初中数学平行线的性质1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学平行线的性质1教学设计学情分析教材分析课后反思

学习课题:

《5.3.1平行线的性质》

学习目标：

1.能默写出平行线的性质1和性质2的内容,并会用数学符号表示它们；

2.体验平行线的性质1和性质2的推理过程,能用自己的话解释平行线的性质1和性质2;

3.能初步运用平行线的性质1和性质2,进行简单的推理和计算.

重点知识：

运用平行线的性质1和性质2,进行简单的推理和计算.

难点问题：

运用平行线的性质,解决相关的实际问题.

学习策略指导：

1．我们已经学习了平行线的判定方法，知道了由角的数量关系可以判定两条直线平行.那么联系我们学过的知识，如果由两条直线平行,是否能够知道角的数量关系呢？

大家带着这个疑问，精读课本P18-19的内容，用红笔进行勾画，在针对导学案二次阅读教材并回答自主探究的内容。

2．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上,准备课堂上的讨论质疑。

一、【回顾】

我们已经学习了平行线的判定方法，根据角的数量关系来判定两条直线的位置关系。

请大家回答下面的问题:

1．平行线的判定方法有哪些呢？

它们分别是：

（1）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么。

（2）两条直线被第三条直线所截,如果,那么。

（3）两条直线被第三条直线所截,如果，那么。

2．已知:

如图,直线a和直线b被直线c所截,

（1）如果∠1=∠3,那么。

（2）如果,那么a∥b。

（3）如果∠2+∠4=180°,那么。

二、【导入】

我们已经知道，利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.根据同位角相等，可以判定两条直线平行。

那么，在这节课里，大家把思维的方向反过来，如果知道两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达呢？

请大家精读课本P18-19的内容，并用红笔进行勾画，回答探究中问题。

三、【探究】

1．画图：

用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后,画一条截线c与这两条平行线相交，标出所形成的八个角。

2．测量这些角的度数，把结果填入表内:

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

3．根据测量所得数据作出猜想.

（1）图中哪些角是同位角？

它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角？

它们具有怎样的数量关系？

（2）猜想：

两条平行线被第三条直线截得的同位角。

两条平行线被第三条直线截得的内错角。

4．验证猜想：

再任意画一条直线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质

一般地,平行线具有性质:

性质1两条平行线被第三条直线所截，。

简单说成：

。

性质2两条平行线被第三条直线所截，。

简单说成：

。

默写：

在下面默写平行线性质1和平行线性质2：

思考：

利用性质1的知识能不能证明性质2呢？

如下图所示，如果a∥b,那么必定有∠3=∠1。

因此，由a∥b，如何证明∠3=∠2呢？

请大家完成下面的推理过程：

∵直线a∥b，c是截线，

∴∠1=∠3（，）

∵∠1=∠2（对顶角相等）

∴（等量代换）.

注意：

只有在两条直线的条件下，才有同位角相等，内错角相等.

四、【练习】

1．如图，平行线AB、CD被直线AE所截，

（1）从∠A=110°，可以知道∠AOC是多少度？

（2）从∠A=110°，可以知道∠DOE是多少度？

并说明理由.

2．在下面的括号内,填上推理的根据：

如图，AB和CD相交如于点O，∠B=∠A.。

求证∠C=∠D。

证明：

∵∠B=∠A，

∴AC∥BD（，）.

∴∠C=∠D（，）.

3．如图，已知:

DE∥CB，∠D=∠DCE，求证：

CD平分∠ECB。

4．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=40°，∠B=40°，∠AED=60°。

（1）DE和BC平行吗？

为什么？

（2）∠C是多少度?

为什么？

五、【感悟】这节课什么收获?

请把它写下来吧！

六、【检测】

1．如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________.

2．如图，直线a∥b,∠1=34°,∠2,∠3,∠4各是多少度?

（1题）（2题）

《6.3.1平行线的性质》第一课时课后作业

1．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=34°，∠C=77°。

（1）∠DAB等于多少度?

为什么?

（2）∠EAC等于多少度?

为什么?

（3）∠BAC等于多少度?

为什么?

2．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE。

试说明：

∠EDC=∠BGF。

《平行线的性质》第一课时学情分析

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七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的性质和判定定理仅仅记住、理解而已，中等生对该部分的综合应用很不熟练，整个推理过程很难独自完成，很难做到有理有据的推理，这一方面与学生的接受能力有关，对新知识接受快的同学能够模仿书写推理过程；另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理过程很难规范。

我所在的学校是农村中学，这里的学生基础知识较差，语言表达能力不强，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心，对探索活动也有很高的激情。

在前面的学习中学生对于平行线已经有了很深的了解，也学会了平行线的判定方法，所以本节课的内容对学生来说并不是非常难学。

“平行线的性质”效果分析

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本节课人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是学生八年级学习平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。

本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，教师要留给学生充分探索和交流的空间，鼓励学生运用多种方法进行探索，要重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的特征是非常重要的。

《5．3．1平行线的性质》教材分析

（第1课时）

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1．教材分析

本节主要内容是平行线的三个性质．平行线的性质是图形与几何领域的基础知识，是证明角相等、由位置关系研究角的关系的的重要依据．从其所处的地位看，它是在已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上，对平面内两条直线位置关系的进一步学习和研究，也是以后学习平移、三角形、平行四边形等知识的基础，因此本节课的学习有着承前启后的作用．

 平行线的判定是根据两条直线被第三条直线所截形成的角关系，判定这两条直线是否平行，而其相反的问题，即已知两条平行直线被第三条直线所截，它们所形成的同位角、内错角、同旁内角具有怎样的数量关系？

教科书正是从平行线的判定入手，通过回顾平行线的三种判定方法提出问题，引导学生逆向思考，从而引入对平行线性质的研究，同时也向学生渗透了平行线的判定与性质的互逆关系．

 教科书是让学生通过画图、测量、观察等活动，探究两条平行线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从而得出平行线的性质1，其后，让学生根据“思考”栏目和平行线的性质1，探究、推理得出平行线的性质2、性质3．

 本节课的教学要循序渐进地引导学生分析、思考，让学生初步感知简单的推理，感知言之有理、有据据的习惯．教学过程中还需要关注类比和转化思想的渗透与应用．

本节课的教学重点是探究平行线的三条性质及其探究过程，教学难点是平行线的性质2、性质3的推理过程的逻辑表述．

 2．重难点突破

（1）平行线的性质1的探究

 突破建议：

 ①引导学生准确作出平行线，和截线，并强调两条直线，的平行关系；

 ②引导学生观察、辨析“三线”形成的“八角”，哪些是“同位角”、“内错角”和“同旁内角”；

 ③要求学生尽可能准确地量出在两条直线平行时，“三线”形成的“八角”的度数，并填表；

 ④引导学生观察表格中，“同位角”的度数有什么关系？

 ⑤变换截线的位置至，经历再观察、再测量、再验证的过程；

 ⑥引导学生归纳、总结得到“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”，并尝试用符号语言描述；

 ⑦引导学生观察平行线的性质1与平行线的判定1文字表述的区别，明辨性质与判定的异同．

例1．如图，已知直线∥，直线，与直线，分别相交．

（1）直线，被直线所截的同位角有哪些？

数量关系如何？

（2）直线，被直线所截的同位角有哪些？

每组同位角都相等吗？

 解析：

本题考查平行线性质1的应用．应用平行线的性质的前提是已知两条直线平行，则第

（2）题中直线，没有说明平行，所以得到的同位角不一定相等．

（1）直线，被直线所截的同位角有4组：

∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，根据“两直线平行，同位角相等”可得，∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8；

（2）直线，被直线所截的同位角有4组：

∠1与∠9，∠2与∠10，∠3与∠11，∠4与∠12．由于题目没有指明直线，是否平行，所以这4组同位角不一定相等．

（2）性质2、性质3的推理表述及简单应用

 突破建议：

 ①结合探究平行线性质1所画的图形和表格，观察、比较其中的内错角和同旁内角，进一步设问：

图中的每组内错角、同旁内角分别有怎样的数量关系？

让学生从直观操作和观察中直接感知与发现；

 ②对学生直观感知得到的内错角和同旁内角的关系，引导学生借助平行线的性质1来进行推理和说明，并尝试用文字或符号语言表述说理过程，用自己的语言归纳和表述平行线的性质2和性质3；

 ③对于平行线的性质2和性质3的推理说明与简单应用，不必强求规范和一定要用符号语言表述，只要有条理、讲明白即可．对学生逻辑推理能力的培养，要有一个过程，需要逐步提高和加强．

 例2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．

（1）从∠1=可以知道∠2是多少度吗？

为什么？

（2）从∠1=可以知道∠3是多少度吗？

为什么？

（3）从∠1=可以知道∠4是多少度吗？

为什么？

解析：

本题考查平行线的性质及其简单应用．题目在AB∥CD的情况下探究∠2、∠3、∠4分别与∠1的关系，首先需要分清它们是同位角，内错角，还是同旁内角．当然，当第

（1）题解决后，也可以根据对顶角相等和邻补角的知识来解答第

（2）、（3）题．

（1）∠2=，因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”得，∠2=∠1．而∠1=，所以∠2=．

（2）∠3=，因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”得，∠3=∠1．而∠1=，所以∠3=．

 （3）∠4=，因为AB∥CD，∠1和∠4是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，∠1+∠4＝．而∠1=，所以∠4=．

《6.3.1平行线的性质》第一课时评测练习

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１.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________.

2.如图，直线a∥b,∠1=34°,∠2,∠3,∠4各是多少度?

3.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=34°,∠C=77°,

（1）∠DA