第六章 基数效用理论.docx
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第六章基数效用理论
第六章基数效用理论
第七章序数效用理论
第一节边际效用理论
一、基数效用
（一）效用
1.含义
效用（utility，用U表示），是指商品或劳务所具有的满足消费者需要或欲望的性能。
负效用（disutility），是指商品或劳务所具有的导致消费者不舒适或痛苦的性能。
2.特点
（1）商品自身的客观物质属性，是商品具有效用的基础。
（2）商品效用的有无、大小、正负，均取决于消费者的主观评价。
（3）商品效用的主观评价，不具有伦理学的含义。
（4）对于不同的消费者，同一商品的效用缺乏可比性。
（5）对于同一的消费者，同一商品的效用具有可比性。
（6）同一商品的效用，会因时因地而异。
（二）基数效用
1.效用单位
效用单位，是指用来衡量商品或劳务效用大小的单位。
基本单位是尤特尔（util）。
2.基数效用
基数效用（cardinalutility），是指用效用单位来表示的效用。
二、边际效用
（一）总效用
1.含义
总效用（totalutility，用TU表示），是指消费者在一定的时间内，消费一定量的某种商品或商品组合所得到满足的总和。
2.函数式
（1）一般函数式
（6-1）
其中：
Qn表示所消费不同商品的数量（n=1,2,3,…）
（2）一元函数式
（6-2）
其中：
Q为所消费商品的数量
（3）二元函数式（基本函数式）
（6-3）
其中：
X，Y表示所消费两种商品的数量
（二）边际效用
1.含义
边际效用（marginalutility，用MU表示），是指消费某种商品的单位增量，所引起的总效用的增量。
2.定义方程式
（1）一般式
（6-4）
其中：
△TU为总效用的变动量
△Q为商品消费变动量
（2）导数式
假定公式（6-2）为连续函数，则有：
（6-5）
（3）偏导数式
假定公式（6-3）为连续函数，则有：
（6-6）
（6-7）
三、边际效用递减规律
（一）文字描述
边际效用递减规律（lawofdiminishingmarginalutility），也称戈森（Gossen）第一法则，是指在一定的时间内，在其它条件不变的情况下，当消费者连续消费或购买某种商品的数量增加时，增加每单位商品所引起的效用增量即边际效用呈递减趋势。
（二）方程式表述
1.一元函数式
根据公式（6-2）有：
（6-8）
（MU曲线的斜率小于零）（6-9）
2.二元函数式
根据公式（6-3）有：
（6-10）
（6-11）
（6-12）
（6-13）
（三）几何表达（图6-1）
MU
MU
0Q
图6-1边际效用递减规律
（四）表格列示（表6-1）
表6-1某人连续消费包子的总效用和边际效用
消费数量（只）
TU（尤特尔）
MU（尤特尔）
0
1
2
3
4
5
6
7
0
8
14
18
20
21
21
19
>8
>6
>4
>2
>1
>0
>-2
（五）边际效用递减规律的特点
1.边际效用的大小，与消费者消费的欲望成正比；
2.边际效用的大小，与消费者消费的数量成反比；
3.边际效用的大小和递减趋势，同一商品会因人而异，同一人会因商品而异；
4.边际效用的大小和递减趋势，同一商品同一人会因时间的变化而变化；
5.边际效用在理论上存在负值，但在实际经济生活中一般为正值。
6.边际效用是决定商品需求价格的主观标准，商品需求价格与边际效用成正比。
（六）边际效用递减规律存在的原由
1.生理心理论
商品的效用是消费者的主观感受，当某种商品的数量连续增加时，消费者在生理上或心理上，从每一单位商品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度递减，因而导致商品连续增加所带来的追加效用呈递减趋势。
2.商品用途论
假定商品具有多种用途，而消费者将不同的用途，依自己的主观评价按重要性划分为若干等级。
当商品只有一单位时，消费者总是将该商品用在最重要的用途上；当商品有二单位时，消费者会将新增的该商品用在次要的用途上；当商品再增加时，消费者会将再增加的该商品用在一般用途上。
依此类推，新增商品给消费者带来的边际效用，随着商品用途重要性的递减而顺次递减。
四、总效用与边际效用的关系
（一）文字描述
1.所消费任何数量商品的边际效用，等于该数量商品（如消费了4个）的总效用减去该数量商品减1（即消费了3个）的总效用；
2.所消费任何数量商品的边际效用的总和，等于同一数量商品的总效用；
3.当边际效用等于零时，总效用最大。
4.边际效用为总效用函数的导数，总效用为边际效用函数的积分。
（二）方程式表述
（6-14）
（6-15）
（6-16）
（6-17）
其中：
MUn为消费第n个商品的边际效用
MUn+1为消费第n+1个商品的边际效用
TUn为从消费n个商品中得到的总效用
TUn+1为从消费n+1个商品中得到的总效用
n=0，1，2，3，…
（三）表格列示
如表6-1所示。
（四）几何表达
1.作图依据：
表6-1
2.图示（图6-2）
TUMU
22
20
18
16TU
14
12
1010
88
66
44
22
01234567Q01234567Q
（a）总效用曲线（b）边际效用曲线MU
图6-2总效用与边际效用的关系
五、货币边际效用递减与收入再分配
（一）货币边际效用递减
同其它商品一样，货币本身也存在总效用和边际效用。
货币的边际效用，是指单位货币增量，所引起的总效用的增量。
一些人认为，低收入者比高收入者每增加一单位的货币，会得到更多的效用或满足。
因而，货币的边际效用也是递减的。
（二）收入再分配
1.图示（图6-3）
MU
MUm
0M1M1*M2*M2M
图6-3收入的再分配
2.图解
图6-3中，纵轴表示货币的边际效用，横轴表示消费者的货币收入，MUm为货币边际效用曲线。
M1为低收入家庭的货币收入，M2为高收入家庭的货币收入。
若将高收入家庭的货币收入减至M2*，并转给低收入家庭，使低收入家庭的收入增至M1*，则M1*-M1的效用明显大于M2-M2*的效用，其结果增加了全社会的总效用和经济福利。
为此，许多国家推行累进所得税以缩小收入差距，对收入实行再分配，达到收入分配均等化的目的。
第二节消费者均衡理论Ⅰ
一、消费者均衡
（一）假设
1.消费者对各种商品的效用和边际效用的主观评价是不变的；
2.消费者的收入是固定的，并且每一单位货币的边际效用对消费者都是相同的；
3.商品的价格是不变的。
（二）含义
消费者均衡（consumerequilibrium），是指假设条件下，消费者购买一定数量的某种商品或商品组合，所达到的最大满足即总效用最大化的状态。
二、消费者均衡规律
（一）文字描述
消费者均衡规律（lawofconsumerequilibrium），也称戈森第二法则，是指消费者以一定的货币收入，消费某种商品或商品组合时，只有使单位货币支出的边际效用彼此相等，才能达到总效用最大化。
（二）方程式表述
1.消费一种商品
（6-18）
或
（如果没有达到单位货币的边际效用，则不会选择）（6-19）
其中：
MUx为X商品的边际效用
Px为X商品的价格
λ为单位货币的边际效用
2.消费两种商品组合
（6-20）
3.消费n种商品组合
（6-21）
三、消费者均衡规律的数学证明
（一）假设
1.消费者只购买商品X、商品Y和Z商品；
2.消费者的货币收入为M，并全部用在商品X、商品Y和Z商品的消费上。
（二）证明
1.基本模型
（目标函数）（6-22）
（约束条件）（6-23）
2.拉格朗日函数
令
（6-24）
其中：
λ为拉格朗日乘子
3.L最大的必要条件
将公式（6-24）分别对λ、X、Y、Z求偏导数，并令其等于零得：
（6-25）
（6-26）
（6-27）
（6-28）
（6-23）
（6-29）
（6-30）
（6-31）
∴
（6-32）
4.L最大的充分条件
这个问题较为复杂，从略。
5.λ为单位货币的边际效用
（1）分别求公式（6-22）和（6-23）的微分得：
（6-33）
（6-34）
（2）将公式（6-29）、（6-30）和（6-31）代入（6-33）得：
（6-35）
∴
（6-36）
第三节消费者剩余理论Ⅰ
一、边际效用递减与需求规律
（一）假设
对于一个收入既定的消费者来说，货币的边际效用是固定不变的，即每一单位货币所带来的效用均等，不存在货币边际效用递减。
（二）需求规律存在的原由
1.文字描述
消费者之所以购买商品，是因为商品的效用能满足消费者需要或欲望。
在市场上，消费者对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格即需求价格，完全取决于消费者从消费这种商品中所能得到的边际效用。
边际效用大，需求价格就高；边际效用小，需求价格就低。
由于边际效用递减规律的作用，消费者拥有某种商品的数量越多，边际效用就越小，需求价格就越低。
因此，商品的价格与需求量之间呈反向变动的关系。
2.方程式表述
根据公式（6-19）有：
（6-37）
3.表格列示（表6-2）
表6-2包子的边际效用与需求价格
消费数量
Q（只）
边际效用
MU（尤特尔）
需求价格
P（元）
货币的边际效用
λ（尤特尔）
1
2
3
4
5
6
8
6
4
2
1
0
0.40
0.30
0.20
0.10
0.05
0.00
20
20
20
20
20
20
4.几何表达（图6-4）
MUMUPD
0Qd0Qd
（a）边际效用曲线（b）需求曲线
图6-4边际效用曲线与需求曲线
二、消费者剩余
（一）含义
1.文字描述
消费者剩余（consumersurplus），是指消费者购买一定量的某种商品或劳务，所愿意支付的价格与实际支付的价格的差额。
由于消费者愿意支付的价格取决于商品对消费者的边际效用，因而消费者剩余也可表述为：
商品或劳务的边际效用与实际支付的货币额的边际效用的差额。
2.表格列示（表6-3）
表6-3包子的消费者剩余
消费
数量（只）
边际效用
（尤特尔）
货币的
边际效用
（尤特尔）
消费者愿意
支付的价格
（元）
实际支付
的价格
（元）
以货币表示
的消费者剩余（元）
以效用表示的消费者剩余
（尤特尔）
1
8
20
0.40
0.10
0.30
6（0.30×20）
2
6
20
0.30
0.10
0.20
4
3
4
20
0.20
0.10
0.10
2
4
2
20
0.10
0.10
0.00
0
总计
20
80
1.00
0.40
0.60
12
3.几何表达（图6-5）
Px
Px1D
Px0
0X1X
图6-5消费者剩余
（二）存在的原由
消费者消费不同数量的同种商品，所获得的边际效用是不同的，对不同数量的同种商品愿意支付的价格也是不同的。
在消费量较少时，商品的边际效用较大，愿意支付的价格也高；随着消费量增加而商品的边际效用递减，愿意支付的价格也是递减的。
而消费者所面临的同种商品的价格由市场供求决定，一般是相同的。
因此，消费者愿意支付的价格与实际支付的价格之间，就可能会出现差额即消费者剩余。
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