数学长方体试题.docx
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数学长方体试题
数学长方体试题
1.如果长方体中有两个相对的面是正方形，则其他四个面（ ）
A.都是正方形 B.都是长方形
C.有两个正方形和两个长方形
【答案】B
【解析】根据长方体的特征：
6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此解答．
解：
根据长方体的特征可知：
如果长方体中有两个相对的面是正方形，那么它的其他四个面是完全相同的长方形．
故选：
B．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征．
2.一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）
A.9厘米 B.12厘米 C.18厘米
【答案】A
【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答．
解：
36÷4=9（厘米），
答：
相交于一个顶点的所有棱长之和是9厘米．
故选：
A．
点评：
此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题．
3.一个长方体棱长的总和是90厘米，相交于一个顶点的三条棱的和是（ ）
A．22.5
B．20
C．15
D．无法确定
【答案】A
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为相对的（互相平行）的4组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总除以4即可．
解：
90÷4=22.5（厘米），
答：
相交于一个顶点的三条棱的和是22.5厘米．
故选：
A．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式．
4.一个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米，棱长之和是（ ）
A．60分米
B．60平方分米
C．120立方分米
D．30分米
【答案】A
【解析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此求出长方体的棱长总和．
解：
（6+5+4）×4，
=15×4，
=60（分米），
故选：
A．
点评：
此题的关键是根据长方体的棱长总和的公式进行计算．
5.如果一个长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的面（ ）
A.面积一定相等 B.面积不相等 C.面积不一定相等
【答案】A
【解析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形．由此解答．
解：
在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的长和宽相等，
那么它的另外4个面是完全相同的长方形，这4个面的面积一定相等．
故选：
A．
点评：
此题主要考查长方体的特征，据此特征解决问题．
6.一个长方体中，如果有四个面的面积相等，其余两个面（ ）
A．都是长方形
B．都是正方形
C．一个是长方形，一个是正方形
D．不能确定
【答案】B
【解析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
解：
当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选：
B．
点评：
此题主要利用长方体的面的特征：
长方体有六个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题．
7.如图所示，与棱AD异面的棱有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
【答案】D
【解析】首先分析棱AD所在是哪两个面，棱AD可看作在下面和左面两个面中，只要不于棱AD共面的棱即是可．由此解答．
解：
根据分析，BB1、CC1、B1C1、C1D1、A1B1均为棱AD的异面的棱．
答：
与棱AD异面的棱有：
BB1、CC1、B1C1、C1D1、A1B1．
故选：
D．
点评：
本题考查了长方体的认识，要先确定所给棱所在的平面，然后再来确定其它平面的棱，一般情况下有5条．
8.在长方体的6个面中，最多有（ ）个面的面积相等．
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】C
【解析】根据长方体的特征：
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：
如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其它4个是完全相同的长方形．
因此在长方体的6个面中，最多有4个面的面积相等．
故选：
C．
点评：
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征．
9.6个面都是长方形的长方体的12条棱按长度可以分成（ ）组．
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】B
【解析】根据长方体的特征，一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等．
在6个面都是长方形的时候说明，长方体的长、宽、高都不相同，所以可以把12条棱分成三组，每组相等的有四条棱，由此解答．
解：
在6个面都是长方形的时候说明，长方体的长、宽、高都不相同，所以可以把12条棱分成三组，每组相等的有四条棱．
故选：
B．
点评：
此题主要考查长方体的特征，长方体有12条棱，棱按长、宽、高都不相同，可以把12条棱分成三组．
10.一个长方体有4个面的面积相等，其余两个面是（ ）
A.长方形 B.正方形 C.不能确定
【答案】B
【解析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形，反之，当长方体有4个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，由此解决问题．
解：
当长方体有4个面的面积相等，说明这四个面的宽和长是一样的，一定有四条边相等，即其余两个面是正方形；
故选B．
点评：
此题主要利用长方体的面的特征：
长方体有六个面，每个面都是长方形（也有相对的两个面是正方形）来解决问题．
11.（2011•师宗县模拟）一个长方体，它的侧面展开是正方形，如果它的底面是正方形，那么底面的边长是这个长方体高的（ ）
A．
B．1倍
C．
D．20%
【答案】C
【解析】由题意得：
将侧面展开后的图形为：
说明这个长方体的底面周长和高相等；
因为底面也是正方形，说明底面周长就是正方形的周长，所以正方形的周长和高相等，正方形的周长是正方形边长的4倍，则长方体的高就是正方形的边长的4倍，即这个正方形的边长是长方体高的
，据此解答即可．
解：
一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等；
如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：
c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，
由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍，那么这个正方形的边长是长方体高的
．
故选：
C．
点评：
解决本题关键是根据侧面的展开图与原长方体的关系得出：
这个长方体的底面周长和高相等，底面周长就是正方形的周长，进一步推导出正方形的边长和长方体高的关系．
12.一个长方体，最多有（ ）个面的面积相等．
A.4 B.2 C.6
【答案】A
【解析】根据长方体的特征，它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此解答．
解：
在长方体里，如果有两个相对的面是正方形，这时最多有4个面的面积相等．
故选：
A．
点评：
此题主要考查长方体的特征，根据其特征解决这个问题．
13.（2012•莆田模拟）长方形和平行四边形的共同特点是（ ）
A．对边相等
B．四个角都是直角
C．四个角的和是360
D．都有对称轴
【答案】A，C
【解析】根据长方形和平行四边形的特征即可解决．
解：
A、长方形和平行四边形的对边相等，所以这个说法正确；
B、四个角都是直角是长方形的特点，平行四边形没有，所以这个说法错误；
C、所有的四边形四个角的和都是360°，所以这个说法正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，所以这个说法错误．
故选：
A，C．
点评：
此题考查了长方体和平行四边形的特征．
14.用一根绳子捆扎一种礼盒（如图），如果结头处的绳子长30厘米，求这根绳子的长度．
【答案】116厘米
【解析】根据图形可知：
所需绳子的长度等于长方体的两条长棱、两条宽棱、4条高棱的长度和，再加上结头处的30厘米．
解：
15×2+12×2+8×4+30，
=30+24+32+30，
=116（厘米）；
答：
这根绳子的长度是116厘米．
点评：
此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是搞清是如何捆扎的．
15.一个工厂要做200个长4米，宽60厘米，高1米的柜台，要在这些柜台的各边都安上角铁，共需要多少米角铁？
【答案】4480米
【解析】根据长方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，已知在这些长方体柜台的各边都安上角铁，共需要多少米角铁，也就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长=（长+宽+高）×4，求出一个长方体的棱长总和再乘200即可．
解：
60厘米=0.6米，
（4+0.6+1）×4×200
=5.6×4×200，
=22.4×200，
=4480（米）；
答：
共需要4480米角铁．
点评：
此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，解答此题要注意长度单位的换算．
16.一个长是5米，宽是0.5米，高是3米的长方体木箱，木箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米的铝条？
【答案】34米
【解析】根据长方体的棱长总和公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答即可．
解：
（5+0.5+3）×4，
=8.5×4，
=34（米），
答：
至少需要34米的铝条．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式．
17.粮店售米用的长方体木箱所有棱长的和是10.4米，木箱的长是1.2米，宽是0.6米，这个木箱的高是多少米？
【答案】0.8米
【解析】根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；已知长方体木箱所有棱长的和是10.4米，木箱的长是1.2米，宽是0.6米，用10.4÷4求出长、宽、高的和，再减去长、宽．由此解答．
解：
10.4÷4﹣（1.2+0.6）
=2.6﹣1.8
=0.8（米）；
答：
这个木箱的高是0.8米．
点评：
此题主要考查长方体的特征，根据长方体的棱长总和公式=（长+宽+高）×4，先求出长、宽、高的和是解答的重点．
18.
捆这两个盒子分别需要多长的彩带？
【答案】195厘米，175厘米
【解析】根据长方体和正方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；正方体的12条棱的长度都相等；由图形可知，捆长方体需要的彩带的长度等于两条长棱+两条宽棱+打结用的15厘米，捆正方体需要的彩带的长度等于4条棱长度+打结用的15厘米；由此列式解答．
解：
（60+30）×2+15，
=90×2+15，
=180+15，
=195（厘米）；
40×4+15，
=160+15，
=175（厘米）；
答：
捆长方体的盒子需要彩带195厘米，捆正方体的盒子需要175厘米．
点评：
此题主要考查长方体和正方体的特征，根据棱长总和的计算方法解决问题．
19.如图捆一个礼品盒，要留出20厘米来打结，捆这个礼品盒要多长的彩带？
【答案】220厘米
【解析】根据图形可知，沿长和高捆扎一圈，所需彩带的长度等于2条长棱+2条高棱+打结用的20厘米．由此列式解答．
解：
（70+30）×2+20，
=100×2+20，
=200+20，
=220（厘米）；
答：
捆这个礼品盒要220厘米长的彩带．
点评：
此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．
20.捆这个盒子还要留10厘米用来打结，需要多长的彩带？
【答案】150厘米
【解析】根据图形可知，沿长和高捆扎一圈，所需彩带的长度等于2条长棱+2条高棱+打结用的10厘米．由此列式解答．
解：
（50+20）×2+10，
=70×2+10，
=140+10，
=150（厘米）．
答：
需要150厘米长的彩带．
点评：
此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．
21.用彩带把2盒磁带包装在一起，第 种包装方法最节省彩纸．
第一种：
两个长方体这样上下重叠在一起，得到一个大长方体，长20cm，宽15cm，高5×2=10cm，
第二种：
两个长方体这样前后平放在一起得到：
长15×2=30cm，宽20cm，高5cm，
第三种：
两个长方体这样左右平放在一起得到：
长20×2=40cm，宽15cm，高5cm．
【答案】一
【解析】因为把两个完全一样的长方体拼成一个大长方体，减少2个面，算出每一种的包装面积，进行比较得出结论．
解：
第一种：
（20×15+20×10+15×10）×2，
=（300+200+150）×2，
=1300（平方厘米）；
第二种：
（30×20+30×5+20×5）×2，
=（600+150+100）×2，
=1700（平方厘米）；
第三种：
（40×15+40×5+15×5）×2，
=（600+200+75）×2，
=1750（平方厘米）；
因为：
1300＜1700＜1750，所以应选用第一种包装方法；
故答案为：
一．
点评：
解答此题应先找出磁带中最大的面，进而把两个磁带中的最大面上下重叠放在一起，即最省纸．
22.把如图所示的图补画成一个长方体．
【答案】
【解析】根据长方体的特征，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，有8个顶点．长方体的长、宽、高决定长方体的形状和大小．由此解答．
解：
作图如下：
点评：
此题主要考查长方体的特征和立体图形的画法，明确长方体的长、宽、高决定它的形状和大小．
23.（2012•承德模拟）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长宽高的比是5：
4：
3，这个长方体的高是多少分米？
【答案】3分米
【解析】用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，也就是长方体的棱长总和是48分米；根据长方体的棱的特征，长方体的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，再根据按比例分配的计算方法，求得长方体的高；由此解答．
解：
5+4+3=12（份）；
48÷4×
=12×
，
=3（分米）；
答：
这个长方体的高是3分米．
点评：
此题主要考查长方体的特征，根据求棱长总和的方法和按比例分配的方法解决问题．
24.（2012•泗县模拟）有12个1立方分米的立方体商品，请你为它设计一个长方体包装箱，共有 种不同的包装法；当包装箱的长是 分米、宽是 分米、高是 分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸 平方分米（接头处忽略不计）．
【答案】4，3，2，2，32
【解析】根据正方体拼组长方体的方法，要确定长方体的长宽高方法是：
把12写成一个偶数乘几的形式．12可以写成：
2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：
6分米，2分米，1分米，1种情况；
4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：
4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：
12分米，1分米，1分米，1种情况；
（2）经过计算分析可得：
当长宽高分别为：
3分米，2分米，2分米时，最节省包装纸，利用长方体的表面积公式即可求出包装纸的面积．
解：
（1）1+2+1=4（种），
（2）①2×6的形式，可以拼成长宽高分别为：
6分米，2分米，1分米，1种情况，
此时表面积为：
（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+1）×2，
=38（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成长宽高分别为：
4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2种情况；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成长宽高分别为：
12分米，1分米，1分米，1种情况；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因为32＜38＜50，
所以当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸，此时表面积为：
32平方分米；
答：
共有4种不同的包装法；当包装箱的长是3分米、宽是2分米、高是2分米时，最节省包装纸．至少需要包装纸32平方分米．
故答案为：
4，3，2，2，32．
点评：
此题重点考查了正方体拼组长方体的方法．一般可以把正方体的个数写成偶数乘几的形式分开讨论情况．
25.（2012•广州模拟）一个长方体的长和宽都是
分米，高是宽的
．这个长方体中最小的那一个面的面积是多少？
【答案】
平方分米
【解析】因为长和宽相等，且高是宽的
，所以长方体中最小的那个面是正方体的侧面，求出高后，再求了一个侧面的面积来即可．
解：
由题意知：
高为：
×
=
（分米），
最小的面为长方体的侧面：
×
=
（平方分米），
答：
这个长方体中最小的那一个面的面积是
平方分米．
点评：
此题考查了长方体的特征．
26.长方体有 条棱，相对棱的长度 ，可以分为“长、宽、高”这样的三组，每组有 条．
【答案】12，相等，4
【解析】长方体的特征是：
它有12条棱，分为3组，每组相对的（互相平行的）4条棱的长度相等；有6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．
解：
根据分析，长方体有12条棱，相对棱的长度相等，可以分为“长、宽、高”这样的三组，每组有4条．
故答案为：
12，相等，4．
点评：
此题考查的目的是：
理解和掌握长方体的特征．
27.在长方体
中，正面是长方形，上面和侧面是平行四边形． ．
【答案】×
【解析】根据长方体的特征：
6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的米的面积相等．据此判断即可．
解：
长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），在立体图形中上面和侧面必须画成平行四边形，不然就没有立体感，实际上面和侧面都是长方形．
故答案为：
×．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征．
28.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的 、 、 ．再利用长方体模型互相指一指．
【答案】长、宽、高
【解析】依据长方体的特征以及各部分的名称可知：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高．据此解答即可．
解：
如图所示：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高．
故答案为：
长、宽、高．
点评：
此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．
29.长方体有 个面，相对的面 ；有 条棱，相对的棱 ；有 个顶点．
【答案】6，完全相同，12，长度相等，8
【解析】根据长方体的特征：
长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点进行解答即可．
解：
长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点；
故答案为：
6，完全相同，12，长度相等，8．
点评：
此题考查了长方体的特征．
30.一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度和是 厘米．
【答案】9
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高．
根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和．由此解答．
解：
根据分析知：
36÷4=9（厘米），
答：
从一个顶点出发的三条棱的长度和是9厘米．
故答案为：
9．
点评：
此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确从这个长方体的一个顶点发出的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高．根据棱长总和的计算方法解答．
31.有一根48分米的铁丝，正好焊接成一个长4分米，宽3分米，高 分米的长方体．（接头处忽略不计）
【答案】5
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．用48分米长的铁丝焊成一个长方体框架，也就是长方体的棱长总和是48分米．
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽，即可求出高．
解：
48÷4﹣（4+3），
=12﹣7，
=5（分米）；
答：
高是5分米的长方体．
故答案为：
5．
点评：
此题主要考查长方体的特征及棱长总和公式的灵活运用．
32.某长方体的长是6厘米，宽4厘米，高3厘米，这个长方体的棱长是 厘米．
【答案】52
【解析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为相互平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答即可．
解：
（6+4+3）×4
=13×4，
=52（厘米）；
答：
这个长方体的棱长总和是52厘米．
故答案为：
52．
点评：
此题主要考查长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法．
33.用12个棱长1厘米的正方体拼成长方体，要使表面积最大，拼成的长方体长 厘米，宽 厘米，高 厘米．
【答案】12；1；1
【解析】用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把12写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．再分别求出各种长方体的表面积即可知最大与最小．
解：
共4种拼法：
①12=12×1×1，长、宽、高分别为12厘米、1厘米、1厘米；
②12=6×2×1，长、宽、高分别为6厘米、2厘米、1厘米；
③12=4×3×1，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、1厘米；
④12=3×2×2，长、宽、高分别为3厘米、2厘米、2厘米；
①表面积：
12×1×4+1×1×2=50（平方厘米），
②表面积：
（6×2+6×1+2×1）×2=40（平方厘米），
③表面积：
（4×3+4×1+3×1）×2=38（平方厘米），
④表面积：
3×2×4+2×2×2=32（平方厘米），
答：
要使拼成的长方体表面积最大，则拼成的长方体的长是12厘米、宽是1厘米、高是1厘米．
故答案为：
12；1；1．
点评：
此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把12写成不同的长宽高的乘积．
34.长方体中相对的面形状一样． ．
【答案】正确
【解析】根据长方体的特征：
12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．
解：
在长方体中，相对的面的形状相同，面积相等．
因此长方体中相对的面形状一样．此说法正确．
故答案为：
正确．
点评：
此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，明确：
相对的棱长度相等，相对的面形状相同面积相等．
35.一个长方体的长宽高
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