苏教版四年级下册第十单元用计算器探索规律.docx
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苏教版四年级下册第十单元用计算器探索规律
第十单元《用计算器探索规律》教材分析
本单元先教学积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积等于原来的积乘同一个数。
再教学商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以同一个数（０除外），商不变。
显然积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数乘几的情况，不研究因数除以几的情况），商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数乘同一个数，也研究除以同一个数）。
这样安排有两个原因：
一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。
把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。
二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数乘或除以同一个数两种情况。
这些变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。
由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，所以用计算器作为工具。
1提供研究的内容和任务，提示研究的方法和步骤，让学生通过计算在若干个实例中归纳运算规律。
积的变化规律是什么?
商不变的规律又指什么?
都要学生经过探索自己得出。
教材编写充分体现新课程的思想：
教材是学生从事数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。
对学生而言，教材是从事数学学习活动的“出发点”，而不是“终极目标”。
（1）第83页例题只研究一个因数不变，另一个因数乘一个数，积的变化情况。
研究活动先在教材提供的３６×３０＝１０８０这个实例上进行，并把因数和积的变化记录在表格里。
然后由学生自己找一些例子，进行类似的实验。
通过不完全归纳，得出积的变化规律。
“想想做做”让学生继续体会积的变化规律并初步应用。
第1题有两条解题思路：
一条是先算出变化了的那个因数是多少，再求积；另一条是根据一个因数乘了几，把原来的积20也乘几。
两种方法得到相同的结果，能再次体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。
第3题让学生在购买计算器的实际问题中，联系生活经验和数量关系，通过变化购买的数量，计算相应的总价，感受积的变化规律的合理性。
（2）第84页例题教学商不变的规律，把被除数和除数同时乘一个数与同时除以一个数放在一道例题里教学，这是考虑到学生有探索积的变化规律的经验，继续探索商不变的规律时可以增加问题的容量，提高学习的效率。
例题选择8４００÷４０＝２１０这个算式为研究载体，是因为它的被除数和除数同时乘几、同时除以几可选的数比较多，有利于学生获得丰富的感性材料，加强对商不变的体验。
例题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数，要让学生自主选择。
这样，可以交流和呈现商不变的多种实例。
被除数和除数同时乘或除以的那个数不能是0，这是因为除数不能是0。
在８４００÷４０这个除式中，被除数和除数都除以0，显然是不可以的。
被除数和除数都乘0，除数就变成为0，也是不可以的。
所以，例题及其结论中都指出“0除外”。
教学时要让学生注意到这一点。
但不要花费过多时间，更不要用这方面的试题去考学生。
（3）商不变的规律可以应用于除法计算。
有些除法有余数，如果被除数和除数同时乘或除以一个数，虽然商不变，但余数变了。
第85页例题就教学这些内容。
教学被除数、除数末尾都有0，且没有余数的除法计算，让学生看着竖式，联系商不变的规律思考“被除数的末尾为什么只划去一个0”。
理解这个问题要分三步：
先是为什么被除数和除数末尾都划去0，然后是为什么被除数末尾只划去一个0，最后是这样做有什么好处。
从而掌握运用商不变的规律使竖式计算简便的方法要领。
教学被除数、除数末尾都有0，且有余数的除法计算，重点在被除数和除数都除以10，商虽然不变，但余数变了。
这也是教学的难点。
教材把这个数学知识置于900元钱买单价40元的篮球的实际问题里教学，有利于化解难点。
通过还剩20元这个现实答案，理解余数是20而不是2。
另外，不应用商不变规律直接计算得到的余数是20；商22乘除数4，只有加20才能得到900等都能帮助学生理解新知识。
2通过练习发展知识。
练习七第1、4题分别应用积的变化规律或商不变的规律进行计算，帮助学生巩固本单元教学的基础知识。
其他的题，在知识内容或知识应用上都有扩展。
第5题里的除法，过去只能依靠笔算，现在可以应用商不变的规律把这些题转化成比较容易的除法题，通过口算得到结果。
而且各题的被除数和除数同时乘或除以的那一个数不是习惯的10、100，要根据题中数的特点灵活选择。
如210÷３５可以转化成４２０÷７０（被除数和除数都乘2），也可以转化成30÷５（被除数和除数都除以7），还可以转化成42÷７（被除数和除数都除以5）。
第2题继续探索积的变化规律，从一个因数不变，另一个因数乘几，发展到两个因数各乘一个数，如80×４→（８０×１０）×（４×１０）、８０×４→（８０×２０）×（４×１０）。
这样的扩展利于学生以后研究小数乘法的计算方法。
教学难点是两个因数各乘10，得到的积等于原来的积乘100（１０×１０＝１００）。
要通过实例，让学生体会积是怎样变化的。
第3题探索一个因数乘几，另一个因数除以同一个数（0除外），积是否发生变化。
第6题的数量关系里含有被除数乘几，除数不变，得到的商等于原来的商乘几的变化规律。
安排这两题并不是教学更多的有关积、商的变化规律的基础知识，而是增加学生探索规律的题材，激发研究规律的兴趣，培养数学活动的能力。
用计算器探索积的变化规律（p83-84）
教学目标：
1.计算器探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个数后，积的变化规律。
2.积的变化规律在计算和解决实际问题中的应用。
教学重难点：
规律在实际中的应用
教学流程
流程1：
基本练习
师：
同学们，上学期，我们已经认识了计算器，并且会使用计算器进行计算了，现在，请大家用计算器来算一算。
课件出示基本练习题：
36×30=（暂停）
流程2：
反馈过渡
师：
用计算器计算，很快可以得出：
课件出示上题答案：
36×30=1080，计算器可以帮助我们快捷、准确地进行计算。
大家是不是都很喜欢用计算器计算呀？
今天我们就继续借助计算器来学习（部分揭示板书课题：
用计算器）。
流程3：
猜想
课件出示例题表格：
一个因数
另一个因数
积
积的变化
36
30
1080
——
36
30×2
1080×
36
30×10
36×8
30
36×100
30
师：
谁能大声地把这道题读一遍？
你来？
谁能把这个表格解读一下？
说说你是怎样理解这幅表格的？
师：
（引导学生解读）
请大家上下纵向观察表格上面三行：
如果一个因数36不变，另一个因数30乘2、乘10、或是乘其它的数，想一想，积会有什么变化呢？
再观察表格的第一行与下面两行，因数30不变，把另一个因数36乘8、乘100、或是乘其它的数，积又会有什么变化呢？
请同学们先想一想，再大胆猜猜看。
（课件上的数据根据教师叙述逐一闪烁）（暂停）
学生回答：
猜想“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
”教师板书学生的猜想。
流程4：
初步验证
师：
刚才同学们通过观察和自己的思考进行了大胆的猜想，那大家猜得对不对呢？
可以用算一算、比一比的方法来验证。
请大家用计算器来算一算，再把得到的积与1080比一比，看看是不是和大家猜的一致。
（暂停）
流程5：
反馈交流
课件出示完整表格：
一个因数
另一个因数
积
积的变化
36
30
1080
——
36
30×2
2160
1080×2
36
30×10
10800
1080×10
36×8
30
8640
1080×8
36×100
30
108000
1080×100
师：
来看计算结果，果然与我们的猜想一样。
借助36×30＝1080这道算式，我们可以看到，
1）一个因数36不变，另一个因数30乘2，积就是1080乘2；
2）一个因数36不变，另一个因数30乘30乘10，积就是1080乘10。
3）一个因数30不变，另一个因数36乘8，积就是1080乘8；
4）一个因数30不变，另一个因数36乘100，积就是1080乘100。
（暂停）
流程6：
深入验证
师：
同学们，刚才，我们通过观察、大胆猜想：
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
并通过一组题的计算和比较验证了我们的猜想是正确的。
但仅仅通过少量的一组题就得出一条数学规律还不够严密，大家还能再找一些这样的例子，用计算器计算，进一步进行验证吗？
请同学们试试看，先举例验证，再在小组里交流。
（暂停）
在黑板上画好表格，随着学生的回答填表
一个因数
另一个因数
积
积的变化
流程7：
得出结论
师：
同学们举了很多例子来对我们的猜想进行验证，验证的结果是不是都符合刚才的猜想呢？
确实没错，通过观察、大胆猜想、严密验证，同学们又探索出了乘法运算的一条重要规律，积的变化规律。
请看：
（课件出示完整课题：
用计算器探索积的变化规律）
课件出示：
一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
师：
这就是积的变化规律，它的发现对我们的数学学习有着十分重要的帮助。
我们齐读一遍。
流程8：
想想做做1
课件出示想想做做1．填表。
一个因数
5
5
5
5×5
5×20
另一个因数
4
4×3
4×10
4
4
积
20
师：
现在我们不用计算器计算，大家会直接应用刚才发现的规律，计算完成这张表格吗？
请同学们想一想，在书上填一填，跟同桌互相说说是怎样想的。
（暂停）
流程9：
交流想想做做1
课件出示上题答案：
一个因数
5
5
5
5×5
5×20
另一个因数
4
4×3
4×10
4
4
积
20
60
200
100
400
师：
我们一起看，是这样填的吗？
谁来说说看你是怎样运用积的变化规律的？
一个因数5不变，另一个因数4乘3，积就等于原来的积20乘3，得60，同理，我们很快就能得出其他几题的积分别为200、100、400，同学们是不是这样想的呢？
一个因数5不变，另一个因数4乘10，积就等于原来的积20乘10，得200
一个因数4不变，另一个因数5乘5，积就等于原来的积20乘5，得100
一个因数4不变，另一个因数5乘20，积就等于原来的积20乘20，得100
流程10：
想想做做2
课件出示想想做做2：
根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数：
师：
有了规律，我们还要做到灵活应用，我们来看这一组题，请同学们根据每组第一题的算式，直接写出下面两题的得数，在书上填一填，然后选择其中的一组跟同桌说一说你是怎样想的。
（暂停）
流程11：
交流想想做做2
师：
来看计算结果，第一组题，已知24×3=72，依据积的变化规律，一个因数24不变，另一个因数3乘10，积就等于原来的积72乘10，得720，第三题24乘300，可以根据第一题来思考，也可以根据第二题来思考，都能得到积是7200，第二组、第三组题也可以依据积的变化规律很快得出结果，大家都填对了吗？
流程12：
想想做做3
师：
其实,应用这个规律，不仅可以快速计算，还能帮我们解决许多实际问题。
课件出示：
3．一种计算器的单价是38元，买4个这样的计算器要多少元？
买20个、40个、400个或800个呢？
单价（元）
38
38
38
38
38
数量（个）
4
20
40
升级会员 