∴射程：

s=1600-40=1560m

∴v0=s/t=390m/s

炮弹初速度为390m/s。

18、提示：

物体落下时，水平方向位移s，竖直方向位移h均可求出，由h求出时间t，即可得v.

解：

s=lcosθh=lsinθ

∴

∴v0=s/t

物体的初速度为

。