浙教版学年七年级数学上册第二次月考试题及答案.docx
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浙教版学年七年级数学上册第二次月考试题及答案
2019-2020学年七年级数学上册第二次月考试卷
一、选择题：
1．某山上的温度是8℃，山下的温度是﹣4℃，那么山上的温度比山下高（ ）℃．
A．12B．4C．﹣4D．﹣12
2．成年人一年心跳的正常次数约为36792000次，用科学记数法表示为（ ）
A．3.6792×108B．3679.2×104C．3.6792×107D．0.36792×108
3．16的平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．±2
4．下列各数中，是无理数的为（ ）
A．
B．
C．0.101001D．
5．与
的值最接近的整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．下列计算正确的是（ ）
A．6x2+4x2=10x4B．5x﹣4x=1C．8a+2b=10abD．7a2b﹣7ba2=0
7．下列选项中，正确的是（ ）
A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣yB．若3x=4y，则3x+5m=4y+5m
C．若am2=bm2，则a=bD．1÷（
﹣
）=1÷
﹣1÷
=3﹣2=1
8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
9．七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？
设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是（ ）
A．28﹣x=2（20﹣x）B．28+x=2（20+x）C．28+x=2（20﹣x）D．28﹣x=2（20+x）
10．如图，移动小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如图三个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，如果按图中的规律，那么第10个图案中，小菱形◇有（ ）
A．62个B．162个C．184个D．200个
二、填空题：
11．﹣5的倒数是 ．
12．64的立方根为 ．
13．比较大小：
﹣3 ﹣2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）
14．单项式﹣
的次数是 ．
15．当x= 时，代数式2x﹣1与﹣3x+4的值相等．
16．如果2xm+3y3与﹣3x2yn是同类项，那么m+n的值是 ．
17．若
+|3﹣b|=0，则ab= ．
18．若关于x方程：
3x﹣2m=1的解是x=
m，则m的值是 ．
19．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 ．
20．按程序运算（如图所示）：
例如，输入x=5时，则运算的结果为299，若使运算结果为363，那么所有满足条件x（x为正整数）的值是 ．
三、解答题．（共40分）：
21．计算
（1）1+（﹣5）﹣（+8）
（2）32﹣3×
+
．
22．先化简，再求值
3（ab2+ab）﹣2（ab2﹣3ab）﹣9ab，其中a=2，b=﹣1．
23．解方程
（1）2x+7=4﹣x
（2）3（x+2）=1﹣2（x﹣1）
（3）
=1﹣
．
24．小红，小明和收银员对话情景如图：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买5根跳绳需 元，购买15根跳绳需 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，请问小红买跳绳多少根？
25．目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
特别说明：
毛利润=售价﹣进价
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 元；
（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元．
①当y=1080时，求m的值；
②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 元．（请直接写出答案）
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．某山上的温度是8℃，山下的温度是﹣4℃，那么山上的温度比山下高（ ）℃．
A．12B．4C．﹣4D．﹣12
【考点】有理数的减法．
【分析】用山上的温度减去山下的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：
8﹣（﹣4），
=8+4，
=12℃．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．成年人一年心跳的正常次数约为36792000次，用科学记数法表示为（ ）
A．3.6792×108B．3679.2×104C．3.6792×107D．0.36792×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36792000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．
【解答】解：
36792000=3.6792×107．
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．16的平方根是（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．±2
【考点】平方根．
【分析】根据平方根定义求出即可．
【解答】解：
16的平方根是±4，
故选C．
【点评】本题考查了平方根的应用，注意：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
4．下列各数中，是无理数的为（ ）
A．
B．
C．0.101001D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
【解答】解：
，
，0.101001是有理数，
是无理数，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（2015秋•平阳县月考）与
的值最接近的整数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】由3=
，4=
，得出3＜
＜4，再根据被开方数比较即可．
【解答】解：
∵9＜10＜16，
∴3＜
＜4，
∵
与
最接近，
∴与
的值最接近的整数是3．
故选B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，注意：
在3和4之间．
6．下列计算正确的是（ ）
A．6x2+4x2=10x4B．5x﹣4x=1C．8a+2b=10abD．7a2b﹣7ba2=0
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法则进而分析得出答案．
【解答】解：
A、6x2+4x2=10x2，故此选项错误；
B、5x﹣4x=x，故此选项错误；
C、8a+2b，无法合并，故此选项错误；
D、7a2b﹣7ba2=0，此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
7．下列选项中，正确的是（ ）
A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣yB．若3x=4y，则3x+5m=4y+5m
C．若am2=bm2，则a=bD．1÷（
﹣
）=1÷
﹣1÷
=3﹣2=1
【考点】等式的性质；有理数的混合运算；去括号与添括号．
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：
A、括号前是负数去括号都变号，故A错误；
B、两边都加5m，故B正确；
C、m=0时，两边都除以m2无意义，故C错误；
D、没有除法运算，故D错误；
故选：
B．
【点评】本题主要考查了等式的性质．等式性质1：
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：
等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
8．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
【考点】列代数式．
【分析】因为a的3倍为3a，与b的差是3a﹣b，所以再把它们的差平方即可．
【解答】解：
∵a的3倍与b的差为3a﹣b，
∴差的平方为（3a﹣b）2．
故选B．
【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．
9．七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？
设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是（ ）
A．28﹣x=2（20﹣x）B．28+x=2（20+x）C．28+x=2（20﹣x）D．28﹣x=2（20+x）
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设应抽调x人去打扫操场，根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程即可．
【解答】解：
设应抽调x人去打扫操场，根据题意列出方程为：
28+x=2（20﹣x），
故选C
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程．
10．如图，移动小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，如图三个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，如果按图中的规律，那么第10个图案中，小菱形◇有（ ）
A．62个B．162个C．184个D．200个
【考点】利用平移设计图案；规律型：
图形的变化类．
【分析】仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=10即可求得答案．
【解答】解：
第一个图形有2×12=2个小菱形；
第二个图形有2×22=8个小菱形；
第三个图形有2×32=18个小菱形；
…
第n个图形有2n2个小菱形；
第10个图形有2×102=200个小菱形．
故选D．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．
二、填空题：
11．﹣5的倒数是
．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：
因为﹣5×（
）=1，所以﹣5的倒数是
．
【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．64的立方根为 4 ．
【考点】立方根．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：
64的立方根是4．
故答案为：
4．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
13．比较大小：
﹣3 ＜ ﹣2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．
【解答】解：
两个负数，绝对值大的反而小：
﹣3＜﹣2．
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：
绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差＞0，前者大，差＜0后者大
（2）作商，商＞1，前者大，商＜1后者大
都是负有理数：
绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：
就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：
就要分情况讨论．
14．单项式﹣
的次数是 5 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【解答】解：
﹣
的次数是5，
故答案为：
5．
【点评】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
15．当x= 1 时，代数式2x﹣1与﹣3x+4的值相等．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
2x﹣1=﹣3x+4，
解得：
x=1，
故答案为：
1．
【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确解方程是解此题的关键．
16．如果2xm+3y3与﹣3x2yn是同类项，那么m+n的值是 2 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
m+3=2，n=3．
解得m=﹣1．
m+n=﹣1+3=2，
故答案为：
2．
【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
17．若
+|3﹣b|=0，则ab= ﹣8 ．
【考点】非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：
由题意得，a+2=0，3﹣b=0，
解得a=﹣2，b=3，
所以，ab=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：
﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．若关于x方程：
3x﹣2m=1的解是x=
m，则m的值是 ﹣2 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：
把x=
m代入方程得：
m﹣2m=1，
解得：
m=﹣2，
故答案为：
﹣2
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是 88 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设小长方形的长为xcm，则宽为
x，结合已知条件“中间小正方形的边长为2”列出方程并解答即可．
【解答】解：
设小长方形的长为xcm，则宽为
x，
由题意，得：
2×
x﹣x=2，
解得：
x=10，则
x=6，
所以正方形ABCD的周长是：
4（x+2×
x）=4×（10+12）=88．
故答案是：
88．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．结合图形，得到小长方形的长与宽的数量关系是解题的关键．
20．按程序运算（如图所示）：
例如，输入x=5时，则运算的结果为299，若使运算结果为363，那么所有满足条件x（x为正整数）的值是 6、23、91 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；图表型；实数．
【分析】根据结果为363，利用运算程序确定出x的值即可．
【解答】解：
根据题意得：
（363+1）÷4=364÷4=91；
（91+1）÷4=92÷4=23；
（23+1）÷4=24÷4=6，
则所有满足条件x的值为6、23、91，
故答案为：
6、23、91
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题．（共40分）：
21．计算
（1）1+（﹣5）﹣（+8）
（2）32﹣3×
+
．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=1﹣5﹣8=﹣12；
（2）原式=9﹣3×2+（﹣2）=9﹣6﹣2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．先化简，再求值
3（ab2+ab）﹣2（ab2﹣3ab）﹣9ab，其中a=2，b=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=3ab2+3ab﹣2ab2+6ab﹣9ab=ab2，
当a=2，b=﹣1时，原式=2×（﹣1）2=2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（12分）（2015秋•平阳县月考）解方程
（1）2x+7=4﹣x
（2）3（x+2）=1﹣2（x﹣1）
（3）
=1﹣
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）移项合并得：
3x=﹣3，
解得：
x=﹣1；
（2）去括号得：
3x+6=1﹣2x+2，
移项合并得：
5x=﹣3，
解得：
x=﹣0.6；
（3）去分母得：
3x﹣3=6﹣2x﹣4，
移项合并得：
5x=5，
解得：
x=1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24．小红，小明和收银员对话情景如图：
试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）购买5根跳绳需 125 元，购买15根跳绳需 300 元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，请问小红买跳绳多少根？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】图表型．
【分析】
（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：
小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
【解答】解：
（1）25×5=125（元），
25×15×0.8=300（元）．
故答案是：
125；300．
（2）设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25．目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
特别说明：
毛利润=售价﹣进价
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是 5 元；
（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为y元．
①当y=1080时，求m的值；
②朝阳灯饰商场把购进的这两种型号节能灯全部销售完时，所获得的毛利润最多是 1400 元．（请直接写出答案）
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】
（1）根据毛利润=售价﹣进价列式计算即可；
（2）设买了甲型节能灯x只，根据朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯列出方程，求解即可；
（3）①根据毛利润为1080列出方程，即可求出m的值；
②首先列出y关于m的函数，再根据函数的性质求解．
【解答】解：
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是30﹣25=5元．
故答案为5；
（2）设买了甲型节能灯x只，根据题意得
25x+45（100﹣x）=4200，
解得x=15，
答：
买了甲型节能灯15只；
（3）①购进甲型节能灯m只，则购进乙性节能灯的数量为
只，
根据题意，得：
5m+15×
=1080，
解得：
m=96；
②∵y=5m+15×
=﹣
m+1400，
∴y随x的增大而减小，
又
，
解得：
0≤m≤168，
∴当m=0时，y取得最大值，最大值为1400元，
故答案为：
1400．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用和一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并以此列出方程或函数解析式是解题的关键．
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