信息技术与小学数学空间与图形整合点的探究.docx
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信息技术与小学数学空间与图形整合点的探究
信息技术与小学数学空间与图形整合点的探究
摘要
随着信息技术的快速发展，信息技术与学科的整合已经成为了教育改革的热点与难点，我们能够看到世界各国都在大力推动信息技术在各学科中的应用。
空间与图形是小学数学教学的重要内容，对发展学生的空间思维水平具有重要意义。
因为小学生的思维特点是由具体形象思维向抽象逻辑过渡，传统的教学方法不利于他们空间观点的形成，而将信息技术与空间与图形的教学实行整合，能突破时间和空间的限制，形象生动地再现事物发生和发展的过程，有利于培养学生的观察水平，发展学生的想象水平，促动学生空间思维的形成。
本文在对信息技术与小学数学空间与图形整合的背景、国内外研究的现状、存有问题实行分析的基础上，从小学空间与图形教学原则入手，总结出四类整合点并给出相对应的案例，每给出的一个整合点后，都根据整合点给出相对应的的教学案例，这些案例都是充分使用了多媒体课件、Z+Z智能教育平台-《超级画板》、几何画板等信息技术实行小学数学空间与图形的教学。
通过将信息技术与小学数学空间与图形的整合，使得抽象的空间与图形知识变得形象具体，突出了教学的重点和难点，激发了学生的学习兴趣，对教学实践具有一定的指导意义。
关键词：
信息技术，小学数学空间与图形，整合，整合点，教学原则
一、信息技术与小学数学空间与图形的整合的背景
近十年来，随着互联网的日益普及，信息技术飞速发展，相关信息技术在数学教学方面应用的研究日益深入。
教育部在《全日制：
义务教育数学课程标准（实验稿）》提出：
“数学课程的设计与实施应重视使用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探究性的数学活动中去。
”也就是国家在课程标准的高度上确定了信息技术在数学教学上的应用。
数学课程的学习内容在《全日制：
义务教育数学课程标准（实验稿）》被划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域，也就是“空间与图形”已成为数学教学内容四大领域之一，其主要内容涉及到物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。
“空间与图形”一词就是要重点体现：
联系现实生活学习几何，在体验的过程中掌握几何知识，这部分内容对学生理解生活空间、培养学生的空间思维水平具有十分重要的作用。
空间与图形是数学教学改革的热点与难点。
在教学中，图形的特征与性质等相关知识对学生来说比较抽象，传统的教学方式对理解和掌握知识有很大的局限性，所以在教学中教师应尽量使用信息技术，把抽象知识形象化和具体化，提升教学效率。
如何将信息技术与小学数学空间与图形的教学有效整合是现代社会赋予数学教学改革的一大课题。
二、国外、国内信息技术与数学课程整合的研究现状
（一）国外信息技术与数学课程整合的研究现状
1、美国，是西方国家关于信息技术与课程整合研究最具代表的国家。
1996年美国成立了信息技术与课程整合的评价和监控组织，关于整合的理论与方法在政府教育技术CEO论坛的第3个年度（2000年）报告中有比较系统、完整地阐述，报告还提出了整合的步骤和方法。
从1985年开始，美国从国内外聘请400余位教授、专家、中小学教师和教育、科研机构的负责人，通过4年时间的多次讨论、修改终于完成了一份很有价值的报告“2061计划”（Project2061），这份报告在更高层次上提出了信息技术应与各学科整合的思想。
2、英国，是国外最早实行关于信息技术与课程整合研究的国家。
在其国家数学课程标准中明确指出“信息技术在数学教学中应用，能够对学生的学习提供协助支持和相互补充，同时，学生会获得更多的应用计算机学习数学的机会”。
在英国的很多学校，交互式电子白板它不但是一种演示工具，更是教师和学生、学生与学生之间的交流沟通的工具。
英国教育的调查数据部显示，信息技术是提升数学教学质量的有效方式之一。
3、法国，于1996年从新课程标准的高度提出了“信息技术要真正整合到数学教学中去”，明确地说明整合是必需的，整合的意义在于利用信息技术来支持、完善和改变数学的学习。
4、日本，其教育课程审议会于1998年7月，发表了“关于改善教育课程基准的基本方向”的咨询报告，报告提出了两方面的要求：
首先是在小学、初中、高中各个阶段的各个学科中都要积极利用计算机等信息设备实行教学（即将计算机为核心的信息技术与各学科的课程整合）。
（二）国内信息技术与数学课程整合的研究现状
2001年，我国在《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中，充分肯定了信息技术对教学和学习方式的重大影响，这不但是数学课程改革的一个新理念，同时也是数学教学改革的新方向。
2011年，我国在《国家数学新课程标准（2011版）》中明确指出：
现代信息技术的发展对数学教育教学的目标、价值、内容以及方式等都产生了巨大的影响。
课程的设计与实施可以根据实际教学情况合理地运用信息技术，例如可以为学生创造图文并茂、丰富多彩、自主探究的学习环境，让学生在这一环境中多种感官协同活动，充分调动自我的学习积极性，发挥主动性和自主性，真正做到信息技术和数学课程内容的有效整合。
比起西方国家，我国在这个领域虽起步比较晚，但发展比较迅速，在理论和实践上都取得了一些的成果。
在理论方面，研究整理了整合的方法、策略和模式方面的相关理论。
在实践方面，探索了各类教学软件在数学教学中的应用，“Z十Z智能教学平台”、“几何画板”、“数学CAI实验”课题组等都极大推动了各校数学教学改革的深入发展。
三、信息技术与小学数学空间与图形整合存在的问题
从以上分析我们可以看出对信息技术与数学课程整合进行理论和实践上的探索的必要性和重要性。
在我国，信息技术与数学课程整合已经跨入了新的阶段，在理论及实践方面都取得了不少有益的成果，积累了一定的经验。
但同时也不实际中不难看出，在小学信息技术与数学课程整合仍然存在不少问题，信息技术与小学数学空间与图形整合也出现了一系列问题，主要原因之一是教师对信息技术与小学数学空间与图形整合的原则含糊不清，缺少信息技术与小学数学空间与图形教学的整合点理论研究和实践案例这方面内容的指导。
因此，本文将从信息技术与小学数学空间与图形的教学原则下入手，寻找教学相关的整合点，并给出相应的实际案例，为提高课堂教学质量，促进学生积极主动地发展提供保证；为深化教育教学改革提供理论指导；也为一线教师的教学实践提供参考。
因此，本文对于教学实践一定的理论意义和指导意义。
四、信息技术与小学数学空间与图形整合的原则
著名电教专家南国农教授认为：
“信息技术与课程整合是指将信息技术以工具的形式与课程融合在一起，成为教师的教学工具，学生的认知工具，重要的教材形态，主要的教学媒体。
”根据教授的定义，那么我们认为小学数学空间与图形与信息技术整合是指将信息技术有机地融合在空间与图形教学过程中，使信息技术与空间与图形内容的教学实施融为一体，构成一个高度和谐的有机统一体，从而更为有效地完成空间与图形教学目标。
而有效地完成教学目标是整合的目的。
从这样的意义出发，信息技术与小学数学空间与图形整合应该符合如下的四条原则:
1、直观性原则。
几何概念形成的复杂心理过程一般是:
感觉-知觉-表象-概念，而小学生的思维特点是以直观形象思维为主，并逐步向抽象的逻辑思维过渡，所以直观性对于空间与图形基础知识的学习是十分重要，它能促进这一过程的发展，帮助学生概括和抽象出所要形成的概念的本质性特征。
由于现代教育技术集图、文、声、动画于一体，不但形象生动，而且信息量大，从而让“静”的知识“动”起来，让难变易、让复杂变简单，刺激学生的多种感官，唤起学生的有意识或无意识注意，能突破由于以往的几何教学没有相关的技术的支持，难以呈现某些图形的性质及其变化的难点，激发学生的学习兴趣，达到提高教学效率和质量的目的。
但是，不能因此忽视了培养学生自己思考想象能力和主动探索学习习惯。
因此，我们要明智地应用信息技术，要正确处理好人机关系，始终坚持“以学生为本”，充分发挥学生学生的主观能动性，让学生积极主动地进行学习。
2、过程性原则
教师要通过日常生活现象或几何模型，让学生自主参与、自由操作、摆弄物体→进行实验、观察、比较和思考→自己认识事物→发现问题→解决问题→得出结论→运用，让他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中不断生成新思想，感知空间与图形意义，发展空间观念，要注意引导学生思考,留给学生充足的时间，体现学生的主动学习过程，绝不能因为多媒体计算机的现实形象演示代替儿童动手操作和进行抽象思维。
教师都重视把学生的活动机会，学生能自己完成的坚决不参与，使学生自己完成有意义的建构。
3、多样性原则
应用现代教育技术能为学生实现多样化的学习提供了保障。
教师在教学中要强调动手操作和探究性学习的重要性，让学生通过折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画、移一移、分一分，实现个性化的学习，亲身感受图形多方面的特征。
要运用探究性活动，引导学生“做数学”，在学习的过程中积累经验、理解知识、掌握方法，发展成空间观念。
另外，实施多样性原则要注意充分利用电脑和网络收集处理信息，发挥现代信息技术在图形变换、运动、分解以及建立几何模型等方面的优势，把信息技术作为强大的认知工具。
4、情境性原则
空间观念的形成不是通过被动听讲和练习就能建立起来的，应当从学生的已有的生活经验和知识出发，为学生创造丰富、生动的学习背景，呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，建构互学习活动主体的信息化、生活化的学习环境，教学中应根据教材的特点，结合学生的生活实际，把数学问题生活化，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会空间与图形，为空间观念的形成打下基础。
五、信息技术与小学数学空间与图形整合的整合点及案例分析
从理论意义上讲，所谓整合点就是一节课中任意一个教学步骤（环节、活动），采用信息技术采用比常规教学手段的教学效果要好就称之为整合点。
那么在教学中，信息技术手段要在什么时候、什么地方运用，才能有效地提高教与学的效率和质量呢?
关键是要准确找到运用常规手段实施所安排的教与学活动过程中可能存在困难步骤，并进行系统归类，然后分析如何利用信息技术手段来解决。
也就是说，分析哪些困难步骤信息技术能够支撑，确定出整合点。
根据对小学数学空间与图形教学所涉及内容和特点的分析，我们总结出以下四类整合点:
1、创设情境，激发兴趣
建构主义认为，学生的学习与一定的情境相联系，才能促进学生对知识的主动建构，更能激发学生的学习兴趣和求知欲。
借助各类教学软件，能有效地创设具体生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，带着兴趣去学习，主动地去获取的知识，更有利于知识的迁移和运用。
通过现代信息技术，创设有利于学生自主探究、交流合作的学习环境，有效地吸引学生的注意力提高学习兴趣，同进有利于激发学生强烈的求知欲，保持浓厚的学习兴趣，让学生把知识转化为能力，更加主动、高效地投入到学习活动中。
例如在小学数学教材中讲圆的性质时，先让学生思考这样的问题“车轮为什么要是圆的”？
如果车轮不是圆的，是三角形的可以走吗？
是四边形呢……利用超级画板制作相应的课件，你可以通过选择不同多边形的车轮进行动态展示，知道原来是可以的，只是要修相应的路面才行，比如三角形的车轮对应的路面要像波浪线的（图1），而且波浪要一样大，而这样的路面修起来难道非常大。
而随着车轮边数越来越多，越来越接近圆，修的路面就越平坦，也就越容易修，从而得出车轮为什么要是圆的结论。
这一情境的创设，不仅激发了学生兴趣，还让学生产生了探究的欲望，为本课的探究问题作好了铺垫。
2、改变知识的呈现形态，化解图形教学中的重、难点
小学生在学习“空间与图形”知识时对运动变化的事物比较好奇，新鲜有趣的事物容易引起他们的注意，他们主要是调用各种感官，依靠思维去认识新知识，仅凭传统的教学手段和语言描述是难以在学生头脑中形成认知的，在空间与图形知识教学中，借助信息技术软件能够实现教学内容动静、快慢、虚实之间的自由转换，把抽象的文字描绘和静态的图像进行具体、直观的动态演示，从而刺激学生的各种感官，提高认知效率。
教师在教学中充分利用多媒体“动”的优势，变静的“说”为动的“演”，从而可以有效地解决教学重点、突破难点。
研究表明，只听能记住内容的15%，只看能记住25%，将听和看有机地结合起来，记忆力就可以达到65%。
信息化学习环境和资源集文字、图形、音频、视频等多种媒体于一体，将生动的影视、动画引入课堂，将学生视、听、读、写等感知觉有机结合起来进行学习，让学生对知识有一个全面深入的了解，取得最佳学习效果。
比如圆的面积计算公式的推导过程，需要把的圆平均分成若干等份，切开后重新拼组起来，转化为长方形后，通过长方形面积的计算公式推导出圆的面积计算公式。
这个推导过程包含极限的数学思想，如果采用传统的教学手段或是单凭教师的描述是很难让学生理解和体会的。
用超级画板设计制作的课件中，可以生动地演示把圆平均分拼合的过程:
可将圆平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，让学生直观地看到分的份数越多，拼起来的图形就越接近长方形。
等分的时候可以看到：
每种等分的时候，圆的半径和周长保持不变，变化的只有等分数和每段孤长，而每段孤长和等分数的乘积都等于圆的周长，随着等分数的增加，拼成的图形越来越近似于平行四边形，甚至逐渐接近长方形。
从而使学生观察、了解把圆n等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这个长方形的长相当于圆的周的一半（
），宽相当于圆的半径（
），从而得到圆的面积公式
。
由于学生亲身经历了知识的产生过程，使抽象的几何知识变得形象直观，巧妙地化解了教学重难点，有效地帮助学生构建新知。
在理解的基础上可以把圆面积公式记得特别牢固，问题得到完美的解决。
比如利用超级画板验证平行四边形的面积。
验证方法可以通过做平行四边的高，“剪出”一个直角三角形（图6左图阴影部分），然后“拼到”另外一边（图6右图阴影部分），拼成一个长方形，从而得出平行四边形的面积等于高乘底。
图6把平行四边形剪拼合平行四边面积
3、提供丰富的教学资源，将知识转化为能力
信息技术可让空间与图形的教学内容更充实，更形象生动，更具有吸引力。
在课堂上，利用信息化学习环境和资源，为学生营造一个个色彩缤纷、图文并茂、动静相融、生动逼真的教学情境，或是建立专题学习网页，通过其中的文本、声音、图片、动画等元素刺激学生的各种感官，激发学生的学习兴趣和积极性，使学生学习的过程中寻找解决问题的办法，探寻问题的本质，提高解决问题的能力。
例如，在教学《三角形的内角和》一课中，由于学生在实际动手测量三角形三个内角之和会有一些操作上的误差，导致一部分学生在动手测量以后不能得出三角形的内角和是180o的结论，这时我们可利用几何画板的实时度量功能，在课堂上打开一个新画板，现场画一个三角形，利用“度量”菜单中的“角度”命令测量出3个角的大小，再用“计算”命令打开计算器，把3个角的度量值加起来，刚好等于180o，这时还可让学生拖动三角形的任意一个角的顶点，这时3个角的大小和它们的度量值都在不断变化，但三个角的和总是等于180o（图7）。
还可以制作一个“动画”按钮，点击该按钮，可看到三个角的顶点都不断地运动，结论仍然成立。
这样的课堂设置使学生快捷、规范地经历操作过程，从而正确地得出三角形的内角和等于180o，使数学结论不断完善，让学生在探究中发现问题，提高自主学习能力。
图7度量值验证三角形的内角和
4、加深概念的理解，沟通知识间的联系。
空间与图形教学主要学习目标掌握几何图形的概念，加深对概念的理解，把握各种概念间的内在联系。
利用信息技术可以再现抽象的概念形成的过程，让学生经历从直观到抽象的思维过程，深刻理解空间图形的概念。
比如教学三年级下册“平移与旋转”这部分内容，为了学生理解平移和旋转的概念，利用多媒体演示一组生活中的平移和旋转的现象，生活中平移的有汽车在笔直公路上运动沿直线运动、推拉窗的开关、推拉抽屉等，生活中的旋转的有用扳手拧螺母、风车取水、风力发电机的风叶绕轴转动等，让学生区分哪些是平移或旋转，在教学平移时，在课件中把平移的过程用动态的方式呈现出来，让学生仔细观察，思考移动的方向和移动的距离分别表示什么意思？
在学习中学生很容易对移动几格造成错觉，比如会错误地把向右移动5格理解成之前物体的位置与移动后物体的位置中间空格是5格，而这样利用计算机“动”的优势，辅之以‘停顿”的功能，移动一格让学生数一次，给了学生正确的引导让学生边观察边思考，使原来实物不易展示的部分得到充分的展示，降低了学生在观察上的难度，电脑画面动静结合，刺激学生的感官，使观察重点突出，更有利于培养学生正确的观察力法，引发学生的思维，提高学习的专注力，融化了知识的难点，从而收到良好的教学效果。
比如为了加深对直线、射线、线段三者之间关系的理解，在屏幕上先出示一条线段，把两个端点用光亮的红点标出。
说明线段有两个端点；再使一个光亮的点向一端无限延伸，具体生动的表现射线及它与线段的关系，说明射线只有一个端点；最后使光亮的线段向两端无限延伸，形成直线，说明直线无端点。
这种动感的演示，形象生动地展示了直线、射线、线段的关系和区别，突破现实的局限，既建立了空间观念，提高了空间想象能力，又渗透了无限的思想。
在教学三角形面积时，利用信息技术手段，运用动画演示三角形剪拼的过程，三角形可以拼成一个一条边等于三角形的底，而另一条边等于三角形高的二分之一的长方形，长方形面积是长乘宽，所以三角形的面积计算公式是：
底乘高除以2。
在总结归纳长方形的长、宽、面积与三角形的底、高、而积的关系时，运用动画闪烁凸显它们之间的关系，使学生理解深刻，对教学起到‘画龙点睛”的作用，是传统教学所不可替代的。
图8把三角形剪拼求三角形面积
5、运用信息技术提高教学整体效益
将信息技术与小学数学教学有机整合，充分利用信息化平台和数字化资源,把视频资料、音像资料、文本资料与教学内容融合在一起，整合到与教学内容相关的教学软件、多媒体课件中,供教师学生之间开展协商讨论、合作学习,不仅拓宽了相应的知识面,而且可以使以往的一些抽象的教学内容变得直观、形象、有趣，节省了传统教学所耗费的时间，删繁就简，提高了课堂容量加快了教学节奏。
当今学习资源全球共享，省出更多的宝贵时间还给学生，学生学习到了更多宝贵的知识，让学生体验到学习的成功与进步的喜悦，运用信息技术能力提升。
运用信息技术手段还有利于教师整合资料，能将一些典型题、知识点通过多媒体展示，有助于学困生的转化和提高，从而整体提高教学成绩。
总之，随着信息技术的迅速发展，信息技术为“空间与图形”的教学提供了有力的工具，它克服传统数学教学中存在的不足，更好地展现空间与图形数形结合的特点，将抽象的内容具体化，呈现几何物体间运动与变化的本质，有效地转变了小学数学“空间与图形”教与学的方式。
因此，我们每位数学教师都应该在小学数学“空间与图形”教学原则的指导下，找到相应的整合点，恰当地通过图像、文字、动画、视频等各种高效的教学手段改变传统的教学方式，为学生创设良好的学习环境，充分体现以学生为中心，实现新的学习方式，真正达到信息技术与小学数学空间与图形的有效整合，为建构新型教学模式的创造条件，为数学活动的深入开展提供平台。
参考文献
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[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.2001
[4]魏志雄.几何画板在小学数学教学中的应用实践[J].教育信息化，2006（5）：
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[5]赖艳彬.信息技术与小学数学课程整合的教学模式研究（数学空间与图形）[D].东北师范大学,2012:
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[6]张之福.信息技术在空间与图形教学中的优势—现代信息技术在小学数学“空间与图形”领域的应用研究课题成果[J].科学世界
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